разложите многочлен на множители - страница 10
Разложите многочлен на множители и проверьте справедливость умножением \( 21xy^2-8y^2z-16z^3+42xz^2 \\ 8abc^2+20a^c-18b^3c-45ab^2 \\ -14mp+21p^2-15py+10my \\ -27nx-20p^2+45np+12px \)
Решение: $$ 21xy^2-8y^2z-16z^3+42xz^2=(2xy+42xz^2)-(8y^2z+16z^3)=\\= 21x(y^2+2z^2)-8z(y^2+2z^2)=(21x-8z)(y^2+2z^2) $$
проверка
$$ (21x-8z)(y^2+2z^2)=21xy-8zy^2+42xz^2-16z^3 \\ 8abc^2+20a^c-18b^3c-45ab^2=2bc(4ac-9b^2)+5a(4ac-9b^2)= \ (2bc+5a)(4ac-9b^2) $$
Проверка
$$ (2bc+5a)(4ac-9b^2)=8abc^2+20a^2c-18b^3c-45ab^2 \\ -14mp+21p^2-15py+10my=7p(-2m+3p)-5y(3p-2m)= \ (7p-5y)(3p-2m) $$
Проверка
$$ (7p-5y)(3p-2m)=21p^2-15py-14pm+10my \\ -27nx-20p^2+45np+12px=(-27nx+45np)-(20p^2-12px)= \\ 9n(-3x+5p)-4p(5p-3x)=(9n-4p)(5p-3x) $$
Проверка
$$ (9n-4p)(5p-3x)=45np-20p^2-27nx+12px $$Разложите многочлен на множители:
a^3-ab^2-2a^2-2ab
Решение: a^3-ab^2-2a^2-2ab = а^3 - 2а^2 - аb^2 - 2аb = а^2 (a - 2) - ab (b - 2)
Разложите многочлен на множители: а) -12а^2+18a^3 b) 2a+4b-ab-2b^2 v) x^2-64y^2 g) -2x^3-28x^3-98x.
Решение: -6а²(2-3а)способ группировки (2а+4b)-(ab-2b²)=2(a+2b)-b(a+2b)=(2-b)(a+2b)
формула сокращенного умножения разность квадратов (х-8y)(x+8y)
если под г у х и того и другого 3 степень то ответ -2x(15x²+49)
если у 14 х во 2. то ответ -2х(х+7)²
а) -12а²+18a³=-6а²(2-3а)
b) 2a+4b-ab-2b²=(4b-2b²)+(2a-ab)=2b(2-b)+a(2-b)=(2b+a)(2-b)
v) x²-64y²=(х-8у)(х+8у)
g) -2x³-28x³-98x=-2х(х²+14х²+ 49)=-2х(х+7)²
Разложите многочлен на множители (подробно)
a) ax+3x+4a+12=
b) 9m во второй - 9mn - 5m +5n
c) z в третьей + 21+3z+7z во второй27
d) x в третьей - 6+ 2x - 3x во второй
f) 18a во второй + 27ab +14 ac +21bc
Решите уравнение
x в четвёртой + x в третьей - 8х - 8 = 0
Решение: См. рисунок _____________А) =х(а+3)+4(а+3)=(а+3)(х+4)
б) =9м(м-н)-5(м-н)=(9м-5)(м-н)
c)z^2(z+7)+3(z+7)=(z^2+3)(z+7)
d)=2(Х-3)+х^2(х-3)=(2+х^2)(х-3)
f)=9а(2а+3в)+7с(2а+3в)=(9а+7с)(2а+3в)
х^3(Х+1)-8(х+1)=0
(х^3-8)(х+1)=0
х^3-8=0 и х+1=0
х=2 х=1
Разложите многочлен на множители: а) 3х² -12х б) ab-2a+b² -2b в) x³-8x²+16xНАДО
Решение: а) 3Х^2-12Х = 3Х(Х-4)б) ав-2а+в^2-2в = (ав-2а)+(в^2-2в) = а(в-2)+в(в-2) = (а+в)(в-2)
в) х^3-8х^2+16х = х(х^2-8х+16)-это формула сокращенного умножения=х(х-4)^2 скобка в квадрате=х(х-4)(х-4)
а) $$ 3x^{2}-12x=3x(x-4) $$
б) $$ ab-2a+b^{2}-2b=(ab-2a)+(b^{2}-2b)=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b) $$
или
$$ ab-2a+b^{2}-2b=(ab+b^{2})+(-2a-2b)=(ab+b^{2})-(2a+2b)=\\=b(a+b)-2(a+b)=(a+b)(b-2) $$
в) $$ x^{3}-8x^{2}+16x=x(x^{2}-8x+16)=x(x-4)^{2}=x(x-4)(x-4) $$
или
$$ x^{3}-8x^{2}+16x=x^{3}+(-4x^{2}-4x^{2})+16x=(x^{3}-4x^{2})+(-4x^{2}+16x)=(x^{3}-4x^{2})-(4x^{2}-16x)=\\=x^{2}(x-4)-4x(x-4)=\\=(x-4)(x^{2}-4x)=(x^{2}-4x)(x-4)=x(x-4)(x-4) $$
