НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 8

  • Найдите наибольший делииель чисел 2340 и 8910. Это во первых и вот вторых, найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 120.


    Решение: Найдем НОД чисел 2340 и 8910.
    Разложим данные числа на простые множители.
    2340 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13.
    8910 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.
    Теперь из множителей, которые входят в разложение первого числа, вычеркнем все те, которые не входят в разложение второго числа и наоборот.
    Перемножим оставшиеся числа.
    2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90.
    Ответ: НОД (2340; 8910) = 90.
    Найдем НОК чисел 54 и 120.
    Разложим данные числа на простые множители.
    54 = 2 ∙ 27 = 2 ∙ 3 ∙ 9 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3.
    120 = 2 ∙ 60 = 2 ∙ 2 ∙ 30 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.
    Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из второго числа.
    2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 1080.
    Ответ: НОК (54; 120) = 1080.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 3 и 4, 12 и 18, 16 и 3, 30и45


    Решение: 3 и4 :
    общие кратное число 12
    12и18:
    общие кратное 36
    16и 3:
    общие кратное число 48
    30 и45:

    $$ 1) $$ 
    $$ HOK (3;4)=3*2^2=12 \\ 4=2*2=2^2 \\ 2) \\ HOK(12;18)=2^2*3^2=36 \\ 12=2*2*3=2^2*3 \\ 18=2*3*3=2*3^2 \\ 3) \\ HOK(16;3)=2^4*3=48 \\ 16=2*2*2*2=2^4 \\ 4) \\ HOK(30;45)=2*3^2*5=90 \\ 30=2*3*5 \\ 45=3*3*5=3^2*5 $$

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 6 и 10;9 и 12;14 и 28;8 и 9;32 и 48;8,9 и 15.


    Решение: 30
    36
    28
    72
    96
    45
    НОК этих чисел

    Чтобы найти НОК, надо из разложения чисел на простые множители найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени
    НОК (6 и 10) = 2 * 3 * 5 = 30 - наименьшее общее кратное
    6 = 2 * 3 10 = 2 * 5
    НОК (9 и 12) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное
    9 = 3 * 3 12 = 2 * 2 * 3
    НОК (14 и 28) = 2 * 2 * 7 = 28 - наименьшее общее кратное
    14 = 2 * 7 28 = 2 * 2 * 7
    НОК (8 и 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72 - наименьшее общее кратное
    8 = 2 * 2 * 2 9 = 3 * 3
    НОК (32 и 48) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное
    32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
     
    НОК (9 и 15) = 3 * 3 * 5 = 45 - наименьшее общее кратное
    9 = 3 * 3 45 = 3 * 3 * 5 

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    1)2 и 3 3)7 и 9 5)12 и 15
    2)4 и 5 4)10 и 15 6)20 и 30


    Решение: 1) 2 = 2
      3 = 3
      НОК (2 и 3) = 2 * 3 = 6
    2) 4 = 2 * 2 = 2²
      5 = 5
      НОК (4 и 5) = 2² * 5 = 20
    3) 7 = 7
      9 = 3²
      НОК (7 и 9) = 7 * 3² = 63
    4) 10 = 2 * 5
      15 = 3 * 5
      НОК = 2 * 5 * 3 = 30
    5) 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3
      15 = 3 * 5
      НОК (12 и 15) = 2² * 3 * 5 = 60
    6) 20 = 5 * 2 * 2 = 5 * 2²
      30 = 5 * 3 * 2 
      НОК (20 и 30) = 5 * 2² * 3 = 5 * 4 * 3 = 60

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел M и N если их произведение равно 4320 а наибольший общий делитель равен 12


    Решение: М = 2 * 2 * 3 * x, где x - какой-то неизвестный множитель
    N = 2 * 2 * 3 * y, где y - какой-то неизвестный множитель
    НОД (x, y) = 1, иначе НОД (M, N) было бы больше 12
    M*N = 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * x * y = 144 * x * y = 4320 (по условию)
    x * y = 30
    Мы можем найти НОК (M, N) = НОД (M, N) * x * y (т. к. x и y у нас взаимно простые) = 12 * 30 = 360.
    Если хочете убедится в этом, то могу предложить шесть вариантов M и N, для которых условие и ответ совпадают.
    M = 12 и N = 360, M = 360 и N = 12, M = 24 и N = 180, M = 180 и N = 24, M = 90 и N = 48, M = 48 и N = 90

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    а) 18 и 45;
    б) 20, 70 и 15.
    Можно в этом задании по подробней все написать и если получится то в столбик
    Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 45; б) 20, 70 и 15. В портовом городе начинаются три туристических теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй - 20 суток и третий - 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
    3. Решите уравнение:
    а) (х + 36,1) · 5,1 = 245,82;
    б) (у - 15,7) : 19,2 = 4,7
    Дам 50 б


    Решение: Задание 1.
    Находим НОК (наименьшее общее кратное, т. е. то число, на которые делятся все эти числа):
    а) 90 
    (18*5 = 90 и 45*2=90)
    б) 420
    (20*21=420 ; 70*6=420 и 15*28=420).
    Задание 2. 
    Первый теплоход - 15 суток, второй - 20 суток, третий - 12 суток. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти НОК (наименьший общее кратное). Для данных чисел это число: 60. (15*4 =60, 20*3=60, 12*5=60).
    Ответ: через 60 дней.
    Задание 3. 
    а) (x+36,1) * 5,1 = 245,82
    x+36,1 = 245,82 / 5,1 
    х+36,1 = 48,2
    х= 48,2 - 36,1
    х= 12,1
    Ответ: 12,1.
    б)  (y-15,7):19,2=4,7
    y-15,7 = 4,7*19,2
    y-15,7 = 90,24
    y= 90,24 + 15,7
    y= 105,94
    Ответ: 105,94

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:
    1) 4 и 7
    2) 5 и 15
    3) 12 и 20
    4) 15,30 и 45.

    Класс 5.


    Решение: Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело. =>
    1) 4 и 7 Минимальное число, которое делится на эти числа без остатка от деления: 28
    2) 5 и 15 Минимальное число, которое делится на эти числа без остатка от деления: 15
    3) 12 и 20 Минимальное число, которое делится на эти числа без остатка от деления: 60
    4) 15,30 и 45 Минимальное число, которое делится на эти числа без остатка от деления: 90

  • Найдите наименьшее общее кратное удобным способом
    1) 6 и 8
    2)4 и 7
    3)9 и 15
    4)5 и 15
    5)6 и 10
    6)12 и 20
    7)5,16 и 20
    8)15,30 и 45
    9)10,14 и 35
    Надо решить НОК


    Решение: 1) 6=2*3 и 8= 2*2*2 НОК (6,8)=2*2*2*3=24
    2)4=2*2 и 7=7  НОК (4,7)=2*2*7=28
     3)9=3*3 и 15=3*5    НОК (9,15)= 3*3*5=45
    4)5=5 и 15=3*5  НОК (5,15)=3*5=15
    5)6=2*3 и 10=2*5 НОК (6,10)=2*3*5=30
    6)12=2*2*3 и 20=2*2*5  НОК (12,20)=2*2*3*5=60
    7)5=5,16=2*2*2*2 и 20=2*2*5 НОК(5,16,20)=5*2*2*2*2=80
    8)15=3*5,30=2*3*5 и 45=3*3*5 НОК(15,30,45)=3*3*5*2=90
    9)10=2*5,14=2*7 и 35=5*7 НОК(10,14,35)=2*5*7=70

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    а) 13 и 26;
    б) 2, 5 и 12.


    Решение: HOK находится так: бери числа, разбиваем их на простые множители, затем берём одно из этих чисел и прибавляем к простым множителям этого числа простые множители другого числа, которых нет в списке простых множителей первого числа. Получившиеся множители мы умножаем. Произведение и есть НОК
    НОК (13;26)= 13*2=26
    13—13, 1
    26—13, 2, 1
    НОК (5, 2, 12)=5*2*2*3=60
    5—5, 1
    2—2, 1
    12—2, 3, 2.

  • Найдите наименьшее общее кратное и выполните действие,1/2+1/3,1/4+2/5,2/3+1/4,3/4+2/5,5/7-1/6,3/4-1/3,1/8+1/4,2/3-5/9,1/2-5/12,5/12-2/9,1/8+7/12,3/4-1/6,5/9+3/4,23/40-3/8,9/35-3/28


    Решение: 1/2+1/3=3/6 + 2/6 =5 и 5/6
    Объясняю как это делать!
    1) Надо привести к одинаковому знаменателю!
    2) Это будет 6, но ещё надо найти и числитель! Числитель 1 умножаем на 3 
    Получается 3/6 дополнительный множитель в 
    этой дроби будет 3!
    У второй дроби будет дополнительный множитель 2 ведь 3 умножить на два тоже будет знаменатель 6 а числитель 2 по скольку 1 умножить на 2 будет 2)
    Всем

<< < 678 9 10 > >>