НОД и НОК »

найдите наименьшее общее кратное - страница 12

  • 1. запишите пять последовательных натуральных чисел кратных 9 начиная с наименьшего. какое число стоит в этом ряду кратных на 50-м месте
    2. Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и запишите ответ с помощью принятого обозначения: 1) 14 и 4, 2) 8 и 32
    3. разложите число 45 на простые множители.
    4. в пансионат прибыли 74 человека. Их должны расселить по домикам, каждыйиз которых вмещает 8 человек. Какое количество таких домиков необходимо для этой группы ? Может ли получится так. если да, то сколько в нём окажется свободных мест?
    5. запишите самое маленькое четырёхзначное число, делящиеся на 6.
    6. даша живёт в квартире № 65 шестиэтажного дома. В этом доме во всех подъездах, в котором живёт Даша, и на каком этаже расположена её квартира?


    Решение: 1) 2^8+4^5-8^2=2^8+(2^2)^5-(2^3)^2=2^8+2^10-2^6=2^6*(2^2+2^4-1)=2^6*(4+16-1)=2^6*19=2^5*(2*19)=2^5*38 это выражение делится на 38

    (2^5*38)/38=2^5=32 что требовалось доказать

    2) 3^11+9^6+27^3=3^11+(3^2)^6+(3^3)^3=3^11+3^12+3^9=3^9*(3^2+3^3+1)=3^9*(9+27+1)=3^9*37=3^8*(3*37)=3^8*111 это выражение делится на 111

    (3^8*111)/111=3^8 что требовалось доказать

    3) a=9^7+9^6+9^5=(3^2)^7+(3^2)^6+(3^2)^5=3^14+3^12+3^10=3^10*(3^4+3^2+1)=3^10*(81+9+1)=3^10*91.

    b=3^10-3^9+3^8=3^8*(3^2-3+1)=3^8*(9-3+1)=3^8*7

    (3^10*91)/(3^8*7)=3^2*91/7=9*13=117 что и требовалось доказать а делится на b

  • Помогите с заданием №3(г, д, е). Содержание задания: Найдите Нок (35,70), Нок(24,48), Нок(56,112). и с номером №2(г, д, е) Содержание задания: найдите Нок(35,20), Нок(16,12), Нок (56,63). если сможете сделайте и это задание: являются ли данные числа взимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. а)12 и 25 б)17 и 59 в)55 и 42 г)50 и 51 д)11 и 48 е)39 и 50.


    Решение: Помогите с заданием №3(г, д, е). Содержание задания: Найдите Нок (35,70), Нок(24,48), Нок(56,112). и с номером №2(г, д, е) Содержание задания: найдите Нок(35,20), Нок(16,12), Нок (56,63).
    Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
    а) нок(12, 25)=нок(2*2*3, 5*5)=2*2*3*5*5=300. Взаимно простые
    б) нок(17, 59)=17*59=1003 взаимно простые
    в) нок(55, 42)=нок(5*11, 2*3*7)=2*3*5*7*11=2310. Взаимно простые
    г) нок(50, 51)=50*51=2*3*5*5*17=2550 взаимно простые
    д) нок(11, 48)=2*2*2*2*3*11=528 взаимно простые
    е) нок(39, 50)=2*3*5*5*13=1950 взаимно простые

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел пр помощи разложения на множители: а) 24 и 72 б) 15 и 31 в)252 и 378 г) 60, 130 и 195.


    Решение: В б получаеться 155 а на остальные не знаю

    Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее число, на которое делятся данные числа. Для его нахождения разложим их на простые множители и составим НОК, чтобы ВСЕ множители КАЖДОГО числа имелись в этом наборе. (НОК - это произведение таких множителей). Если НОК найдено правильно, оно делится на все данные числа без остатка.
    а). 24 = 2*2*2*3; 72 = 2*2*2*3*3; НОК(24;72) = 2*2*2*3*3 = 72; 72:24=3; 72:72=1
    б). 15 = 3*5; 31 = 1*31; НОК(15;31) = 3*5*31 = 465; 465:15 =31; 465:31=15
    в). 252 = 2*2*3*3*7; 378 = 2*3*3*3*7;  НОК (252;378) = 2*2*3*3*3*7 = 756; 756:252=3; 756:378=2
    г). 60 = 2*2*3*5; 130 = 2*5*13; 195 =3*5*13;
    НОК(60;130;195) = 2*2*3*5*13 = 780; 
    780:60=13; 780:130 = 6; 780:195=4
     

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел под буквой а 18 45 под буквой B 30 40 под буквой B 210 и 350


    Решение: А)18 І 2 45 І 3
      9 І 3 15 І 3
      3 І 3 5 І 5
      1 І 1І 
    НОК(18,45)=2*3²*5=90
    б)30 І 2 40 І 2
      15 І 3 20 І 2
      5 І 5 10 І 2
      1 І 5 І 5
      1 І
    НОК(30,40)=2³*3*5=120
    в) 210 І 2 350 І 2
      105 І 3 175 І 5
      35 І 5 35 І 5
      7 І 7 7 І 7
      1 І 1 І
    НОК(210,350)=2*3*5²*7=1050

  • Найдите наименьшее общее кратное ( подробно ) 168, 231, 60.


    Решение: Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.231 = 3 · 7 · 11168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 760 = 2 · 2 · 3 · 5Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (168; 231; 60) = 3 · 7 · 11 · 2 · 2 · 2 · 5 = 9240

    Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел А и В есть наименьшее натуральное число, которое делится на А и В без остатка.

    В данном случае три числа.

    Раскладываем числа 168, 231 и 60 на простые множители.
    168 = 3*7*2*2*2
    231 = 3*7*11
    60 = 3*5*2*2
    Возьмем разложение большего числа 231 и умножаем на недостающие множители из разложения чисел 168 и 60, т. е. на числа 5 и три «двойки».
    НОК(60; 168; 231) = 3*7*11*5*2*2*2= 231*5*8=9240.
    Ответ: НОК(60; 168; 231)=9240.

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    a)2 и 9
    б)12 и 18
    в)53 и 63
    г)336 и 132
    д)31, 62 и 98
    е)98, 86 и 196


    Решение: Чтобы найти НОК чисел нужно:
    1) разложить числа на простые множители
    2) выписать все простые числа, которые входят хотя бы в одно из полученных выражений
    3) каждое из простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения чисел
    т. е.
    а) у двойки один простой множитель (2), значит 2=2
    у девятки два простых множителя (3,3), значит 9=3*3
    НОК (9;2)=2*3(во второй степени)=18
    наименьший общий делитель 2 и 9 это число 18
    б) 12=2*2*3=2(во второй степени) *3
    18=2*3*3=2*3(во второй степени)
    НОК(12;18)=2(2)*3(2)=36
    в)53=53 (т. к. оно само является простым числом)
    63=3*3*7=3(2)*7
    нок(63;53)= 53*3(2)*7=3339
    г)336=2*2*2*2*3*7=2(4)*3*7
    132=2*2*3*11=2(2)*3*11
    нок(336;132)=2(4)*3*7*11=3696
    д)31=31
    62=2*31
    98=2*7*7=2*7(2)
    нок(31;62;98)=31*2*7(2)=868
    е)98=2*7(2)
    86=2*43
    196=2*2*2*7*7=2(3)*7(2)
    нок(98;86;196)=2(3)*7(2)*43=4816

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел а)18 и 27 б)7875 и 4725


    Решение: 18 = 2 * 3 * 3 27 = 3 * 3 * 3
    НОК (18 и 27) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54 - наименьшее общее кратное
    54 : 18 = 3 54 : 27 = 2
    7 875 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 4 725 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7
    НОК (7 875 и 4 725) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 = 23 625 - наименьшее общее кратное
    23 625 : 7 875 = 3 23 625 : 4 725 = 5

    а) 18|2
    9|3
    3|3
    1
    18 = 2*3*3 = 2*3²
    27|3
    9|3
    3|3
    1
    27 = 3*3*3 = 3³
    2*3³ = 54
    НОК (18;27) = 54
    б) 7875|3
    2625|3
    875|5
    175|5
    35|5
    7|7
    1
    7875 = 3*3*5*5*5*7 = 3²*5³*7
    4725|3
    1575|3
    525|3
    175|5
    35|5
    7|7
    1
    4725 = 3*3*3*5*5*7 = 3³*5²*7
    3³*5³*7 = 23625
    НОК (7875;4725) = 23625

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел A и B если а равно 504 б равно 540


    Решение: простые множители первого числа: 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 7 ; 
    простые множители второго числа: 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 5 ; 
    Общие множители: 1; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ;
    НОК будет равен = 7560

    Решение в приложении.
    НОД(540, 504)=2²·3²=4*9=36
    НОК(540, 504)=2³·3³·5·7=2520

    простые множители первого числа  простые множители второго числа  Общие множители НОК будет равен Решение в приложении.НОД НОК...

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел aиb если:
    а) а=5*5*7*13, b=5*7*7*13
    б) a=504,b=540


    Решение: A = 5 * 5 * 7 * 13 = 2 275 b = 5 * 7 * 7 * 13 = 3 185
    НОК (a; b) = 5 * 5 * 7 * 7 * 13 = 15 925 - наименьшее общее кратное
    15 925 : 2 275 = 7 15 925 : 3 185 = 5
    а = 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 b = 540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
    НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 7 560 - наименьшее общее кратное
    7 560 : 504 = 15 7 560 : 540 = 14

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел : 54, 90 и 135


    Решение: Наименьшее общее красное чисел- это число, которое разделится на представленные числа без остатка. Искать легче всего для большего числа. 135- не подходит, далее умножаем его на 2 получаем 270, это и есть наш ответ, потому что делится и на 135, и на 90, и на 54 без остатка. Ответ 270.

<< < 101112 13 14 > >>