НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 10

  • Найдите наименьший общий делитель чисел 2)32 48 102 4)44 110 154 6)46 92 115 найдите наименьшее общее кратное чисел 2)30 45 105 4)36 90 200 6) 72 108 144 8) 100 80 120


    Решение: 2) нод(32; 48; 102)=232=2·2·2·2·2
    48=2·2·2·2·3
    102=2·3·17
    4) нод(44; 110; 154)=2·11=2244=2·2·11
    110=2·5·11
    154=2·7·11
    6) нод(46; 92; 115)=2346=2·23
    92=2·2·23
    115=5·23
     2) нок(30; 45; 105)=2·3·5·3·7=630
    30=2·3·5
    45=3·3·5
    105=3·5·7 
    4) нок(36; 90; 200)=2·2·3·3·5·2·5=1800
    36=2·2·3·3
    90=2·3·3·5
    200=2·2·2·5·5
    6) нок(72; 108;144)=2·2·2·3·3·3·2=432
    72=2·2·2·3·3108=2·2·3·3·3
    144=2·2·2·2·3·3
    8) нок( 100; 80; 120)==2·2·5·5·2·2·3=1200
    100=2·2·5·5
    80=2·2·2·2·5
    120=2·2·2·3·5

  • 1) найдите наименьший общий делитель чисел:
    1) 27;81;54; 2)32;48;102; 3)50;75;250;
    4)44;110;154; 5) 38;95;190; 6) 46; 92:115;
    2) Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    1)60,24,36; 2) 32,45,102; 3)80,88,220; 4)36,90,200; 5) 56,140,350; 6) 72,108,144;
    7)90,60,135; 8)100,80,120; 9)35,68,187;


    Решение: Наибольший общий делитель - НОД.
    1) 27 = 3*9. 81=9*9, 54=6*9 НОД(27,54,81)=9
    2) 32=2*16, 48=2*24, 102=2*51, НОД(38,48,102)=2
    3) 50=25*2, 75=25*3, 250=25*10, НОД(50,75,250)=25
    4) 44=22*2, 110=22*5, 154=22*7, НОД(44,110,154)=22
    5) 38=19*2, 95=19*5, 190=19*10, НОД(38,95,190)=19
    6) 46=23*2, 92=23*4, 115=23*5, НОД(46,92,115) = 23.
    Наибольшее общее кратное - НОК.
    1) 60=2*2*3*5, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3, НОК(24,36,60)=360.
    2) 32=2*2*2*2*2, 45=3*3*5, 102=2*3*17, НОК(32,45,102)=24480
    3) 80=2*2*2*2*5, 88=2*2*2*11, 220=2*2*5*11, НОК(80,88,220)=880.
    4) 36=2*2*3*3, 90=2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5, НОК(36,90,200)=1800.
    5) 56=2*2*2*7, 140=2*2*5*7, 350=2*5*5*7, НОК(56,140,350)=1400.
    6) 72=2*2*2*3*3,108=2*2*3*3*3, 144=2*2*2*3*3*3, НОК(72,108,144)=432
    7) 90=2*3*3*5, 60=2*2*3*5, 135=3*3*3*5, НОК(60,90,135)=540.
    8) 80=2*2*2*2*5,100=2*2*5*5, 120=2*2*2*3*5, НОК(80,100,120)=1200.
    9) 35=5*7, 68=2*2*17, 187=11*17, НОК(35,68,187)=26180.

  • Найдите наименьшее общее кратное:
    а) 56 и 70 д) 42 и 63 б) 78 и 792 е) 120 и 324 в) 320 и 720 ж) 675 и 945 г) 252 и 840 з) 924 и 396.


    Решение: А) 56 = 2 * 2 * 2 * 7 70 = 2 * 5 * 7
    НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280
    б) 78 = 2 * 3 * 13 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10 296
    в) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2 880
    г) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2 520
    д) 42 = 2 * 3 * 7 63 = 3 * 3 * 7 НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126
    е) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
    НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3 240
    ж) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
    НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4 725
    з) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2 772

  • Даны разложения чисел на простые множители Найдите наименьшее общее кратное a=2*2*3*5*7,b=2*5*5*5*7


    Решение: НОК определяется из заданных разложений чисел на множители как произведение всех сомножителей из обоих разложений, взятых максимальное представленное число раз.
    Также можно взять одно из чисел и умножить его на все дополнительные сомножители из разложения второго числа.
    a = 2*2*3*5*7
    b = 2*5*5*5*7
    Итак, у нас имеются сомножители 2, 3, 5 и 7. При этом они распределены так:
    - 2 - присутствует 2 раза в a и 1 раз в b. Значит, в НОК оно войдет дважды.
    - 3 - присутствует 1 раз в a. Войдет в НОК 1 раз.
    - 5 - присутствует 1 раз в a и 3 раза в b. В НОК войдет 3 раза.
    - 7 - присутствует по 1 разу и в a, и в b. В НОК войдет 1 раз.
    Итак, НОК (a, b) = 2*2*3*5*5*5*7 = 10500.

  • 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел а=2∙2∙3∙5∙5 и b=2∙2∙3∙5∙7.


    Решение: А = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
    b = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
    НОК (300 и 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 2 100 - наименьшее общее кратное
    2 100 : 300 = 7
    2 100 : 420 = 5
    Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 210 и 350,20,70 и 15.


    Решение: 210 = 2 * 3 * 5 * 7
    350 = 2 * 5 * 5 * 7
    НОК(210;350) = 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1050
    НОД(210;350) = 2 * 5 * 7 = 70
    20 = 2 * 2 * 5
    70 = 2 * 5 * 7
    15 = 3 * 5
    НОК(20;70;15) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420
    НОД(20;70;15) = 5

    Общим кратным натуральных чисел a и b называется число, которое кратно каждому из данных чисел.

  • Привести дроби к наименьшему общему кратному.

    а) 1/18 и 1/24

    б)3/16 и 5/24


    Решение:

    а) наименьшее общее кратное чисел 18 и 24 является 72. Чтобы привести дробь 1/18 к знаменателю 72, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный множитель 4, мы его нашли так: 72:18=4. отсюда получается: 1/18=перемножаем числитель 1*4 и знаменатель 18*4 получаем 4/72, то же самое проделываем для дроби 1/24.72:24=3. перемножаем числитель и знаменатель дроби и получаем 3/72

    б) тоже самое. наименьшее общее кратное равно 48. если проведем аналогичные расчеты как в задании а). то получим 9/48 и 10/48

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел 3*2⁴*5² и 2²*3*5*13 1) 2⁴*3*5²*13 2) 3*2*5*13 3) 2²*3*5*13


    Решение: Чтобы найти наименьшее общее кратное чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 1200 - первое число
    2 * 2 * 3 * 5 * 13 = 780 - второе число
    НОК (1200 и 780) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 13 = 15600 - наименьшее общее кратное.
    Ответ: 1) 2*2*2*2*3*5*5*13.

  • 4. Найдите наибольший
    общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 480 и 640.
    5. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16
    и 24; 2) 9 и 20; 3) 28 и 14.
    6. Среди натуральных чисел, удовлетворяющих
    данному неравенству, найдите те, которые являются простыми числами:
    58 < у < 69


    Решение: 4.  наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36 - 4; 2) 480 и 640 - 160.
    5.  наименьшее общее кратное чисел: 1) 16
    и 24 - 48; 2) 9 и 20 - 180; 3) 28 и 14 - 28.
    6. Среди натуральных чисел, удовлетворяющих
    данному неравенству, найдите те, которые являются простыми числами:
    58 < у < 69
    59,61,67

  • 1 задание: даны множители. Найдите их наименьшее общее кратное: 1)a=2*3 и b=2*7 2) c=3*5 и d=3*3*5 3) e=2*2*5 и f=2*3*5 4) m=2*2*3 и n=2*3*5 5) p=2*2*7 и t=2*3*7 6) x=2*2*3*5 и y=2*3*3*5 2 задание: найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 28,35,70 2) 18,24,27 3) 36,54,81 4) 88,132,264 5) 25,75,150 60 54,90,135.


    Решение: ☆ 1 задание:
    1) НОК(а; b)=НОК(6; 14)=2×7×3=42
    ▪a=6=2×3
    ▪b=14=2×7
    2) НОК(c; d)=НОК(15; 45)=3×3×5=45
    ▪c=15=3×5
    ▪d=45=3×3×5
    3) НОК(e; f)=НОК(20; 30)=2×3×5×2=60
    ▪e=20=2×2×5
    ▪f=30=2×3×5
    4) НОК(m; n)=НОК(12; 30)=2×3×5×2=60
    ▪m=12=2×2×3
    ▪n=30=2×3×5
    5) НОК(p; t)=НОК(28; 42)=2×3×7×2=84
    ▪p=28=2×2×7
    ▪t=42=2×3×7
    6) НОК(x; y)=НОК(60; 90)=2×3×3×5×2=180
    ▪x=60=2×2×3×5
    ▪y=90=2×3×3×5
    ☆ 2 задание:
    ▪1) НОК(28,35,70)=2×5×7×2=140
    28=2×2×7
    35=5×7
    70=2×5×7
    ▪2) НОК(18,24,27)=3×3×3×2×2×2=216
    18=2×3×3
    24=2×2×2×3
    27=3×3×3
    ▪3) НОК(36,54,81)=3×3×3×3×2×2=324
    36=2×2×3×3
    54=2×3×3×3
    81=3×3×3×3
    ▪4) НОК(88,132,264)=2×2×2×3×11=264
    88=2×2×2×11
    132=2×2×3×11
    264=2×2×2×3×11
    ▪5) НОК(25,75,150)=2×3×5×5=150
    25=5×5
    75=3×5×5
    150=2×3×5×5
    ▪6) НОК(54,90,135)=3×3×3×5×2=270.
    54=2×3×3×3
    90=2×3×3×5
    135=3×3×3×5

<< < 8910 11 12 > >>