представить в виде многочлена - страница 2
Представить в виде многочлена
а) (c-d)(c+d)=
б)(9d-8c)(8c+9d)=
в)(5-x)(5+x)=
г)(14+b)^2=
д)(y-7)(y+7)=
е)(-b-2)^2=
Решение: А) (c-d)(c+d)=c^2+cd-cd-d^2=c^2-d^2
б)(9d-8c)(8c+9d)=72cd+81d^2-64c^2-72cd=81d^2-64c^2
в)(5-x)(5+x)=25+5x-5x-x^2=25-x^2
г)(14+b)^2=14^2+14*2*b+b^2=196+28b+b^2
д)(y-7)(y+7)=y^2+7y-7y-49=y^2-49
е)(-b-2)^2= - b^2-2*2+2^2=-b^2-4+4= -b^2Как представить в виде многочлена выражения (а+1)(а+2)(а-3)-2(а-4)+5
Решение: (а+1)(а+2)(а-3)-2(а-4)+5(а+1)(а+2)(а-3)-2a+13
(a²+3a+2)(a-3)-2a+13
(a³-3a²+3a²-9a+2a-6)-2a+13
(a³-7a-6)-2a+13
a³-9a+7
Очень просто - раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:
$$ (a+1)(a+2)(a-3)-2(a-4)+5 =(a^{2} +2a+a+2)(a-3)-2a+8+5=\\=(a^{2}+3a+2)(a-3)-2a+13=a^{3}+3a^{2} +2a-3a^{2}-9a-6-2a+13=\\= a^{3}-9a+7 $$
По действиям:
$$ 1) (a+1)(a+2)=a^{2} +2a+a+2=a^{2}+3a+2 \\ 2)(a^{2}+3a+2)(a-3)=a^{3}+3a^{2}+2a-3a^{2}-9a-6=a^{3}-7a-6 \\ 3)2(a-4)=2a-8 \\ 4)a^{3}-7a-6-2a+8=a^{3}-9a+2 \\ 5)a^{3}-9a+2+5=a^{3}-9a+7 $$
представить в виде многочлена:
(x+3)^2 (x-y)*(x+y)
(a+2)^2 (10-m)*(10+m)
(y+4)^2 (0.1+a)*(0.1+a)
(c+6)^2 (2m+1)*(2m-1)
(2x+1)^2 (c-3n)*(c+3n)
(a+c)^2 (3b-5m)*(3b+5m)
(a+b)^2 (4c+9)*(4c-9)
(x+1)^2 (3+x)*(3-x)
(3+y)^2 (m-k)*(k+m)
(3b+1)^2 (4a-b)*(b+4a)
(2x-5)^2
(3y-8)^2
(1-2x)^2
(2a-9)^2
Решение: X^2+6x+9 x^2-y^2
a^2+4a+4 100-m^2
y^2+8y+16 0.01-a^2
c^2+12c+36 4m^2-1
4x^2+4x+1 c^2-9m^2
a^2+2ac+c^2 9b^2-25m^2
a^2+2ab+b^2 16c^2-81
x^2+2x+1 9-x^2
9+6y+y^2 m^2-k^2
9b^2+6b+1 16a^2-b^2
4x^2-20x+25
9y^2-48y+64
1-4x+4x^2
4a^2-36a+91
)
представить в виде многочлена:
(3с+8)^2
(11+k)^2
(5a-7d)(5a+7d)
(5-p)^2
(8a+5m)(8a-5m)
(14+c)(14-c)
(11p+2m)(11p-2m)
(11-n)^2
(2c-4m)(2c+4m)
(c+3)^2
(1+b)(1-b)
(13+10a)^2
(8+p)(8-p)
(n-11)(n+11)
(11-p)^2
(5-n)(5+n)
(n-2)^2
(2n+5a)(2n-5a)
(12+d)^2
Решение: 1) (3с+8)^2=9*c^2+48*c+64
2) (11+k)^2=121+22*k+k^2
3) (5a-7d)(5a+7d)=25*a^2-49*d^2
4) (5-p)^2=25-10*p+p^2
5) (8*a+5*m)*(8*a-5*m)=64*a^2-25*m^2
6) (14+c)(14-c)=196-c^2
7) (11*p+2*m)*(11*p-2*m)=121*p^2-4*m^2
8) (11-n)^2=121-22*n+n^2
9) (2c-4m)(2c+4m)=4*c^2-16*m^2
10) (c+3)^2=c^2+6*c+9
11) (1+b)*(1-b)=1-b^2
12) (13+10a)^2=169+260*a+100*a^2
13) (8+p)*(8-p)=64-p^2
14) (n-11)*(n+11)=n^2-121
15) (11-p)^2=121-22*p+p^2
16) (5-n)(5+n)=25-n^2
17) (n-2)^2=n^2-4*n+4
18) (2n+5a)(2n-5a)=4*n^2-25*a^2
19) (12+d)^2=144+24*d+d^21. представить в виде многочлена:
а) a(a+b)-b(a-b)+2(b-a)
b)2xy(2x^2-5xy)-3xy(7xy-y^2)
c)2x^2-x(2x-5y)-y(2x-y)
d)6m^2-5m(2n-m)-4m(3m+2.5n)
2. решите уравнение:
a)0.3(0.4x-1.2)+0.36x=3.4
b)0.15(y-4)=9.9-0.3(y-1)
Решение: 1. a(a+b)-b(a-b)+2(b-a)=a²+ab-ba+b²+2b-2a2. 2xy(2x²-5xy)-3xy(7xy-y²)=4x²y-10x²y²-21x²y²+3xy³=4x²y-31x²y²+3y³
3. 2x²-x(2x-5y)-y(2x-y)=2x²-2x²+5xy-2xy+y²=3xy+y²
4. 6m²-5m(2n-m)-4m(3m+2,5m)=6m²-10mn+5m²-12m-10m²=m²-10mn-12m
1. 0,3(0,4x-1,2)+0,36x=3,4
0,12x-0,36+0,36x=3,4
0,48x=3,4+0,36
0,48x=3,76
x=3,76:0,48=376/48=47/6
x=7 5/6
2. 0,15(y-4)=9,9-0,3(y-1)
0,15y-0,6=9,9-0,3y+0,3
0,15y+0,3y=9,9+0,3+0,6
0,45y=10,8
y=10,8:0,45
y=24
1) Упростить.
(a - 3)(a + 5) - (2a - 5)
2) Разложить на множители.
2xy^2 - 18x
x + y - x^3 - y^3
3) Представить в виде многочлена.
(b - 1)^2 (b + 2) - b^2 (b - 3) +3
Решение: Упростить
Разложить
Представить в виде
1) (a - 3)(a + 5) - (2a - 5)=a^2+5a-3a-15 - 2a + 5=a^2-10
2)
2xy^2 - 18x=2x(y^2-9)=2x(y+9)(y-9)
x + y - x^3 - y^3=x+y-(x^3+y^3)=(x+y)(1-(x^2+y^2))=(x+y)(1-x^2-y^2)
3)
(b - 1)^2 (b + 2) - b^2 (b - 3) +3=(b^2-2b+1)(b+2)-b^3+3b^2+3=b^3-2b^2+b+2b^2-4b+2-b^3+3b^2+3=3b^2-3b+5
Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
(5-p)^2
(p+6)^2
(12p^3-5)^2
(13+6d)^2
(15k+2)^2
(11-13a)^2
(1-b)^2
(5-6d^5)^2
(m-5)^2
(12+d)^2
(5d+1)^2
(c^3+4a^2)^2
(a-1)^2
(15k^4+13)^2
(c+7)^2
Решение: (5-p)²=25-10p+p²
(p+6)²=p²+12p+36
(12p³-5)²=144p⁶-120p³+25
(13+6d)²=169+156d+36d²
(15k+2)²=225k²+60k+4
(11-13a)²=121-286a+169a²
(1-b)²=1-2b+b²
(5-6d⁵)²=25-60d⁵+36d¹⁰
(m-5)²=m²-10m+25
(12+d)²=144+24d+d²
(5d+1)²=25d²+10d+1
(c³+4a²)²=c⁶+8c³a²+16a⁴
(a-1)²=a²-2a+1
(15k⁴+13)²=225k⁸+390k⁴+169
(c+7)²=c²+14c+49(5-p)^2=25+p^2-10p
(p+6)^2=p^2+36+12p
(12p^3-5)^2=144p^6+25-120p^3
(13+6d)^2=169+36d^2+156d
(15k+2)^2=255k^2+4+600k
(1-b)^2=1+b^2-2b
Представить квадрат двучлена в виде многочлена.
1. (n-2)^2
2. (13-12n^5)^2
3. (p+6)^2
4. (p-5)^2
5. (3-b)^2
6. (15k^4+13)^2
7. (8а+3)^2
8. (9k+14n)^2
9. (11b+12m)^2
10. (10a^2-p^4)^2
11. (1-а)^2
12.(11-2n^5)^2
13. (9a+8)^2
14. (3с+8)^2
15.(с+3)^2
Решение: 1) (n-2)^2=n^2-4n+4
2)(13-12n^5)^2=169-312n^5+144n^10
3)(p+5)^2=p^2-10p+25
4)(p+6)^2=p^2+12p+36
5)(3-b)^2=9-6b+b^2
6)(15k^4+13)^2=225k^8+390k^4+169
7)(8a+3)^2=64a^2+48a+8
8)(9k+14n)^2=81k^2+252kn+196n^2
Представьте многочлен 25y^2-20yz+4z^2 в виде квадрата двучлена.
Решение: $$ 25y^2-20yz+4z^2=5^2y^2-2\cdot5y\cdot2z+2^2z^2=\\ =(5y)^2-2\cdot5y\cdot2z+(2z)^2=(5y-2z)^2 $$
Представьте многочлен в виде куба двучлена
0,125a^9+0,15a^6b^4+0,06a^3b^3+0,008b^12
0,216x^12-0,54x^8y5+0,45x^4y^10-0,125y^15
Решение: $$ (x+y)^{3}= x^{3}+3 x^{2} y+ 3xy^{2}+ y^{3} $$ - куб суммы двух чисел (двучлена)
$$ (x+y)^{3}= x^{3}-3 x^{2} y+ 3xy^{2}- y^{3} $$ - куб разности двух чисел (двучлена)
Итак, приступим к работе над многочленами:
$$ 0,125 a^{9}+0,15 a^{6} b^{4}+0,06 a^{3} b^{8}+0,008 b^{12} \\ =(0,5 a^{3})^3+3*0,2(0,5a^{3})^2 b^{4}+3*0,5 a^{3} (0,2b^{4})^2+(0,2 b^{4})^3 \\ = (0,5 a^{3}+0,2 b^{4} )^{3} \\ 0,216 x^{12}-0,54 x^{8} y^{5}+0,45 x^{4} y^{10}+0,125 y^{15} \\ =(0,6 x^{4})^3+3*0,5(0,6x^{4})^2 y^{5}+3*0,6 x^{4} (0,5y^{5})^2+(0,5 y^{5})^3 \\ =(0,6 x^{4}+0,5 y^{5} )^{3} $$
