НОД и НОК »

наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 2

  • Дано разложение чисел a и b. найди наибольший общий делитель этих чисел. a=2×2×5×7 и b=2×7×11.


    Решение: Общие делители это 2 и 7. 7>2 значит 7 наибольший общий делитель.

    НОД(а;b)=2*7=14; 2 в разложение числа b встречается один раз а в разложение числа а - два раза; значит берем 2 только один разтак как число а делится на 2*2=4, а число b не делится на 4; 7 есть в обоих разложениях один раз; 5 и 11 есть только в одном из разложений, значит 5 и 11 в разложение не входит;

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наибольший общий делитель: а=2²• 3•5 и b=2•3²•5


    Решение: A=2*2*3*5 b=2*3*3*5
    НОД(a,b)=2*3*5=30
    Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители, и те множители которые есть у обоих чисел умножить

    После разложения чисел смотрим на их множители и записываем какие цифры и сколько раз ( при этом записанные числа умножаются )
    НОД ( а ; b ) = 2 * 3 * 5 = 30

  • Найдите все тройки натуральных чисел (a,b,c), удовлетворяющие соотношениям (a,20)=b, (b,15)=c и (a,c)=5. Здесь (k,l) обозначает наибольший общий делитель чисел k и l.


    Решение: НОД (а; 20)=b НОД (b; 15)=c НОД (а; с)=5 НОД (20; 15)=5 →с=5 1)b=20 2) b=10 3) b=5 1) a=20,40,60 и т. д. 2) а=10,20,30,40 и т. д. 3) а=5,15,20,25 и т. д. если учитывать что а=/(равно зачеркнутое) b =/с то→ ответ: 1) (40п; 20; 5), n∈z 2) (20п; 10; 5), n∈z 3) (40п; 10; 5), n∈z если а=b=c то → ответ: 1)(5п; 5; 5), n∈z если а=b=/c то → ответ: 1)(10п; 10; 5), n∈z 2) (20п; 20; 5), n∈z если а=/b=с то → ответ: 1)(10п; 5; 5), n∈z 2)(20п; 5; 5), n∈z

  • Найди наибольший общий делитель (НОД)
    1) 24 и 18
    2) 28 и 42
    3) 32 и 48
    4)27 и 48


    Решение: 1) 24=2*2*(2*3); 18=(2*3)*3; NOD=2*3=6
    2) 28=2*2*7; 42=2*3*7; NOD=7*2=14
    3) 32=(2*2*2*2)*2; 48=(2*2*2*2)*3; NOD=(2*2*2*2)=16
    4) 27=3*3*(3); 48=2*2*2*2*(3); NOD=3

    1)24=2*2*2*3.
    18=2*3*3.
    Премножаем одинаковые множители,
    2*3=6
    НОД(24,18)=6
    2)28=2*2*7
    42=2*3*7
    Премножаем одинаковые множители,
    2*7=14.
    НОД(28,42)=14.
    3)32=2*2*2*2*2
    48=2*2*2*2*3
    Премножаем одинаковые множители,
    НОД(32,48)=16
    4)27=3*3*3
    48=2*2*2*2*3
    Премножаем одинаковые множители,
    3
    НОД(27,48)=3.

  • 1. Запишите делители чисел 5, 16, 28. 2.
    2. Запишите наибольший общий делитель чисел 18 и 24, 12 и 9, 12 и 20.


    Решение: делители 5- 5,1

    16-2,4,8,16,1

    28-1,2,4,7,14,28

    2 задание

    18,24=2

    12и9- 3

    12и20-4

    1. 

    число 5 делится на 5,1

    число 16 делится на 1,2,4,8,16

    число 28 делится на 1,2,4,7,28

    2.

    18 и 24 НОД= 6

    12 и 9 НОД= 3

    12 и 20 НОД= 4 

  • Как найти наибольший обший делитель и наименьший обший краткое чисел 936 и 1404


    Решение: Чтобы найти НОД(наименьший общий делитель) нужно для начала разложить числа на простые множители: НОД(936 и 1404) 936:2=468:2=234:2=117:3=39:3=13:13=1 1404:2=702:2=351:3=117:3=39:3=13:13=1 После того, как мы разложили числа на простые множители, мы находим их общие делители. То-есть общие числа, на которые мы делили и выписываем их. 2*2*3*3*13=468-НОД этих чисел. Как найти НОК(наименьший общий делитель)-это почти тоже самое, что и НОД. Мы рассказываем числа на множители. После, выписываем общие делители, но добавляем недостающие: 2*2*3*3*13*3*2=2808-НОК чисел :33

  • Наибольший общий делитель чисел 32,48?


    Решение: Общий знаменатель - 96:
    - 32 нужно умножить на 3,
    - 48 нужно умножить на 2.
    Легче всего найти общий знаменатель для четных чисел так:
    1) сначала нужно перемножить эти знаменатели: 32 * 48 = 1.536
    2) потом полученный результат  делите на 2 до тех пор, пока не найдете общий знаменатель: 1.536 : 2 = 768, 768 : 2 = 384, 384 : 2 = 192, 192 : 2 = 96.
    Мы видим, что оба числа (известных нам знаменателя) являются делителями для 96:
    96 : 32 = 3, 96 : 48 = 2.

  • Наибольший общий делитель чисел: 32;48;102


    Решение: Давайте начнем подбирать. Легче всего нам будет начать подбирать сверху вниз. Т. е.:
    1) 32:32=1 
    48:32=1,5
    Идем дальше. Если вы задаетесь вопросом, почему не проверяем 102, вдруг бы оно оказалось кратно 32, то вот ответ: в задании указано: "Найти наибольший общий делитель чисел: 32;48;102". Т. е. каждое число должно делится на этот делитель. 
    2) 32:16=2
    48:16=3
    102:16=6,375
    Снова не получилось. Далее.
    3) 32:8=4
    48:8=6
    102:8=12,75
    4) 32:2=16
    48:2=24
    102:2=51
    Выходит, что наибольший общий делитель данных чисел: 2. 

  • Наибольший общий делитель чисел 48 120 144


    Решение: 48 : 2 = 24          120 : 2 = 60         144 : 2 = 72

    24 : 2 = 12          60 : 2 = 30            72 : 2 = 36

    12 : 2 = 6            30 : 2 = 15            36 : 2 = 18

    6 : 2 = 3              15 : 3 = 5              18 : 2 = 9

    3 : 3 = 1               5 : 5 = 1                9 : 3 = 3

                                                             3 : 3 = 1

    48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

    120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

    144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

    НОД (48; 120; 144) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - наибольший общий делитель  

  • Наибольший общий делитель
    (324 и 111)


    Решение: НОД (324 и 111)=3
    324=2*2*3*3*3*3
    111=3*37

    324 раскладываем на простые множетели (есть таблица простых множетелей) получается 324 делим на 2 получаем =162.162 делим на 2 =81 делим на 3=27 делим на 3=9 делим на 3=3 делим на 3. раскладываем 111 делим на 3=37 делим на 37 и НОД чисел =3. Потому что у них одинаковые числа только 3, а если б были несколько чисел тогда их надо было бы умножать. И получился НОД чисел.

<< < 12 3 4 > >>