НОД и НОК »

наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному

  • Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства: -3<5х+7:4(дробью) < 2


    Решение: -3 < (5х+7):4 < 2
    умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби. Получим:
    -12<5х+7<8
    Перенесём 7 влево и вправо:
    -12-7<5х<8-7
    -19<5х<1
    Разделим правую и левую часть на 5
    -19:5<х<1:5
    -3,8В ответе пишем: Наименьшее целое -3, наибольшее целое 0.
    Пояснение: все значения х находятся между -3,8 и 0,2.

  • y-(x+1)(во 2 степени)(х-3)-2 найти наибольшее значение функции на отрезке (квадратные скобки -2 0


    Решение: у=(х+1)^2(x-3)-2

     1)  преобразуем:

    y=(x^2+2x+1)(x-3)-2

    y=x^3-x^2-5x-5

    y’=3x^2-2x-5

    2)  дискриминантное уравнение:

    D=4-4*3*(-5)

    D=64

    x1=10/6 не подходит по данному нам отрезку

    x2=-1 подходит

     3) подставляем X в начальное уравнение:

    у(-2)=1*(-5)-2=-7

    y(-1)=1*(-4)-2=-6

    y(0)=-2

    Ответ: наиб. знач.=-2

    $$ y=(x+1)^2(x-3)-2 = (x^2+2x+1)(x-3) - 2\\ y=x^3-x^2-5x -5\\ y’ = 3x^2-2x -5 = (x+1)(3x-5)\\ x_1 = -1; x_2 = \frac{5}{3} $$

    при x<-1 и x>5/3 производная положительна - функция возрастает

    при -1

    значит на отрезке [-2;0] максимум достигается в точке x=-1

    $$ y(-1)=(-1+1)^2(-1-3)-2 = -2 $$

  • Укажите наибольшее целое число из области определения выражения: √(4+7х-2х^2)^-1
    A)7
    B)3
    C)0.5
    D)4

    2x^2 - это (2х) в квадрате
    ^-1 - это вся скобка в -1 степени


    Решение: Область определения, это все те х, при которых твоё уравнение существует в принципе, т.е. подкоренное выражение должно быть больше либо равно нуля. решаем. 1/4+7х-2х^2. раскладываем квадратное уравнение на множители, т.е: -2х^2+7х+4=-2(х-х1)(х-х2)=-2(х+1/2)(х-4) - это я просто нашёл корни устно и подставил, а потом методом интервалов (он должен быть тебе знаком) находим, что х принадлежит :(-1/2;4) значит ответом должно быть число 3, т.к. 4 не входит в область определения. вроде как всё правильно посчитал(ответ В)

  • 1) Обувной магазин продает за день в среднем 40 пар босоножек по цене 200 крон за пару. Предполагается, что каждое повышение цена на 10 крон уменьшает объем дневной продажи на 1 пару. На сколько крон нужно поднять цену одной пары босоножек, чтобы дневная выручка магазина была наибольшей? На сколько крон увеличится в этом случае дневная выручка по сравнению с первоначальной?


    Решение: ...

  • 1. разложите на простые множители числа 300 и 9828
    2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
    3. докажите что:
    а) числа 189 и 1905 не взаимно простые;
    б) числа 231 и 676 взаимно простые;
    4. выполните действия:
    273,6:0,76 + 7, 24 × 16
    5. Найдите произведение чисел, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший делитель равен 30.


    Решение: Задание 1
    а) число 300
    300\2=150
    150\2=75
    75\3=25
    25\5=5
    5\5=1
    то есть 
    300=2*2*3*5*5
    б) число 9282
    9282\2=4641
    4641\3=1547
    1547\7=221
    221\13=17
    17\17=1
    то есть
    9282=2*3*7*13*17
    Задание 2
    найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
    разложим два числа на простые множителя
    число 1512
    1512\2=756
    756\2=378
    378\2=189
    189\3=63
    63\3=21
    21\3=7
    7\7=1
    1512=2*2*2*3*3*3*7
    число 1008
    1008\2=504
    504\2=252
    252\2=126
    126\2=63
    63\3=21
    21\3=7
    7\7=1
    1008=2*2*2*2*3*3*7
    НОД (1512,1008)=2*2*2*3*3*7=504
    НОК(1512,1008)=2*2*2*2*3*3*3*7=3024
    Задание 3
    а) числа 189 и 1905 не взаимно простые, так как у этих чисел есть один общий делитель. Например, это число 3.
    б) числа 231 и 676 взаимно простые, так как у этих чисел нет общего делителя.
    Взаимно простые числа - это целые числа не имеющие никаких общих делителей, кроме 1
    Задание 4
    273,6:0,76 + 7, 24 × 16=475,84
    1)273,6\0,76=360
    2)7,24*16=115,84
    3)115,84+360=475,84
    Задание 5
    НОК(а, б)=420
    НОД(а, б)=30
    НОК(а, б)*НОД(а, б)=а*б
    420*30=а*б
    а*б=12600

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее краттное чисел 1512и 1008


    Решение: Больший делитель 8 меньший 2

    Чтобы найти НОД и НОК чисел 1512 и 1008, надо разложить их на простые множители:
    1512 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
    1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
    НОД (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504 - наибольший общий делитель
    НОК (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 3024 - наименьшее общее кратное
    Когда находим НОД берём произведение совместных множителей с наименьшим показателем степени.
    Когда находим НОК берём произведение всех множителей с наибольшим показателем степени.  

  • Найди наибольшей общий длитель и наименьшее общее кратное число 504 и 756


    Решение: Для того чтобы найти наибольший общий делитель необходимо разложить каждое из заданных чисел на простые множители. Потом выписать отдельно только те множители которые входят во все заданные числа. Потом перемножить между собой выписанные числа.504 = 2³ · 3² · 7
    756 = 2² · 3³ · 7
    наибольший общий делитель(504;756) = 2² · 3² · 7 = 252Чтобы найти наименьшее общее кратное заданных чисел, нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел, каждый из взятых множителей возвести в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в заданные числа и их перемножить.504 = 2³ · 3² · 7756 = 2² · 3³ · 7

  • Найти наибольший общий делитель и наименее общее кратное чисел 10 и 70, 22 и 88,


    Решение: НОД(наибольший общий делитель) (10; 70)=2×5=10; НОК(наименьшее общее кратное)  (10; 70)=2×5×7=70;
    10|2 70|2
      5|5 35|5
      1| 7|7
    10=2×5 1|
      70=2×5×7
    НОД(22; 88)=2×11=22; НОК(22; 88)=2×2×2×11=88;
    22|2 88|2
    11|11 44|2
      1| 22|2
    22=2×11 11|11
      1|
      88=2×2×2×11=2³×11

  • НАИБОЛЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (12 10)
    НАИБОЛЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ (42 56)


    Решение: НОК (12; 10) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
    12 = 2 * 2 * 3 60 : 12 = 5
    10 = 2 * 5 60 : 5 = 12
    НОК (42; 56) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168 - наименьшее общее кратное
    42 = 2 * 3 * 7 168 : 42 = 4
    56 = 2 * 2 * 2 * 7 168 : 56 = 3
    Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    a) 12 и 18 в) 675 И 825 д ) 324,111 и 432
    б) 50 и 175 г ) 7920 И 594 е) 320,640 и 960


    Решение: Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на множители, выбрать все общие делители и перемножить их.1) НОД (12, 18)= 2*3=6  12=2*2*3  18=2*3*32) НОД (50, 175) =5*5=25  50 =2*5*5  175=5*5*73) НОД (675, 825) = 3*5*5=75  675 = 3*3*3*5*5  825 = 3*5*5*114) НОД (7920, 594) = 2*3*3*11=198  7920=2*2*2*2*3*3*5*11  594=2*3*3*3*11
    5) НОД ( 324, 111, 432) = 3  324 = 2*2*3*3*3*3  111 = 3*37  432 = можно уже не раскладывать, т. к. видно, что общий множитель у них 3

1 2 3 > >>