НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 12

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений множитель
    1)m=2²*3³и n=3³*5=
    2)p=2*3³*11 и t=2²*3*11=
    3)x=2⁴*3*5 и y=2²*3*5²


    Решение: Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    1) m = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 108; n = 3 * 3 * 3 * 5 = 135
    НОК (m; n) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 540 - наименьшее общее кратное
    540 : 108 = 5 540 : 135 = 4
    2) р = 2 * 3 * 3 * 3 = 54; t = 2 * 2 * 3 * 11 = 132
    НОК (p; t) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 1188 - наименьшее общее кратное
    1188 : 54 = 22 1188 : 132 = 9
    3) х = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240; у = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300
    НОК (x; y) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное
    1200 : 240 = 5 1200 : 300 = 4

  • Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей : m=2(в второй степени)*3 (в третей степени) n=3 (в третей степени )*5
    НОК=?


    Решение: M=2 (в второй степени)

    Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел надо:
    1) представить каждое число как произведение его простых множителей;
    2) записать степени всех простых множителей;
    3) выписать все простые делители (множители) каждого из этих чисел;
    4) выбрать наибольшую степень каждого из них, встретившуюся во всех разложениях этих чисел;
    5) перемножить эти степени.
    П ри ме р. Найти НОК чисел: 168, 180 и 3024.
    Р е ш е н и е. 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 2^3 • 3^1 • 7^1,
    180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 = 2^2 • 3^2 • 5^1,
    3024 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 = 2^4 • 3^3 • 7^1.
    Выписываем наибольшие степени всех простых делителей и перемножаем их:
    НОК = 2^4 • 3^3 • 5^1 • 7^1 = 15120.

  • Найдите наименьшее общее кратное число, разложив их на простые множители:1)21 и 18;2)24 и 32;3)16 и20;4)20 и35;5)75и90;6)6 и13;7)14 и 18;8)28 и 42;9)21и33;10)12,30,75;11)15,42,105;12)21,28,35.


    Решение: 1) 21=3*7; 18=2*3*3; НОК(18;21)=2*3*3*7=18*7=126; 2) 24=2*2*2*3; 32=2*2*2*2*2; НОК(24;32)=32*3=96; 3) 16=2*2*2*2; 20=2*2*5; НОК(16;20)=16*5=80; 4) 20=2*2*5; 35=5*7; НОК(20;35)=20*7=140; 5) 75=3*5*5; 90=2*3*3*5; НОК(75;90)=90*5=450; 6)6=2*3; 13=13; НОК(6;13)=6*13=78; 7) 14=2*7; 18=2*3*3; НОК(14;18)=18*7=126; 8) 28=2*2*7; 42=2*3*7; НОК(28;42)=42*2=84; 9) 21=3*7; 33=3*11; НОК(21;33)=33*7=231; 10) 12=2*2*3; 30=2*3*5; 75=3*5*5; НОК(12;30;75)=75*2*2=300; 11) 15=3*5; 42=2*3*7; 105=3*5*7; НОК(15;42;105)=105*2=210; 12) 21=3*7; 28=2*2*7; 35=5*7; НОК(21;28;35)=28*3*5=420;

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители, только столбиком: 28 и 42; 21 и 33; 15, 42 и 105; 21, 28 и 35


    Решение: 28 | 2 42 | 2
    14 | 2 21| 3
    7 | 7 7 | 7
    1 1
    2*2*7*3=84
    21 | 3 33 | 3
    7 | 7 11 | 11
    1 1
    3*7*11=231
    15 | 3 42 | 2 105 | 5
    5 | 5 21 | 3 21 | 3
    1 7 | 7 7 | 7
      1 1
    3*5*2*7=210
    21 | 3 28 | 2 35 | 5
    7 | 7 14 | 2 7 | 7 
    1 7 | 7 1
      1
    3*7*2*2*5=420

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители. Решите столбиком: 24 и 32; 16 и 20; 75 и 90; 6 и 13.


    Решение: 24 | 2 32 | 2
    12 | 2 16 | 2
     6 | 2 8 | 2
     3 | 3 4 | 2
     1 2 | 2
      1
    2*2*2*2*2*2=96
    16 | 2 20 | 2
    8 | 2 10 | 2
    4 | 2 5 | 5
    2 | 2 1
    1
    2*2*2*2*5=80
    75 | 5 90 | 3
    15 | 5 30 | 3
    3 | 3 10 | 5
    1 2 | 2
      1
    5*5*3*3*2=450
    6 | 3 13 | 13
    2 | 2 1
    1
    3*2*13=78

    Нужно разложить на множители, а потом перемножить, вычеркнув одинаковые множители из второго числа

<< < 101112 13 14 > >>