НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простыхмножителей:
    1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате
    2) с=2 в 4-ой степени умножить на 3 в квадрате и d=2 в квадрате *на 3 в квадрате * 5
    3) е=2 в кубе * на 3 * на 7 и f=2 в квадрате * на 3 в квадрате * на 7
    4) m=2 в квадрате * на 3 в кубе и n=3 в кубе * на 5
    4) p=2 * на 3 в кубе * на 11 и t= 2 в кубе * на 3 * на 11
    5) x=2 в четвертой степени * на 3 * на 5 и y=2 в квадрате * на 3* на 5 в квадрате


    Решение:

    Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
    а) разложить их на простые множители;
    б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие в разложение меньшего из заданных чисел;
    в) отметить в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа;
    г) найти произведение получившихся множителей, которое и есть НОК.
    1) b=2×3×5^2=2×3×5×5=150;
      а=2^3×3×5=2×2×2×3×5=120;
      НОК (120, 150)=2×3×5×5×2×2=600.
    2) d=2^2×3^2×5=2×2×3×3×5=180;
      c=2^4×3^2=2×2×2×2×3×3=144;
      НОК (144, 180)=2×2×3×3×5×2×2=720.
    3) f=2^2×3^2×7=2×2×3×3×7=252;
      e=2^3×3×7=2×2×2×3×7=168;
      НОК (168, 252)=2×2×3×3×7×2=504.
    4) n=3^3×5=3×3×3×5=135;
      m=2^2×3^3=2×2×3×3×3=108;
      НОК (108, 135)=3×3×3×5×2×2=540.
    5) t=2^3×3×11=2×2×2×3×11=264;
      p=2^3×11=2×2×2×11=88;
      НОК (88, 264)=2×2×2×3×11=264 (в случае, когда одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу)
    6) y=2^2×3×5^2=2×2×3×5×5=300;
      x=2^4×3×5=2×2×2×2×3×5=240;
      НОК (108, 135)=2×2×3×5×5×2×2=1200.

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7 / 480, 23 /180 и 31/450 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.


    Решение: Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 480=2×2×2×2×2×3×5; 180=2×2×3×3×5; 450=2×3×3×5×5 Найдем НОК(480,180,450), который и будет наименьшим знаменателем этих дробей Найдём совпавшие делители у всех трёх чисел. Это  2,3 и 5. Выпишем у первого числа все делители 2,2,2,2,2,3.5 или само это число 480. У второго числа- не совпавшие делител:2 и3 У третьего числа-не совпавшие делители:3 и 5 Перемножим их:2×2×2×2×2×3×5×2×3×3×5=480×6×15=480×90=43200 То есть НОК(480,180,450)=43200 Приведём дроби к общему знаменателю: Искомые дроби:

    Разложим знаменатели данных дробей на простые множители Найдем НОК который и будет наименьшим знаменателем этих дробей Найд м совпавшие делители у всех тр х чисел. Это  и . В...

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:2)17/24 и 5/16;3)1/6,1/8 и 1/12;4)23/40 и 7/25


    Решение: 2)5/16. 3)1/12. 47/25

    2) 17/24 и 5/16 = 34/48 и 15/48

    24 = 2 * 2 * 2 * 3

    16 = 2 * 2 * 2 * 2

    НОК (24 и 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48 - наименьшее общее кратное

    3) 1/6 и 1/12 = 2/12 и 1/12

    6 = 2 * 3

    12 = 2 * 2 * 3

    НОК (6 и 12) = 2 * 2 * 3 = 12 - наименьшее общее кратное

    4) 23/40 и 7/25 = 115/200 и 56/200

    40 = 2 * 2 * 2 * 5

    25 = 5 * 5

    НОК (40 и 25) = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 200 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей
    97/100 и 1/125


    Решение: Разложим знаменатели дробей на простые множители
    100=2*2*5*5
    125=5*5*5
    составим произведение из чисел, которые входят в разложение чисел 100 и 125 (берем по наибольшему количеству. Двойка в первом разложении встречается два раза, во втором разложении ни разу (0) Берем две двойки. Пятерка в первом разложении встречается 2 раза, во втором - три раза. Берем три пятерки)
    Получаем 2*2*5*5*5=500
    НОК (100,125)=500

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/198, 5/132 и 25/264 путем разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.


    Решение: Разложили на множители
    198 = 2*3*3*11
    132 = 2*2*3*11
    264 = 2*2*2*3*11
    НОК(132,198,264) = 792
    ОТВЕТы
    7/198 = 28/792
    5/132 = 30/792
    25/264 =75/792

    .

    Разложили на множители НОК ОТВЕТы ....

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
    1)8\9 и 7\6. 2)11\20 и 24\25


    Решение: НОК(9, 6) = 18
    НОК(20, 25) = 100

    1) 9 = 3 * 3 6 = 2 * 3 
    НОК (9 и 6) = 2 * 3 * 3 = 18 - наименьшее общее кратное
    18 : 9 = 2 - доп. множ. к 8/9 = 16/18 
    18 : 6 = 3 - доп. множ. к 7/6 = 21/18 
    2) 20 = 2 * 2 * 5 25 = 5 * 5
    НОК (20 и 25) = 2 * 2 * 5 * 5 = 100 - наименьшее общее кратное
    100 : 20 = 5 - доп. множ. к 11/20 = 55/100 
    100 : 25 = 4 - доп. множ. к 24/25 = 96/100 

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 3/16и5/12
    18/28и20/63


    Решение: 16 = 2 * 2 * 2 * 2
    12 = 2 * 2 * 3
    НОК (16 и 12) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48 - наименьшее общее кратное
    3/16 = 9/48 и 5/12 = 20/48
    28 = 2 * 2 * 7
    63 = 3 * 3 * 7
    НОК (28 и 63) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 252 - наименьшее общее кратное
    18/28 = 162/252 и 20/63 = 80/252

    3\16 и5\12-раскладываем 16=2х2х2х2х 12=2х2х3 нок16 12=2х2х2х2х3=48
    18\28 и 20\63 раскладываем 28=2х2х7 63=3х3х7 нок 28 63=2х2х7х3х3=252
    18\28=162\252 и 20\63=80\252
    3\16=9\48 и 5 \12=20\48

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей :3/16и5/12 13/28и20/63


    Решение: Самый простой способ найти НОК - разложить знаменатели на множители (если это возможно) таким образом, чтобы один из множителей был одинаковым. Пример: знаменатели 16 и 12 раскладываем на множители и получаем 4*4 и 4*3. 4 можно вынести за скобку, т. к. этот множитель общий. Получаем 4* (4*3)=48. Это и есть НОК для знаменателей 16 и 12. Кроме того, этот способ позволяет быстро определить на какое число нужно домножить числители дробей. Первый числитель домножаем на 3 (в знаменателе было 4*4, стало 4*4*3) - получаем дробь 9/48, второй числитель домножаем на 4 (в знаменателе было 4*3, стало 4*4*3) - получаем дробь 20/48
    То же самое со вторым примером. Раскладываем знаменатели на множители: 28=7*4, 63=7*9, выносим общий множитель за скобки 7*(4*9) и получаем НОК=252. Теперь домножаем числители. Получили 117/252 и 80/252

  • 1) приведите дробь к новому знаменателю:
    5/8 и 4/5 4/21 и 2/7 9/22 и 14/55 15/54 и 28/48
    2) найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/198, 5/132 и 25/264 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.


    Решение: 1) 5/8 и 4/5 = 25/40 и 32/40
    4/21 и 2/7 = 4/21 и 6/21
    9/22 и 14/55 = 45/110 и 28/110
    15/54 и 28/48 = 120/432 и 252/432
    2) 198 = 2 * 3 * 3 * 11
    132 = 2 * 2 * 3 * 11
    264 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11
    НОК (198; 132 и 264) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 792 - наименьшее общее кратное
    792 : 198 = 4 - доп. множ. к 7/198 = 28/792
    792 : 132 = 6 - доп. множ. к 5/132 = 30/792
    792 : 264 = 3 - доп. множ. к 25/264 = 75/792 

  • Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дроби:
    7/480, 23/180 и 31/450 с помощью разложения на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.


    Решение: Для чисел:

    480; 180; 450

    Наименьшее общее кратное:

    7 200

    480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
    180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
    450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
    НОК (480, 180, 450) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 7200
    Найдём дополнительные множители для каждой дроби:
    7200 : 480 = 15
    7200 : 180 = 40
    7200 : 450 = 16
    Теперь умножим числители и знаменатели дробей на дополнительные множители:
    7/480 = (7 × 15) / (480 × 15) = 105/7200
    23/180 = (23 × 40) / (180 × 40) = 920/7200
    31/450 = (31 × 16) / (450 × 16) = 496/7200
    Ответ: 105/7200, 920/7200 и 496/7200

1 2 3 > >>