НОД и НОК »
найдите наименьшее общее кратное - страница 11
Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если
a=2*2*2*3*7*7
b=3*3*7*7*7*11*11.
Решение: 1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7, 2) записать степени всех простых множителей: 504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 23 · 32 · 71, 3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел; 4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел; 5) перемножить эти степени. П р и м е р. Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024. Р е ш е н и е. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23 · 31 · 71, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22 · 32 · 51, 3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24 · 33 · 71. Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их: НОК = 24 · 33 · 51 · 71 = 15120.
Используя алгоритм Евклида найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 884 и 689
б) 2442 и 2838
Решение: Алгоритм Евклида - НОД
делим на то число, которое делится на себя или на единицу).
Когда поделили, находим одинаковые числа.
б) надо умножить: 2*3*11=66
Математика 5 класс задание найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители:1)21 и 18 2)24 и 32 3)16 и 20 4)20 и 35 5)75 и 90 6)6 и 13
Решение: 1) НОК (21 и 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
21 = 3 * 7 18 = 2 * 3 * 3
2) НОК (24 и 32) = 32 * 3 = 96 - наименьшее общее кратное
24 = 2 * 2 * 2 * 3 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
3) НОК (16 и 20) = 16 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное
16 = 2 * 2 * 2 * 2 20 = 2 * 2 * 5
4) НОК (20 и 35) = 20 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное
20 = 2 * 2 * 5 35 = 5 * 7
5) НОК (75 и 90) = 90 * 5 = 450 - наименьшее общее кратное
75 = 3 * 5 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5
6) НОК (6 и 13) = 6 * 13 = 78 - наименьшее общее кратное
13 - простое число21=3*7
18=3*3*2
НОК=2*3*3*7=126
24=2*2*2*3
32=2*2*2*2*2
НОК=2*2*2*2*2*3=96
16=2*2*2*2
20=2*2*5
НОК=2*2*2*2*5=80
20=2*2*5
35=5*7
НОК=2*2*5*7=140
75=5*5*3
90=2*3*3*5
НОК=2*3*3*5*5=450
6=2*3
13=13
НОК=2*3*13=78Найдите наименьшее общее кратное чисел
60,24,36
30,45,105
80,88,220
36,90,200
56,140,350
Решение: 60 = 2 * 2 * 3 * 5; 24 = 2 * 2 * 2 * 3; 36 = 2 * 2 * 3 * 3
НОК (60; 24; 36) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360 - наименьшее общее кратное
30 = 2 * 3 * 5; 45 = 3 * 3 * 5; 105 = 3 * 5 * 7
НОК (30; 45; 105) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 630 - наименьшее общее кратное
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 88 = 2 * 2 * 2 * 11; 220 = 2 * 2 * 5 * 11
НОК (80; 88; 105) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11 = 880 - наименьшее общее кратное
36 = 2 * 2 * 3 * 3; 90 = 2 * 3 * 3 * 5; 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5
НОК (36; 90; 200) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 1800 - наименьшее общее кратное
56 = 2 * 2 * 2 * 7; 140 = 2 * 2 * 5 * 7; 350 = 2 * 5 * 5 * 7
НОК (56; 140; 350) = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7 = 1400 - наименьшее общее кратное1. Найдите наименьшее общее кратное число.
a) 18 и 27 б) 7875 и 4725.
2. Проверьте равенство HOK (m;n) = m;n
HOД (m;n) если m= 35 n= 49
Решение: А) 18|2
9|3
3|3
1
18 = 2*3*3 = 2*3²
27|3
9|3
3|3
1
27 = 3*3*3 = 3³
2*3³ = 54
НОК (18;27) = 54
б) 7875|3
2625|3
875|5
175|5
35|5
7|7
1
7875 = 3*3*5*5*5*7 = 3²*5³*7
4725|3
1575|3
525|3
175|5
35|5
7|7
1
4725 = 3*3*3*5*5*7 = 3³*5²*7
3³*5³*7 = 23625
НОК (7875;4725) = 23625
2.
35=7*5 49=7*7
нод(mn)=нод(35 49)=7*7*5=245 35*49=245*7
РАВЕНСТВО НЕ ВЕРНОНайдите наименьшее общее кратное чисел методом разложения на простые множители:
28,35
16,56
21,100
18,162
264,300
360,1020
72,90 и 96
58,87 и 435
Решение: Метод разложения на простые множители состоит в том, чтобы подставлять простые числа как делители числа постепенно и дойти до простого числа. НОК же ищется по следующей схеме:
28 и 35:
$$ 28=7*2*2 \\ 35=7*5\\ $$
Вычёркиваем 7 из множителей 35, так как 7 есть и в множителях 28. Остаётся 5. Умножаем 5 на множители 28:
$$ 7*2*2*5=7*20=140 $$
Соответственно, НОК 28 и 35 - 140.
38. Найдите наименьшее общее кратное чисел заданный в виде произведения : а)2³·3·5 и 2·3²·5; в)3·5² и 7·3·5; г)2³·3²·5 в 4 степени и 2²·3³·5³.
Решение: А) 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120; 2 * 3 * 3 * 5 = 90
НОК (120 и 90) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360 - наименьшее общее кратное
360 : 120 = 3 360 : 90 = 4
в) 3 * 5 * 5 = 75 7 * 3 * 5 = 105
НОК (75 и 105) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
525 : 75 = 7 525 : 105 = 5
г) 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45000
2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 13500
НОК (45000 и 13500) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135000 - наименьшее общее кратное
135000 : 45000 = 3
135000 : 13500 = 10A=2*3*5иb=2*3*5,c=2*3иd=2*3*5,e=2*3*7иf=2*3*7. Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей
Решение: Тобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:
1) представить каждое число как произведение его простых множителей;
2) записать степени всех простых множителей;
3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;
4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
5) перемножить эти степени.
П р и м е р. Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.
Р е ш е н и е. 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 2^3 • 3^1 • 7^1,
180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2^2 • 3^2 • 5^1,
3024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 = 2^4 • 3^3 • 7^1.
Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их:
НОК = 2^4 • 3^3 • 5^1 • 7^1 = 15120.
А теперь у вас:
НОК (210;350) = 2*3*5^2*7=1050Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел пердставленных в виде произведений простых множителей.
1)a=2вкубе*3*5 и b=2*3*5вквадрате
2)c=2вкубе*3вквадрате и d=2вквадрате*3вквадрате*5
3)e=2вкубе*3*7 и f=2вквадрате*3вквадрате*7
Решение: Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел. Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.
1) НОК(a,b)=НОК(120,150)=2^3*3*5^2=600. (^ знак степени, ^2 в квадрате, ^3 в кубе)
2) НОК(c,d)=НОК(72,180)=2^3*3^2*5=360
3) НОК(e,f)=НОК(168,252)=2^3*3^2*7=504Найдите наименьшее общее кратное чисел 1)15и30 2)8и35 3)10и16
Решение: 15 = 3 * 5 30 = 2 * 3 * 5
НОК (15 и 30) = 2 * 3 * 5 = 30 - наименьшее общее кратное
8 = 2 * 2 * 2 35 = 5 * 7
НОК (8 и 35) = 8 * 35 = 280 - наименьшее общее кратное
Числа 8 и 35 - взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
10 = 2 * 5 16 = 2 * 2 * 2 * 2
НОК (10 и 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное1) НОК числа 15 и 30 (30), 2) 8 и 35 (280), 3) 10и16 (80)
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...