НОД и НОК »
найдите наименьшее общее кратное - страница 9
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
1) 3 и 4 3) 16 и 3
2) 12 и 18 4) 30 и 45
Решение: В первом примере 12, в третьем примере 48 (числа взаимно простые ),
во втором примере 36 и в четвертом 90
Если вы не знаете как найти НОК то разложите числа на простые множители. К тому числу которое больше надо умножить недостающих мнжетелей ( то есть которых нет в большем числе ) умножить и получить кратное.
НАПРИМЕР:
4и2 два разложили на натуральные множители и получили 2:2=1
4 разложили на простые множители и получили 4:2=2 2:2=1 т. е. 4*1 = 4, а 4:4 и 4:2Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и вставьте его вместо звездочек: НОК(4,303)=
НОК(121212,151515)=
НОК(40404,363636)=
НОК(242424,181818)=
Решение: НОК(4, 303) = 1212
4=2*2
303=2*2*3*101
НОК (121212, 151515) = 606060
121212=2*2*3*3*7*13*37
151515=3*3*5*7*13*37
НОК (40404, 363636) = 363636
40404=2*2*3*7*13*37
363636=2*2*3*3*3*7*13*37
НОК (242424, 181818) = 727272
242424=2*2*2*3*3*7*13*37
181818=2*3*3*3*7*13*37Найдите наименьшее общее кратное чисел если a)c=2*2*2*3*5*7 n=2*2*3*3*5*7
б) p=2*3*5*5*7*7*11 q=2*3*3*5*7*11*13
НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ЧИСЛА:
А)3 и 8
б)24 и 18
в)80 и 120
г)253 и 207
д)50 и 49
е)120, 180 и 200
Решение: Первый способ найти НОК:
Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
Кратное числа А обозначаем большой буквой «К».
Пример:
К (6) = {12, 18, 24, 30,}
К (8) = {8, 16, 24, 32,}
Число 24 является общим, значит оно и является наименьшим общим кратным.
Второй способ:
1) Разложить данные числа на простые множители.
2) Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 ·2· 3
3) Подчеркнуть в разложениименьшегочисла (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 ·2
4) Полученное произведение записать в ответ.
Ответ: НОК (24, 60) = 120
а) c=2*2*2*3*5*7
n=2*2*3*3*5*7
НОК(c,n)=2*2*2*3*5*7=840
б) p=2*3*5*5*7*7*11
q=2*3*3*5*7*11*13
НОК(p,q)=2*3*3*5*5*7*7*11*13=3153150
НОК
а) 24
б) 72
в) 240
г) 2277
д) 2450
е) 1800
Найдите наименьшее общее кратное:
а)56и70; б)78и792; в)320и720; г)252и840; д)42и63; е)120и324; ж)675и945; з)924и396.
Решение: А) 56 = 2 * 2 * 2 * 7
70 = 2 * 5 * 7
НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280
б) 78 = 2 * 3 * 13
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10 296
в) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2 880
г) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7
840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2 520
д) 42 = 2 * 3 * 7
63 = 3 * 3 * 7
НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126
е) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3 240
ж) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4 725
з) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11
396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2 772Найдите наименьшее общее кратное данных чисел и вставьте его вместо звёздочек
Н О К ( 12121278,151515)=*
НОК (242424, 181818)=*
Решение: 12121278 = 2 · 3 · 13 · 19 · 8179
151515 = 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 37
НОК (12121278; 151515) = 2 · 3 · 13 · 19 · 8179 · 3 · 5 · 7 · 37 = 47091165030
242424 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37
181818 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37
НОК (242424; 181818) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 · 3 = 727272
310 Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители:1) 21 и 18 2) 24 и 32 3)16 и 20 4) 20 и 35 5)75 и 90 6)6 и 13 7)14 и 18 8)28 и 42 9)21 и 33 10)12,30 и 75 11)15,42 и 105 12)21,28 и 35.
Решение: 1) 21=3*7
18=2*3*3
Значит, НОК = 2*7*3*3=126
2) 24 = 2*2*2*3
32 = 2*2*2*2*2
Значит, НОК = 96
3) 16 = 2*2*2*2
20 = 2*2*5
Значит, НОК = 80
То есть, чтобы получить НОК, нужно расписать каждое число на простые множители, в записи с наименьшим числом вычеркнуть повторяющиеся цифры и то, что у нас осталось домножить на то, что в наибольшем числе, аналогично можно выполнить другие, удачи
Номер 3
Найдите наименьшее общее кратное,
А)32 и 48
Б)4, 7, 12.
Номер 4
Какую цифру следует поставить в записи 34*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 3 и 5?
Номер 5
Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных одновременно 77 и 5
Решение: 3
32=2*2*2*2*2 48=2*2*2*2*3 НОД(32;48)=2*2*2*2=16
7=1*7 4=1*4 12=2*2*3 НОД(4;7;12)=1
4
На 5 делятся числа, которые оканчиваются 0 или 5
На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3
Значит число 345
5
Должны делится на 7,11 и оканчиваться 0 или 5
Их всего 2:385 и 770
385+770=1155
Найдите наименьшее общее кратное чисел 1)36,90,200; 2)56,240,350; 3)72,108,144; 4)90,60,135; 5)100,80,120; 6)35,68,187.
Решение: 1) 36=2*2*3*3; 90=2*3*3*5; 200=2*2*2*5*5; НОК(36;90;200)=2*2*2*5*5*3*3=200*9=1800; 2) 56=2*2*2*7; 240=2*2*2*2*3*5; 350=2*5*5*7; НОК(56;240;350)=2*2*2*2*3*5*5*7=240*35=8400; 3) 72=2*2*2*3*3; 108=2*2*3*3*3; 144=2*2*2*2*3*3; НОК(72;108;144)=2*2*2*2*3*3*3=144*3=432; 4) 90=2*3*3*5; 60=2*2*3*5; 135=3*3*3*5; НОК(60;90;135)=3*3*3*5*2*2*=135*4= 540; 5) 100=2*2*5*5; 80=2*2*2*2*5 120=2*2*2*3*5; НОК(80;100;120)=2*2*2*3*5*2*5= 120*10=1200; 6) 35=5*7; 68=2*2*17 187=11*17; НОК(35;68;187)=2*2*17*5*7*11=35*68*11=26180;1) Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если a=2*2*2*3*7*7, b= 3*3*7*7*7*11*11.
Варианты ответов:
1. 1
2. 3*7*7
3. 2*2*2*3*3*7*7*7*11*11
4. 2*2*3*3*7*7
2) Известно, что a - чётное число, а b - нечётное число. Какое из следующих чисел является чётным числом?
1. a*b
2. a+b
3. (a+1)*b
4. a+b+2
Решение: 1) Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если a=2*2*2*3*7*7, b= 3*3*7*7*7*11*11.
-
Определение: Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.(т. е. делится и на то, и на другое)
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители - в данном примере это уже сделано.
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
2*2*2*3*7*7
3) домножить их на множители из разложенных на множители других чисел, которых в первом нет:
2*2*2*3*3*7*7*7*11*11.
Из данных вариантов теперь сможете выбрать верный ответ.
2) Известно, что a - чётное число, а b - нечётное число. Какое из следующих чисел является чётным числом?
Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка:
1. a*b произведение четного числа на нечетное дает четное число -
в произведении аb есть множитель 2- один из множителей числа а, оно четное.
Почему остальные варианты не являются четными, теперь сумеете ответить самостоятельно.Решить. 1. Найдите значение выражения: 9а+3(а-5) при а=4 2. Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители: 14 и 18; 28 и 42; 21 и 33; 12, 30 и 75; 15, 42 и 105; 21, 28 и 35
Решение: 9а + 3(а — 5) = 9а + 3а + (-5 × 3) = 9а + 3а — 15 = 12а — 15.
Если а = 4, то 12а — 15 = 12 × 4 — 15 = 48 - 15 = 33
2) 14 = 2 × 7
18 = 2 × 3 × 3
НОК = 2 × 3 ×3 × 7 = 126
3) 28 = 2 × 2 × 7
42 = 2 × 3 × 7
НОК = 2 × 2 × 3 × 7 = 85
4) 21 = 3 × 7
33 = 3 × 11
НОК = 3 × 7 × 11 = 231
5) 12 = 2 × 3 × 2
30 = 2 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
НОК = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300
5) 15 = 5×3
42= 2×3×7
105=3×5×7
НОК = 2×3×5×7 = 210
6)21= 3×7
28 = 2×2×7
35=5×7
НОК= 2×2×3×5×7 = 420
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...