Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
интеграл »

определенный интеграл - страница 3

  • Определенный интеграл, с решением, принципа 112x3expx4dx


    Решение: 1. Находим неопределенный интеграл,
    данный интеграл без проблем берется "подведением под знак дифференциала" 
    x3dx=14dx4,x3exp(x4)dx=14exp(x4)dx4,u=x414exp(u)du=14exp(u)=14exp(x4)+const
    2. Находим определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:
    =14(exp(1)exp(1424))=1/4(ee116)

  • Определенный интеграл 3/21/2dx3+4x2


    Решение: 3/21/2dx3+4x2=143/21/2dx3/4+x2=143/21/2dx(3/2)2+x2=1413/2arctgx3/2|3/21/2=36(arctg3/23/2arctg1/23/2)=36(arctg3arctg33)=36(π/3π/6)=36π/6=3π36

    Решение в приложении

    int limits frac dx x frac int limits frac dx x frac int limits frac dx sqrt x frac frac sqrt arctg frac x sqrt int limits frac sqrt arctg frac sqrt -arctg frac sqrt frac sqrt...
  • Найти определенный интеграл 1)108arctgxx1+x2dx2)e1x8+lnx9+1xdx=


    Решение: 1)108arctgxx1+x2dx=810arctgxdx1+x212102xdx1+x2==[t=arctgx,u=1+x2=8π40tdt1221duu=8t22|π4012ln|u||21=4π21612(ln2ln1)=π2412ln22)e1x8+lnx9+1xdx=e1(x7+9lnxx+1x)dx=(x88+9ln2x2+ln|x|)|e1==e88+92+118

  • Решите определенный интеграл 42(x25x+6)dx


    Решение: 42(x25x+6)dx=x335x22+6x|42==(4335422+64)(2335222+62)==(6435162+24)(83542+12)==(64358+24)(8352+12)==(64340+24)(8310+12)==(64403+2433)(8103+1233)==(64120+723)(830+363)==163143==23

  • Решить определенный интеграл 1)20(3x+3xx3)dx2)21(1x)3dx


    Решение: 1)20(3x+3xx3)dx=(3x22+3x3232x5252)|20==(32x2+2x325x5)20=324+2232525==6+42852=6+12522)21(1x)3dx=[t=1x,dt=dx,t1=11=0,t2=12=1]==10t3dt=t44|10=14((1)404)=14

  • Решить определенный интеграл 101+3x2dx


    Решение: 1+3x2dx=1+3x21+3x2dx=dx1+3x2+3x21+3x2dx=Ia)dx1+3x2dx=[t=3x,dt=3dx]=13dt1+t2==13arctgt+C=13arctg(3x)+Cb)3xxdx1+3x2=[u=x,du=dx,dv=3xdx1+3x2,v=3xdx1+3x2==(t=1+3x2,dt=6xdx)==12dtt=122t+C=1+3x2]=x1+3x21+3x2dx;I=1+3x2dx=13arctg(3x)+x1+3x21+3x2dx21+3x2dx=13arctg3x+x1+3x2+2C1+3x2dx=123arctg(3x)+x21+3x2+C
     101+3x2dx=123arctg(3x)|10+ x21+3x2|10=  
    =123arctg3+124=123π3+1=π318+1


    Тригонометрическая постановка
    x=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²t
    dx=dt/√3cos²t
    если х=0  tgt=0  t=0
    если x=1, значит  tgt=√3,  t=π/3
    101+3x2dx=π3013cos3xdx=[1=cos2x+sin2x]=π30cos2x+sin2x3cos3xdxπ30cos2x3cos3xdx+π30sin2x3cos3xdx=π3013cosxdx+π30sin2xcosx3cos4xdx==π3013cosxdx+π30sin2xd(sinx)3(1sin2x)2dx
    Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.
    Или по формуле интегрирования по частям:
    u=√(1+3x²); dv=dx

    int sqrt x dx int frac x sqrt x dx int frac dx sqrt x int frac x sqrt x dx I a int frac dx sqrt x dx t sqrt x dt sqrt dx frac sqrt int frac dt t frac sqrt arctgt C frac sqrt...
  • Решить определенный интеграл π40xsinxcos3xdx


    Решение: π40xsinxcos3xdx=[u=x,du=dx,dv=sinxdxcos3x,v=sinxdxcos3x=[t=cosx,dt=sinxdx]==t3dt=t22=12cos2x]=uvvdu==x2cos2x|π40π40dx2cos2x=π42cos2π412tgx|π40=
     =π81212tgπ4= π412

  • решить определенный интеграл 41(3x+1)dx


    Решение: 41(3x+1)dx=23x323+x=22x3+x==(2243+4)(2213+1)=(28+4)(21+1)==203=17

    Объясняю: корень из x - это x в степени 1/2, интегрируем по формуле x^n. т. е.

    xdx=x12dx=x(1+12)1+12=x3232=2x323

    Множитель 3-ойка сокращается.

    1 же интегрируем как x.

  • Решить определенный интеграл aa(3x2a)dx


    Решение: найдем неопределенный интеграл. делаем замену 2х=t, dx=dt/2. интеграл J=1/2*int arccost*dt находим по частям, arccos=u, dt=dv, du=-dt/√(1-t^2), тогда J=uv-int v*du=t*arccost+int dt/√(1-t^2), в последнем интеграле делаем замену 1-t^2=y^2, dt=-y*dy/t, тогда int dt/√(1-t^2)=int dy=y+C, возвращаясь к t и x, окончательно имеем J=1/2[x*arccos2x-√(1-4x^2)]+C. пределы подставите сами/

    aa(3x2a)dx=aa3x2dxaaadx=3x33|aaax|aa=(a3(a)3)a(a(a))=(a3+a3)a2a=2a32a2=2a2(a1)

  • РЕШИТЬ ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 20(2x2x2)dx


    Решение: 20(2x2x2)dx=202xdx202x2dx=2xln2|202202x212dx==22ln220ln22202x2d(x2)=4ln21ln222x2ln2|20==3ln22(2ln21ln2)=3ln22ln2=1ln22x2d(x2)=2tdt=2tln2+C=2x2ln2+C

<< < 123 4 > >>