НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 2

  • Наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
    1) 11 7 2) 23 29
    — И — — И —
    12 10 42 56


    Решение: 1) 12 = 2 * 2 * 3 10 = 2 * 5
    НОК (12 и 10) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
    60 : 12 = 5 - доп. множ. к 11/12 = 55/60
    60 : 10 = 6 - доп. множ. к 7/10 = 42/60
    Ответ: 11/12 и 7/10 = 55/60 и 42/60
    2) 42 = 2 * 3 * 7 56 = 2 * 2 * 2 * 7
    НОК (42 и 56) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168 - наименьшее общее кратное
    168 : 42 = 4 - доп. множ. к 23/42 = 92/168
    168 : 56 = 3 - доп. множ. к 29/56 = 87/168
    Ответ: 23/42 и 29/56 = 92/168 и 87/168

  • Найдите наименьшее общее кратное наименьшего трёхзначного и наибольшего двухзначного чисел


    Решение: 1) числа 999 и 99 - НОК=10989
    999=3*3*3*37
    99=3*3*11
    НОК=999*11=109892) числа 999 и 9 - НОК=999
    999=3*3*111
    9=3*3
    НОК=9993) числа 100 и 9 - НОК=900
    100=2*2*5*5
    9=3*3
    НОК=100*9=9004) числа 11, 13, 17 - НОК=2431
    Так как числа простые, то НОК=11*13*17=24311) НСК(999;99)=(3^3)*11*37=10989
    999=3*3*3*37=(3^3)*37
    99=3*3*11=(3^2)*11
    2) НСК(999;9)= (3^3)*37=999
    999=3*3*3*37=(3^3)*37
    9=3*3=3^2
    3) НСК(100;9)= (2^2)*(5^2)*(3^2)=900
    100=2*2*5*5=(2^2)*(5^2)
    9=3*3=3^2
    4) НСК(11;13;17)=1*11*13*17=2431
    11=1*11
    13=1*13
    17=1*17

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел а)12и16. б)120и40. в)3и7


    Решение: А) 48 б)120. в)21 вот

    А) 48, потому что 48 - это самое маленькое число, которое делится без остатка и на 12, и на 16.
    б) 120,  потому что 120 - это самое маленькое число, которое  делится без остатка и на  120 и на 40.
    в) 21, потому что 21 - это самое маленькое число, которое делится без остатка и на 3, и на 7.

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей:
    2*3 и 2² *3*7;
    2² *3² и 2*3²;
    2*5*7 и 5² *7.
    , болею очень долго и не была в школе долго и не понимаю(((


    Решение: 6 и 84
    36 и 18
    70 и 175
    Наименьшее общее кратное равно 1

    2*3 и 2(2)*3*7=240
    2(2)*3 и 2*3(2)=36
    2*5*7=1120
      ***
    Наименьшее общее кратное-Нок
    Чтобы найти наименьшее общее кратно нескольких натуральных чисел, надо; 
    1) разложить их на простые множители;
    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
    3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
    4) найти произведение получившиеся из множителей

  • найдите наименьшее общее кратное чисел-
    60 и 15
    6 и 13
    19 и 57
    23 и 5
    120 и 30
    65 и 13


    Решение: 60 и 15 общее кратное=60, т. к 60/15= 4, и 60/60= 1 
    6 и 13 общее кратное= 78, т. к 6*13= 78 и 78/6=13 
    19 и 57 общее кратное= 57, т. к 57/19= 3 и 57/57= 1
    23 и 5 общее кратное= 115, т. к 115/23= 5 и 115/5= 23
    120 и 30 общее кратное= 120, т. к 120/30= 4 и 120/120= 1
    65 и 13 общее кратное= 65, т. к 65/13= 5 и 65/65= 1 

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей:
    1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате
    2) с=2 в 4-ой степени умножить на 3 в квадрате и d=2 в квадрате *на 3 в квадрате * 5
    3) е=2 в кубе * на 3 * на 7 и f=2 в квадрате * на 3 в квадрате * на 7
    4) m=2 в квадрате * на 3 в кубе и n=3 в кубе * на 5
    4) p=2 * на 3 в кубе * на 11 и t= 2 в кубе * на 3 * на 11
    5) x=2 в четвертой степени * на 3 * на 5 и y=2 в квадрате * на 3* на 5 в квадрате


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
    а) разложить их на простые множители;
    б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие в разложение меньшего из заданных чисел;
    в) отметить в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа;
    г) найти произведение получившихся множителей, которое и есть НОК.
    1) b=2×3×5^2=2×3×5×5=150;
      а=2^3×3×5=2×2×2×3×5=120;
      НОК (120, 150)=2×3×5×5×2×2=600.
    2) d=2^2×3^2×5=2×2×3×3×5=180;
      c=2^4×3^2=2×2×2×2×3×3=144;
      НОК (144, 180)=2×2×3×3×5×2×2=720.
    3) f=2^2×3^2×7=2×2×3×3×7=252;
      e=2^3×3×7=2×2×2×3×7=168;
      НОК (168, 252)=2×2×3×3×7×2=504.
    4) n=3^3×5=3×3×3×5=135;
      m=2^2×3^3=2×2×3×3×3=108;
      НОК (108, 135)=3×3×3×5×2×2=540.
    5) t=2^3×3×11=2×2×2×3×11=264;
      p=2^3×11=2×2×2×11=88;
      НОК (88, 264)=2×2×2×3×11=264 (в случае, когда одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу)
    6) y=2^2×3×5^2=2×2×3×5×5=300;
      x=2^4×3×5=2×2×2×2×3×5=240;
      НОК (108, 135)=2×2×3×5×5×2×2=1200.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители:
    1) 12, 30, 75
    2) 15,42,105
    3) 21,28, 35


    Решение: 1) 12 = 2*2*3
    30 = 2*3*5
    75 = 3*5*5
    НОК = 2*2*3*5*5=300
    2) 15 = 3*5
    42 = 2*3*7
    105 = 3*5*7
    НОК = 2*3*5*7=210
    3) 21 = 3*7
    28 = 2*2*7
    35 = 5*7
    НОК = 2*2*3*5*7=420

    1) 75=3*5*5
       30=2*3*5
       12=2*2*3
    НОК (12,30,75)=2*2*3*5*5=300
    2) 105=3*5*7
       42=2*3*7
       15=3*5
    НОК (15,42,105)=2*3*5*7=210
    3) 35=5*7
       28=2*2*7
       21=3*7
    НОК (21,28,35)=3*2*2*5*7=420

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:
    1) 6 и 7
    2) 4 и 7
    3) 9 и 15


    Решение: 1) 42 (42 / 6 = 7, 42 / 7 = 6, то есть наименьшим кратным будет произведение этих двух чисел 6 и 7)
    2) 28 (28 / 4 = 7, 28 / 7 = 4, аналогично первому примеру)
    3) 45 (45 / 9 = 5, 45 / 15 = 3, 45 - это наименьшее число, которое можно поделить на 9 и 15)

    НОД (6,7)= 6 *7 =42
    НОД(4,7)=4*7=28
    НОД(9,15)=3*3*5( нашли НОД чисел и перемножили недостающие множители)=45

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители

    1) 75,25,120 и 150

    2)50, 100, 150 и 450

    3) 216, 72,180 и 270

    4) 360, 180,240 и 80


    Решение: 75 = 3 · 5²
    25 = 5²
    120 = 2³ · 3 · 5
    150 = 2 · 3 · 5²
    Наименьшее общее кратное(75;25;120;150) = 3 · 5² · 2³ = 600

    50 = 2 · 5²
    100 = 2² · 5²
    150 = 2 · 3 · 5²
    450 = 2 · 3² · 5²
    Наименьшее общее кратное(50;100;150;450) = 2² · 5² · 3² = 900

    216 = 2³ · 3³
    72 = 2³ · 3²
    180 = 2² · 3²· 5
    270 = 2 · 3³ · 5
    Наименьшее общее кратное(216;72;180;720) = 2³ · 3³ · 5 = 1080

    360 = 2³ · 3² · 5
    240 = 2⁴ · 3 · 5
    180 = 2² · 3² · 5
    80 = 2⁴ · 5
    Наименьшее общее кратное(360;240;180;80) = 2⁴ · 32 · 5 = 720

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей
    p=2*3 (в квадрате)*11 и t=2(в кубе)*3*11


    Решение: Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.
    1) НОК(a,b)=НОК(120,150)=2^3*3*5^2=600. (^ знак степени, ^2 в квадрате, ^3 в кубе)
    2) НОК(c,d)=НОК(72,180)=2^3*3^2*5=360
    3) НОК(e,f)=НОК(168,252)=2^3*3^2*7=504

<< < 12 3 4 > >>