найдите наименьшее общее кратное - страница 6
Найдите наименьшее общее кратное чисел 60,84,48
Решение: 1680
1680:60=28
1680:84=20
1680:48=3560 = 2 * 2 * 3 * 5
84 = 2 * 2 * 3 * 7
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОК (60; 84; 48) = 2*2*2*2*3*5*7 = 1680 - наименьшее общее кратное
1680 : 60 = 28 1680 : 84 = 20 1680 : 48 = 35
160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД (160; 96) = 2*2*2*2*2 = 32 - наибольший общий делитель
160 : 32 = 5 160 : 96 = 3
Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 45; б) 30 и 40
Решение: А) Раскладываем на простые множители
18|2 45|3
9 |3 15 |3
3 |3 5 |5
1 | 1 |
Понятно, как оформлять
берем каждый множитель в наибольшей степени
НОК(18; 45): 2 * 3*3*5 = 90
б) Теперь пишем попроще, а оформить можно как в А
30:2=15 40:2=20
15:3=5 20:2=10
5:5=1 10:2=5
5:5=1
НОК(30;40):2*2*2*3*5=120Найдите наименьшее общее кратное чисел и наименьший общий делитель чисел 56 и 70, 78 и 792, 320 и 720, 252и 840
Решение: 56 = 2 * 2 * 2 * 770 = 2 * 5 * 7
НОК (56; 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратное
НОД (56; 70) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
78 = 2 * 3 * 13
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (78; 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10296 - наименьшее общее кратное
НОД (78; 792) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОК (320; 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2880
НОД (320; 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80 - наибольший общий делитель
252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7
840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОК (252; 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратное
НОД (252; 840) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель
Найдите наименьшее общее кратное чисел и наименьший общий делитель чисел 56 и 70, 78 и 792, 320 и 720, 252и 840
Решение: 56 = 2 * 2 * 2 * 770 = 2 * 5 * 7НОК (56; 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратноеНОД (56; 70) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель78 = 2 * 3 * 13792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11НОК (78; 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10296 - наименьшее общее кратноеНОД (78; 792) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5НОК (320; 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2880НОД (320; 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80 - наибольший общий делитель252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7НОК (252; 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратноеНОД (252; 840) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делительНайдите наименьшее общее кратное чисел 6и10; 9 и 12;14 и 28;8и9;32и48;8,9 и 15
Решение: Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится оба числа без остатка.
Для нахождения НОК каждое из чисел раскладывается на множители. НОК равен произведению меньшего из двух чисел, и множителей второго числа, которые отсутствуют в первом. Если множители не повторяются, то НОК равен произведению исходных чисел.НОК(6,10)=6*5=30
6=2*3
10=2*5НОК(9,12)=9*2*2=36
9=3*3
12=2*2*3НОК(14;28)=14*2=28
14=2*7
28=2*2*7НОК(8;9)=8*9=72
8=2*2*2
9=3*3НОК(32;48)=32*3=96
32=2*2*2*2*2
48=2*2*2*2*3НОК(8;9;15)=8*9*5=360
8=2*2*2
9=3*3
15=3*5