НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 8

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 45; б) 30 и 40; в) 210 и 350; г) 20, 70 и 15.


    Решение: наименьшее общее кратное (НОК) :

    НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число).

    Решают так:

    1) разложим числа на простые множители:

    18 = 2 Х 3 Х 3

    45 = 3 Х 3 Х 5

    2) выпишем множители входящие в разложение одного из чисел

    ну без разницы, например: 3 Х 3 Х 5

    3) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел)

    так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получим

    НОК (18, 45) = 3 Х 3 Х 5 х 2 = 90

    30 = 2 Х 3 Х 5

    40 = 2 Х 2 Х 2 Х 5

    НОК (30, 40) = 2 Х 2 Х 2 Х 5 Х 3 = 120

    210 = 2 Х 3 Х 5 Х 7

    350 = 2 Х 5 Х 5 Х 7

    НОК (210, 350) = 2 Х 5 Х 5 Х 7 Х 3 = 1050

    20 = 2 Х 2 Х 5

    70 = 2 Х 5 Х 7

    15 = 3 Х 5

    НОК (20, 70, 15) = 2 Х 2 Х 5 Х 7 Х 3 = 420

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел: а)21 и 28; б)18 и 72; в)3;5 и 25


    Решение: НОК ( 21; 28 ) = 84 
    -
    21 = 3 * 7 
    28 = 2 * 2 * 7 
    НОК ( 21 ; 28 ) = 3 * 7 * 2 * 2 = 84 
    =========================
    НОК ( 18 ; 72 ) = 72 
    -
    18 = 2 * 3 * 3 
    72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 
    НОК ( 18 ; 72 ) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72 
    ==========================
    НОК ( 3 ; 5 ; 25 ) = 75 
    3 = 3 
    5 = 5 
    25 = 5 * 5 
    НОК ( 3 ; 5 ; 25 ) = 3 * 5 * 5 = 75 

    А)21=3*7
    28=7*4
    НОК(21;28)=3*7*4=84
    б)18=2*9
    72=8*9=2*4*9
    НОК(18;72)=2*4*9=72
    в)3=1*3
    5=1*5
    25=5*5
    НОК(3;5;25)=3*5*5=75

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел(НОК) с решением: а) НОК(6; 15)=
    б) НОК(12; 18)=
    в) НОК(27; 36)=
    г) НОК(5; 10; 16)=
    д) НОК(15; 75; 60; 300)=
    е) НОК(2; 13678)=
    ж) НОК(357; 3)=
    з) НОК(432; 9)=
    и) НОК(702; 9; 2)=
    к) НОК(12; 48; 96; 108)=


    Решение: а) $$ 6 = 2 * 3, 15 = 2 * 5, HOK = 2 * 3 * 5 = 30 $$
    б) $$ 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2, HOK = 2^2 * 3^2 = 36 $$
    в) $$ 27 = 3^3, 36 = 2^2 * 3^2, HOK = 3^3 * 2^2 = 108 $$
    г) $$ 5 = 5, 10 = 2 * 5, 16 = 2^4, HOK = 5 * 2^4 = 80 $$
    д) $$ 15 = 3 * 5, 75 = 3 * 5^2, 60 = 2^2 * 3 * 5, 300 = 2^2 * 3 * 5^2, HOK = 3 * 5^2 * 2^2 = 300 $$
    е) $$ 2 = 2, 13678 = 2 * 7 * 977, HOK = 2 * 7 * 977 = 13678 $$
    ж) $$ 357 = 3 * 7 * 17, 3 = 3, HOK = 3 * 7 * 17 = 357 $$
    з) $$ 432 = 2^4 * 3^3, 9 = 3^2, HOK = 2^4 * 3^3 = 432 $$
    и) $$ 702 = 2 * 3^3 * 13, 9 = 3^2, 2 = 2, HOK = 2 * 3^3 * 13 = 702 $$
    к) $$ 12 = 2^2 * 3, 48 = 2^4 * 3, 96 = 2^5 * 3, 108 = 2^2 * 3^3, HOK = 2^5 * 3^3 = 864 $$

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел с помощью разложения на простые множители
    1)350 и 630 2)2070 и 48300


    Решение: 1)350 2 
    175 5
    35 5
    7 7
    1 1
    _______________
    630 2
    315 3
    105 3
    35 5
    7 7
    1 1
    _________________________
    НОК: 2*3*3*5*7*5=3150
    _________________________
    2) 2070 2
    1035 5
    207 3
    69 3
    23 23
    1 1
    ___________________________
    48300 2
    24150 2
    12075 5
    2415 5
    483 3
    161 23
    7 7
    1 1
    ____________________________
    НОК:2*2*5*5*3*23*7*3=144900

  • Найди наименьшее общее кратное наиболее удобным способом : a) 12 и 53, б) 16 и 64, в) 792 и 264, г) 20; 54 и 360. обязательно подробное решение


    Решение: А) т. к. 12 и 53 взаимно простые, то их нужно умножить
    12*53=636 из НОК
    б) т. к. 64 делится на 16, то 64 и есть их НОК.
    в) т. к. 792 делится на 264, то 792 и есть их НОК
    г) чтобы узнать НОК 54 20 и 360 нужно к самому большому числу прибавить его же, если же опять все числа не делятся как в нашем случае опять прибавить.(итак пока все не будут делиться) Но лучше воообще разложить их на простые множители и не заморачиваться.
    получается их НОК: 360+360+360=1080

<< < 678 9 10 > >>