НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 4

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей:
    1) а=2 в кубе * на 3 * на 5 и b=2*3* 5 в квадрате
    2) с=2 в 4-ой степени умножить на 3 в квадрате и d=2 в квадрате *на 3 в квадрате * 5
    3) е=2 в кубе * на 3 * на 7 и f=2 в квадрате * на 3 в квадрате * на 7
    4) m=2 в квадрате * на 3 в кубе и n=3 в кубе * на 5
    4) p=2 * на 3 в кубе * на 11 и t= 2 в кубе * на 3 * на 11
    5) x=2 в четвертой степени * на 3 * на 5 и y=2 в квадрате * на 3* на 5 в квадрате


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
    а) разложить их на простые множители;
    б) выписать в строчку множители, входящие в разложение большего из заданных чисел, а под ним - множители, входящие в разложение меньшего из заданных чисел;
    в) отметить в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа и добавить эти множители в разложение бóльшего числа;
    г) найти произведение получившихся множителей, которое и есть НОК.
    1) b=2×3×5^2=2×3×5×5=150;
      а=2^3×3×5=2×2×2×3×5=120;
      НОК (120, 150)=2×3×5×5×2×2=600.
    2) d=2^2×3^2×5=2×2×3×3×5=180;
      c=2^4×3^2=2×2×2×2×3×3=144;
      НОК (144, 180)=2×2×3×3×5×2×2=720.
    3) f=2^2×3^2×7=2×2×3×3×7=252;
      e=2^3×3×7=2×2×2×3×7=168;
      НОК (168, 252)=2×2×3×3×7×2=504.
    4) n=3^3×5=3×3×3×5=135;
      m=2^2×3^3=2×2×3×3×3=108;
      НОК (108, 135)=3×3×3×5×2×2=540.
    5) t=2^3×3×11=2×2×2×3×11=264;
      p=2^3×11=2×2×2×11=88;
      НОК (88, 264)=2×2×2×3×11=264 (в случае, когда одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу)
    6) y=2^2×3×5^2=2×2×3×5×5=300;
      x=2^4×3×5=2×2×2×2×3×5=240;
      НОК (108, 135)=2×2×3×5×5×2×2=1200.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители:
    1) 12, 30, 75
    2) 15,42,105
    3) 21,28, 35


    Решение: 1) 12 = 2*2*3
    30 = 2*3*5
    75 = 3*5*5
    НОК = 2*2*3*5*5=300
    2) 15 = 3*5
    42 = 2*3*7
    105 = 3*5*7
    НОК = 2*3*5*7=210
    3) 21 = 3*7
    28 = 2*2*7
    35 = 5*7
    НОК = 2*2*3*5*7=420

    1) 75=3*5*5
       30=2*3*5
       12=2*2*3
    НОК (12,30,75)=2*2*3*5*5=300
    2) 105=3*5*7
       42=2*3*7
       15=3*5
    НОК (15,42,105)=2*3*5*7=210
    3) 35=5*7
       28=2*2*7
       21=3*7
    НОК (21,28,35)=3*2*2*5*7=420

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:
    1) 6 и 7
    2) 4 и 7
    3) 9 и 15


    Решение: 1) 42 (42 / 6 = 7, 42 / 7 = 6, то есть наименьшим кратным будет произведение этих двух чисел 6 и 7)
    2) 28 (28 / 4 = 7, 28 / 7 = 4, аналогично первому примеру)
    3) 45 (45 / 9 = 5, 45 / 15 = 3, 45 - это наименьшее число, которое можно поделить на 9 и 15)

    НОД (6,7)= 6 *7 =42
    НОД(4,7)=4*7=28
    НОД(9,15)=3*3*5( нашли НОД чисел и перемножили недостающие множители)=45

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители

    1) 75,25,120 и 150

    2)50, 100, 150 и 450

    3) 216, 72,180 и 270

    4) 360, 180,240 и 80


    Решение: 75 = 3 · 5²
    25 = 5²
    120 = 2³ · 3 · 5
    150 = 2 · 3 · 5²
    Наименьшее общее кратное(75;25;120;150) = 3 · 5² · 2³ = 600

    50 = 2 · 5²
    100 = 2² · 5²
    150 = 2 · 3 · 5²
    450 = 2 · 3² · 5²
    Наименьшее общее кратное(50;100;150;450) = 2² · 5² · 3² = 900

    216 = 2³ · 3³
    72 = 2³ · 3²
    180 = 2² · 3²· 5
    270 = 2 · 3³ · 5
    Наименьшее общее кратное(216;72;180;720) = 2³ · 3³ · 5 = 1080

    360 = 2³ · 3² · 5
    240 = 2⁴ · 3 · 5
    180 = 2² · 3² · 5
    80 = 2⁴ · 5
    Наименьшее общее кратное(360;240;180;80) = 2⁴ · 32 · 5 = 720

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей
    p=2*3 (в квадрате)*11 и t=2(в кубе)*3*11


    Решение: Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.
    1) НОК(a,b)=НОК(120,150)=2^3*3*5^2=600. (^ знак степени, ^2 в квадрате, ^3 в кубе)
    2) НОК(c,d)=НОК(72,180)=2^3*3^2*5=360
    3) НОК(e,f)=НОК(168,252)=2^3*3^2*7=504

<< < 234 5 6 > >>