наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 4
Приведите пример нахождения наибольшего общего делителя для двух чисел
Решение: Наибольший общий делитель - НОД
у 6 и 12 - 6
у 20 и 15 - 5Наибольшим общим делителем нескольких чисел называется наибольшее число, на которое делятся эти числа без остатка.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Например, НОД (105; 150 и 315) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
105 = 3 * 5 * 7 105 : 15 = 7
150 = 2 * 3 * 5 * 5 150 : 15 = 10
315 = 3 * 3 * 5 * 7 315 : 15 = 21
Составить задачу, решение которого является нахождение НОД (Наибольшего общего делителя)
Решение: ВОТ ЗАДАЧА:
Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.
РЕШЕНИЕ НА ЭТУ ЗАДАЧУ:
Решение: нужно найти НОД (56;72)
56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2
НОД (56;72)=8
Скорость равна 8 км/ч
Ответ: 8 км/ч
Тема НОД(наибольший общий делитель) Найдите: НОД(12, 18); НОД(25, 48); НОД(140, 35); НОД(24, 16); НОД(900, 36).
Решение: $$ 12=18*0+12 \\ 18=12*1+6 \\ 12=6*2+0 \\ $$
НОД = 6
$$ 25=48*0+25 \\ 48=25*1+23 \\ 25=23*1+2 \\ 23=2*11+1 \\ 2=1*2+0 $$
НОД = 1
$$ 140=35*4+0 $$
НОД = 35
$$ 24=16*1+8 \\ 16=8*2+0 $$
НОД = 8
$$ 900=36*25+0 $$
НОД = 361) НОД ( 12; 18 ) = 2 × 3 = 6
12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
2) НОД ( 25; 48 ) = 1
25 = 5 × 5
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
У этих чисел нет общих поэтому наибольший общий делитель равен единицу.
3) НОД ( 140; 35 ) = 5 × 7 = 35
140 = 2 × 2 × 5 × 7
35 = 5 × 7
4) НОД ( 24; 16 ) = 2 × 2 × 2 = 8
24 = 2 × 2 × 2 × 3
16 = 2 × 2 × 2 × 2
5) НОД ( 900; 36 ) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
900 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
36 = 2 × 2 × 3 × 3Найдите НОД
( наибольший общий делитель )
для числителя и знаменателя дроби:
а) 3/6
б) 14/21
в) 22/66
г) 39/65
Решение: А)3I3 6I3 Б) 14/2 22/2 в) 22/2 66/2
1 2I2 7 7 11 11 11 11 33 3
1 1 1 1 11 11
НОД(3,6)=3*3=9 НОД(14,22)=2*2=4 1
НОД(22,66)=2*2*11=44
Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД (наибольший общий делитель). 1) C=2² * 3 * 5 и D= 2³ * 3 * 7 2) H=2 * 5² * 11 и K=2³ * 5³ * 13 3) X=3 * 5² * 7 и Y=2³ * 3² * 5².
:)
Решение: 1) С = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
D = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168
НОД (60; 168) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
60 : 12 = 5 168 : 12 = 14
==========================
2) Н = 2 * 5 * 5 * 11 = 550
К = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 13 = 13000
НОД (550 и 13000) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
550 : 50 = 11 13000 : 50 = 260
====================
3) Х = 3 * 5 * 5 * 7 = 525
Y = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 1800
НОД (525и 1800) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель
525 : 75 = 7 1800 : 75 = 24Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД (наибольший общий делитель). 1) C=2² * 3 * 5 и D= 2³ * 3 * 7 2) H=2 * 5² * 11 и K=2³ * 5³ * 13 3) X=3 * 5² * 7 и Y=2³ * 3² * 5².
:)
Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
1) НОД (С и D) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
2) НОД (Н и К) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
3) НОД (Х и Y) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делительНайдите НОД(наибольший общий делитель ) чисел: а) 253 и 207, б) 50 и 49, в) 120,180 и 200
Решение: НОД - это самое большое число, на которое делятся данные числа.
а) НОД(253, 207)=23
253=11*23, 207=3*69=3*3*23
б) НОД(49, 50)=1
в) НОД(120, 180, 200)=2*2*5=20
120=2*2*2*3*5, 180=2*2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5
в разложениях на простые множители выбираем все множители, которые встречаются в каждом из разложенийДля новогодних праздников приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и поровну яблок?
Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
184 = 2 * 2 * 2 * 23 138 = 2 * 3 * 23
НОД (184 и 138) = 2 * 23 = 46 - наибольший общий делитель
184 : 46 = 4 мандарина
138 : 46 = 3 яблока
Ответ: 46 подарков, в каждом из которых по 4 мандарина и 3 яблока.
Нод 1512,1008 наибольший общий делитель?
Решение: 1512 | 2 1008 | 2756 | 2 504 | 2
378 | 2 252 | 2
189 | 3 126 | 2
63 | 3 63 | 3
21 | 3 21 | 3
7 | 7 7|7
1 1
1512=2*2*2*3*3*3*7 1008= 2*2*2*2*3*3*7
НОД (1512; 1008)= 2*2*2*3*3*7= 504
Признаки делимости на 5 и на 2. Привести пример.
Признаки делимости на 10 и на 2. Привести пример.
Признаки делимости на 9 и на 3. Привести пример.
Какие числа называют простыми? Привести пример.
Какие числа называют составными? Привести пример.
Что называют наибольшим общим делителем? Привести пример.
Как найти НОД? Привести пример.
Решение: 5 и 2 — если число оканчивается на чётную цифру то оно делится на 2 например 396, если оканчивается на 5 и на 0 то оно делится на 5 и на 10 например 6570, 7595.
9 и 3 — если сумма Ц И Ф Р в числе делится на 3 то и число делится на 3 например 369 3+6+9=18 18:3=6
точно также с 9
Наибольший общий делитель – это наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатков все его делители.
Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и те множители которые совпадают нужно перемножить.
Например найдём НОД чисел 48 и 36
разложим их на простые множители:
48=2•2•2•2•3, 36=2•2•3•3
общие множители 2,2,3 умножим их: 2•2•3
получится 12. 12 является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...