наименьшим общим кратным чисел m n - страница 2
Найдите наименьшое общее кратное чисел 42 и 63;120 и 324;675 и 945;924 и 396
Решение: 42:2=21
21:3=7
7:7=1
63:3=21
21:3=7
7:7=1
120:2=60
60:2=30
30:2=15
15:3=5
5:5=1
324:2=162
162:2=81
81:3=27
27:3=9
9:3=3
3:3=1
Нок=2×2×2×3×5×2×2×3×3×3=12960
675:3=225
225:3=75
75:3=25
25:5=5
5:5=1
945:3=315
315:3=105
105:3=35
35:5=7
7:7=1
924:2=462
462:2=231
231:3=77
77:7=11
11:11=1
396:2=198
198:2=99
99:3=33
33:3=11
11:11=1Найдите наименьшее общее кратное чисел
1)42 и 63
2)120 и 324
3)675 и 945
4)924 и 396
Решение: 1) 42 = 2 * 3 * 7 63 = 3 * 3 * 7
НОК (42 и 63) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
2) 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
НОК (120 и 324) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 3240 - наименьшее общее кратное
3) 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
НОК (675 и 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725 - наименьшее общее кратное
4) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОК (924 и 396) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 = 2772 - наименьшее общее кратное42 и 63
Нок-21
120 и 324
Нок- 12
675 и 945
Нок- 135
924 и 396
Нок- 132Найдите наименьшое общее кратное чисел, разложите их на простые множители, надо выписать НЕЧЕТНЫЕ 1)21и18 2)24и32 3) 16 и 20 4) 20и35 5) 75и90 6)6и13 7)14и18 8)28и42 9)21и33 10),12 30и75 11)15 42и105 2)21 28и35
Решение: наименьшее общее кратное (НОК) : НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число). Решают так: 1) разложим числа на простые множители: 18 = 2 Х 3 Х 3 45 = 3 Х 3 Х 5 2) выпишем множители входящие в разложение одного из чисел ну без разницы, например: 3 Х 3 Х 5 3) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел) так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получим НОК (18, 45) = 3 Х 3 Х 5 х 2 = 90 30 = 2 Х 3 Х 5 40 = 2 Х 2 Х 2 Х 5 НОК (30, 40) = 2 Х 2 Х 2 Х 5 Х 3 = 120 210 = 2 Х 3 Х 5 Х 7 350 = 2 Х 5 Х 5 Х 7 НОК (210, 350) = 2 Х 5 Х 5 Х 7 Х 3 = 1050 20 = 2 Х 2 Х 5 70 = 2 Х 5 Х 7 15 = 3 Х 5 НОК (20, 70, 15) = 2 Х 2 Х 5 Х 7 Х 3 = 420
Наидите наименьшое общее кратное чисел удобным способом: 6 и 8,4 и 7,9 и 15,5 и 15,6 и 10,12 и 20,5 16 и 20, 15,30 и 45,10 14 и 35.
Решение: 1.24
2.28
3.45
4.15
5.30
6.60
7.80
8.90
9.70
НОК(6,8)=24
6=2*3
8=2*2*2
НОК(4,7)=28
4=2*2
7-простое число.
НОК(9,15)=45
9=3*3
15=3*5
НОК(5,15)=15
5-простое число
15=3*5
НОК(6,10)=30
6=2*3
10=2*5
НОК(12,20)=60
12=2*2*3
20=2*2*5
НОК(5,16,20)=80
5-простое число
16=2*2*2*2
20=2*2*5
НОК(15,30,45)=90
15=3*5
30=2*3*5
45=3*3*5
НОК(10,14,35)=70
10=2*5
14=2*7
35=5*7Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное : m=2×2×3и n=2×3×5 p=2×2×7 и t=2×3×7 x=2×2×3×5 и y=2×3×3×5
Решение: A=2x3 и b=2x7; c=3x5 и d=3x3x5
Берём большее b=2x7= 14, а в меньшем a=2x3 = 6 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее - это 3
Добавляем 3 в число b, получаем НОК = 2*7*3 = 42 - оно делится и на 6 и на 14
Берём большее d=3x3x5 =45, а в меньшем c=3x5 =15 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее. Таких нет. НОК = 3 * 3 * 5 = 45 - делится на 15 и на 45Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное. m=2*2*3 и n = 2*3*5 p=2*2*7 и t = 2*3*7 х= 2*2*3*5 и у =2*3*3*5
Решение: M = 2 * 2 * 3 = 12 и n = 2 * 3 * 5 = 30
НОК (12 и 30) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
60 : 12 = 5 60 : 30 = 2
p = 2 * 2 * 7 = 28 и t = 2 * 3 * 7 = 42
НОК (28 и 42) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное
84 : 28 = 3 84 : 42 = 2
х = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 и у = 2 * 3 * 3 * 5 = 90
НОК (60 и 90) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное
180 : 60 = 3 180 : 90 = 2Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное 1) а = 2 × 2 × 3 × 7 и b = 2 × 2 × 3 × 7, 2) с=2×3×3×5 и d=2×2×5, 3)e=2×3×11 и f==2×2×2×3×11,4) h=2×5×7 и r=5×5×7; 5)m2×3×5×5 и n2×2×2×2×3; 6)x=2×5×11 и у=5×5×11 ?
Решение: 1) а = 2 * 2 * 3 * 7 b = 2 * 2 * 3 * 7 a = bНОК (а; b) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное
2) с = 2 * 3 * 3 * 5 d = 2 * 2 * 5
НОК (с; d) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное
3) е = 2 * 3 * 11 f = 2 * 2 * 2 * 3 * 11
НОК (e; f) = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264 - наименьшее общее кратное
4) h = 2 * 5 * 7 r = 5 * 5 * 7
НОК (h; r) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наименьшее общее кратное
5) m = 2 * 3 * 5 * 5 n = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОК (m; n) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное
6) х = 2 * 5 * 11 у = 5 * 5 * 11
НОК (х; у) = 2 * 5 * 5 * 11 = 550 - наименьшее общее кратное
Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное:1) а=2*2*3*7 и b=2*3*3*7
2)e=2*3*11 и f=2*2*2*3*11
3)m=2*3*5*5 и n=2*2*2*2*3
Решение: Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного (НОК)
1) Раскладываем числа на простые множители.
2) Берём число, в котором меньше множителей. Если кол-во множителей равно, то берём любое.
3) Выписываем их.
4) Дописываем множители из другого числа, которых нет в первом.
5) Произведение множителей будет являться НОК.
Пример:
1) a = 5*5*7*3 и b = 5*3*5*7*1*11
2) Берём a.
3) 5*5*7*3
4) В b повторяются 5, 3, 5, 7, как и в а, но не повторяются 1 и 11.
Выписываем: 5*5*7*3*1*11
5)5*5*7*3*1*11=5775.
НОК(a, b) = 5775
-
1) Выписываем множители а:
1.2×2×3×7
Дописываем множители из b:
2.2×2×3×7×3 = 252
НОК(а, b) = 252
2)
1. 2×3×11
2. 2×3×11×2×2 = 264
НОК(e, f) = 264
3)
1. 2×3×5×5
2. 2×3×5×5×2×2×2 = 1200
НОК(m, n) = 1200Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное: a=2x3 и b=2x7; c=3x5 и d=3x3x5
Решение: A=2x3 и b=2x7; c=3x5 и d=3x3x5
Берём бОльшее b=2x7= 14, а в меньшем a=2x3 = 6 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее - это 3
Добавляем 3 в число b, получаем НОК = 2*7*3 = 42 - оно делится и на 6 и на 14
Берём бОльшее d=3x3x5 =45, а в меньшем c=3x5 =15 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее. Таких нет. НОК = 3 * 3 * 5 = 45 - делится на 15 и на 45
Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное;
1) a = 2x3 и b = 2x7 4) m = 2x2x3 и n = 2x3x5
2) c = 3x5 и d = 3x3x5 5) p = 2x2x7 и t = 2x3x7
3) e = 2x2x5 и f = 2x3x5 6) x = 2x2x3x5 и y = 2x3x3x5
Решение: A=2x3 и b=2x7; c=3x5 и d=3x3x5Берём бОльшее b=2x7= 14, а в меньшем a=2x3 = 6 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее - это 3Добавляем 3 в число b, получаем НОК = 2*7*3 = 42 - оно делится и на 6 и на 14
Берём бОльшее d=3x3x5 =45, а в меньшем c=3x5 =15 подчёркиваем множители не вошедшие в наибольшее. Таких нет. НОК = 3 * 3 * 5 = 45 - делится на 15 и на 45