НОД и НОК »

наибольший общий делитель равен наименьшему общему кратному - страница 3

  • Дано разложение чисел a и b. найди наибольший общий делитель этих чисел. a=2×2×5×7 и b=2×7×11.


    Решение: Общие делители это 2 и 7. 7>2 значит 7 наибольший общий делитель.

    НОД(а;b)=2*7=14; 2 в разложение числа b встречается один раз а в разложение числа а - два раза; значит берем 2 только один разтак как число а делится на 2*2=4, а число b не делится на 4; 7 есть в обоих разложениях один раз; 5 и 11 есть только в одном из разложений, значит 5 и 11 в разложение не входит;

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наибольший общий делитель: а=2²• 3•5 и b=2•3²•5


    Решение: A=2*2*3*5 b=2*3*3*5
    НОД(a,b)=2*3*5=30
    Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители, и те множители которые есть у обоих чисел умножить

    После разложения чисел смотрим на их множители и записываем какие цифры и сколько раз ( при этом записанные числа умножаются )
    НОД ( а ; b ) = 2 * 3 * 5 = 30

  • Найдите все тройки натуральных чисел (a,b,c), удовлетворяющие соотношениям (a,20)=b, (b,15)=c и (a,c)=5. Здесь (k,l) обозначает наибольший общий делитель чисел k и l.


    Решение: НОД (а; 20)=b НОД (b; 15)=c НОД (а; с)=5 НОД (20; 15)=5 →с=5 1)b=20 2) b=10 3) b=5 1) a=20,40,60 и т. д. 2) а=10,20,30,40 и т. д. 3) а=5,15,20,25 и т. д. если учитывать что а=/(равно зачеркнутое) b =/с то→ ответ: 1) (40п; 20; 5), n∈z 2) (20п; 10; 5), n∈z 3) (40п; 10; 5), n∈z если а=b=c то → ответ: 1)(5п; 5; 5), n∈z если а=b=/c то → ответ: 1)(10п; 10; 5), n∈z 2) (20п; 20; 5), n∈z если а=/b=с то → ответ: 1)(10п; 5; 5), n∈z 2)(20п; 5; 5), n∈z

  • Найди наибольший общий делитель (НОД)
    1) 24 и 18
    2) 28 и 42
    3) 32 и 48
    4)27 и 48


    Решение: 1) 24=2*2*(2*3); 18=(2*3)*3; NOD=2*3=6
    2) 28=2*2*7; 42=2*3*7; NOD=7*2=14
    3) 32=(2*2*2*2)*2; 48=(2*2*2*2)*3; NOD=(2*2*2*2)=16
    4) 27=3*3*(3); 48=2*2*2*2*(3); NOD=3

    1)24=2*2*2*3.
    18=2*3*3.
    Премножаем одинаковые множители,
    2*3=6
    НОД(24,18)=6
    2)28=2*2*7
    42=2*3*7
    Премножаем одинаковые множители,
    2*7=14.
    НОД(28,42)=14.
    3)32=2*2*2*2*2
    48=2*2*2*2*3
    Премножаем одинаковые множители,
    НОД(32,48)=16
    4)27=3*3*3
    48=2*2*2*2*3
    Премножаем одинаковые множители,
    3
    НОД(27,48)=3.

  • 1. Запишите делители чисел 5, 16, 28. 2.
    2. Запишите наибольший общий делитель чисел 18 и 24, 12 и 9, 12 и 20.


    Решение: делители 5- 5,1

    16-2,4,8,16,1

    28-1,2,4,7,14,28

    2 задание

    18,24=2

    12и9- 3

    12и20-4

    1. 

    число 5 делится на 5,1

    число 16 делится на 1,2,4,8,16

    число 28 делится на 1,2,4,7,28

    2.

    18 и 24 НОД= 6

    12 и 9 НОД= 3

    12 и 20 НОД= 4 

<< < 123 4 5 > >>