НОД и НОК »
наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному
Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства: -3<5х+7:4(дробью) < 2
Решение: -3 < (5х+7):4 < 2
умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби. Получим:
-12<5х+7<8
Перенесём 7 влево и вправо:
-12-7<5х<8-7
-19<5х<1
Разделим правую и левую часть на 5
-19:5<х<1:5
-3,8
Пояснение: все значения х находятся между -3,8 и 0,2.y-(x+1)(во 2 степени)(х-3)-2 найти наибольшее значение функции на отрезке (квадратные скобки -2 0
Решение: у=(х+1)^2(x-3)-21) преобразуем:
y=(x^2+2x+1)(x-3)-2
y=x^3-x^2-5x-5
y’=3x^2-2x-5
2) дискриминантное уравнение:
D=4-4*3*(-5)
D=64
x1=10/6 не подходит по данному нам отрезку
x2=-1 подходит
3) подставляем X в начальное уравнение:
у(-2)=1*(-5)-2=-7
y(-1)=1*(-4)-2=-6
y(0)=-2
Ответ: наиб. знач.=-2
$$ y=(x+1)^2(x-3)-2 = (x^2+2x+1)(x-3) - 2\\ y=x^3-x^2-5x -5\\ y’ = 3x^2-2x -5 = (x+1)(3x-5)\\ x_1 = -1; x_2 = \frac{5}{3} $$
при x<-1 и x>5/3 производная положительна - функция возрастает
при -1
значит на отрезке [-2;0] максимум достигается в точке x=-1
$$ y(-1)=(-1+1)^2(-1-3)-2 = -2 $$
Укажите наибольшее целое число из области определения выражения: √(4+7х-2х^2)^-1
A)7
B)3
C)0.5
D)4
2x^2 - это (2х) в квадрате
^-1 - это вся скобка в -1 степени
Решение: Область определения, это все те х, при которых твоё уравнение существует в принципе, т.е. подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля. решаем. 1/4+7х-2х^2. раскладываем квадратное уравнение на множители, т.е: -2х^2+7х+4=-2(х-х1)(х-х2)=-2(х+1/2)(х-4) - это я просто нашёл корни устно и подставил, а потом методом интервалов (он должен быть тебе знаком) находим, что х принадлежит :(-1/2;4) значит ответом должно быть число 3, т.к. 4 не входит в область определения. вроде как всё правильно посчитал(ответ В)
1) Обувной магазин продает за день в среднем 40 пар босоножек по цене 200 крон за пару. Предполагается, что каждое повышение цена на 10 крон уменьшает объем дневной продажи на 1 пару. На сколько крон нужно поднять цену одной пары босоножек, чтобы дневная выручка магазина была наибольшей? На сколько крон увеличится в этом случае дневная выручка по сравнению с первоначальной?
Решение:
Найди наибольшей общий длитель и наименьшее общее кратное число 504 и 756
Решение: Для того чтобы найти наибольший общий делитель необходимо разложить каждое из заданных чисел на простые множители. Потом выписать отдельно только те множители которые входят во все заданные числа. Потом перемножить между собой выписанные числа.504 = 2³ · 3² · 7
756 = 2² · 3³ · 7
наибольший общий делитель(504;756) = 2² · 3² · 7 = 252Чтобы найти наименьшее общее кратное заданных чисел, нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел, каждый из взятых множителей возвести в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в заданные числа и их перемножить.504 = 2³ · 3² · 7756 = 2² · 3³ · 7НАИБОЛЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (12 10)
НАИБОЛЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (42 56)
Решение: НОК (12; 10) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
12 = 2 * 2 * 3 60 : 12 = 5
10 = 2 * 5 60 : 5 = 12
НОК (42; 56) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168 - наименьшее общее кратное
42 = 2 * 3 * 7 168 : 42 = 4
56 = 2 * 2 * 2 * 7 168 : 56 = 3
Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.разложить на простые множители числа 120 и 180 и найдите их наибольший общий делитель
Решение: Для 120 Для 180
120|2 180|2
60 |2 90 | 2
30 |2 45 | 3
15 |3 15 | 3
5 |5 5|5
1 1
120=2x2x2x2x3x5 180=2x2x3x3x5
НОД= 2 во второй степени x 3 x 5= 60
Найти Нок и Нод (наименьший общий делитель и наибольший)
50 и 49
120, 180 и 200;
11475 и 19125
5 класс
Из 156 чайных, 234 белых и 390 красных роз сделали букеты, причём во всех букетах роз каждого вида было поровну и число таких букетов было больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?
3. В киоск привезли тетради. Если их разложить в пачки по 15 тетрадей в каждую или по 20 тетрадей, то в обоих случаях лишних тетрадей не окажется. Сколько тетрадей привезли в киоск, если их было больше 900, но меньше 1000?
Решение: 50 и 49 взаимно простые у них один нод=1
120=2*2*2*3*5
180=2*2*3*3*5
200=2*2*2*5*5
нод(120,180,200)=2*2*5=20
11475=3*3*3*5*5*17
19125=3*3*5*5*5*17
нод(11475,19125)=3*3*5*5*17=3825
156=2*2*3*13
234=2*3*3*13
390=2*3*5*13
2*3*13=78букетов
156:78=2=чайные
234:78=3 белые
390:78=5красные
нок=60
60:15=4
60:20=3
привезли 60 тет,120,180 и. т дКак найти наибольший и наименьший общий делитель?
Решение: 1.(15,9)=3 2. I15,9I=45
15=3*5
9=3*3
1. 3
2. 3*3*5Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:
Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах.
28 = 2 • 2 • 7
64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 • 2 = 4
Ответ: НОД (28; 64) = 4
Найди Наибольший общий делитель (a,b), если:
А) а=2*3*3*5*7; Б) а=7*13*17;
b=2*2*3*7*11; b=2*5*13;
В) а=2*2*2*3*3*5*7; Г) а = 2*2*5*7 ;
b=2*2*3*7*11 b = 2*5*7;
Д) а = 2*2*2*3*3*5*7; Е) а = 2*2*3*3*5;
b = 2*2*3*5; b=2*2*3*3*7.
Решение: А) а=2*3*3*5*7 а=630
b=2*2*3*7*11 b=924
НОД(а,b)=42
Б) а=7*13*17 а=1547
b=2*5*13 b=130
НОД(а,b)=13
В) а=2*2*2*3*5*7 а=840
b=2*2*3*7*11 b=924
НОД(а,b)=84
Г) а=2*2*5*7 а=140
b=2*5*7 b=70
НОД(а,b)=70
Д) а=2*2*2*3*3*5*7 а=2520
b=2*2*3*5 b=60
НОД(а,b)=60
Е) а=2*2*3*3*5 а=180
b=2*2*3*3*7 b=252
НОД(а,b)=36
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...