НОД и НОК »

наименьшим общим кратным чисел m n - страница 4

  • Сформулируйте признаки делимости на 6, на 15, на 18, на 30 и определите, какие из следующих чисел делятся:

    а) на 6: 363, 4232, 8336,9552;

    б) на 15: 145, 830, 555, 285;

    в) на 18: 852, 1864, 9157, 5562;

    г) на 30: 2160, 4970, 1680, 1240;

    Тема. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.


    Решение: Признаки делимости на 2: на 2 делятся четные числа и оканчивающиеся на 0

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    Отсюда признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3.

    363-делится на 3, но не делится на 6

    4232-делится на 2, но не делится на 6

    8336-делится на2, но не делится на 6

    9552-делится на 6

    Признаки делимости на 5: на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    Отсюда признаки делимости на 15: на 15 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или на 5 и сумма цифр которых делится на 3

    145-делится на 5, но не делится на 15

    830-делится на 5, но не делится на 15

    555-делится на 15

    285-делится на 15

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3. Отсюда признаки делимости на 18: на 18 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 9

    852-не делится на 18

    1864-не делится на 18

    9157-не делится на 18

    5562-делится на 18

    Признаки делимости на 5: на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5

    признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3. Отсюда признаки делимости на 30: на 30 делятся четные числа, оканчивающиеся на 5 и на 0 и сумма цифр которых делится на 3

    2160-делится на 30

    4970-не делится на 30

    1680-делится на 30

    1240-не делится на 30

  • найди наименьшое общее кратное чисельс помощью разложения на простые множители 1)350и630. 2)2010и 48300. 3)18,42и60. 4)48,126и150.


    Решение: 350 2             630 2  
    175 5             315 3     
    37 37             105 3
    1                    35 5
                          7 7
                          1
    350=2*5*37
    630=2*3*3*5*7
    2*3*3*5*7*37=23310
    2070 2          48300 2
    1035 3           24150 2
    345 5            12075 3
    69  69 4025 5
                         805 5
                         161 7
                          23 23
                          1
    2010=2*3*5*69
    48300=2*2*3*5*5*7*23
    2*2*3*5*5*7*23*69=3332700

  • Найдите наименьшое общее кратное чисел
    1)56 и 70
    2)78 и 792
    3)320 и 720
    4)252 и 840


    Решение: 1) 56 = 2 * 2 * 2 * 7 70 = 2 * 5 * 7
    НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратное
    2) 78 = 2 * 3 * 13 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10296 - наименьшее общее кратное
    3) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2880 - наименьшее общее кратное
    4) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшие общее кратное чисел 18: 21


    Решение: НОК(21,18)=18*21/3=6*21=126
    Чтобы найти НОК двух чисел достаточно их перемножить и разделить произведение на НОД. Здесь НОД виден сразу : у этих  чисел всего 1 общий делитель.

    Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    18 = 2 * 3 * 3 21 = 3 * 7
    НОК (18; 21) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
    126 : 18 = 7 126 : 21 = 6

  • Найди наименьшее общее кратное чисел с помощью перебора.
    1) 3,10,18 3)7,12 345
    2) 7,8,14 4)36, 96


    Решение: 1) 3,10,18 18*2=36, оно не делится на 10, надо, чтобы на конце был 0, 18*5=90, оно делится на 10, 90:10=9; и делится на 3, 90:3=30, значит нок=90.
     2) 7,8,14  14*2=28, оно не делится на 8, 14*3=42, оно делится на 8, 42:8=7, аналогично и на 7. Значит нок=42.
     3)7,12 345 345*2=690, на 12 не делится; 345*3=1035; это тоже не делится на 12; 345*4=1380, оно делится на 12, а на 7 не делится;345*6=2070не делится на 12; 345*8=2760; оно делится на 12(=270), а на 7 не делится. чтобы не мучится))) надо 345*12*7=28980, это хоть и много, но всё же нок-28980
     4)36, 96 96*2=192; на 36 не делится, 96*3=288, 288:36=8  нок-288
    КАК-ТО ТАК)))

  • Найди наименьшее общее кратное чисел 6 9 24 методом перебора


    Решение: Числа 6 9 24
    1. Берём наибольшее из них, это 24.
    24:6=4 делится
    9:6 не делится
    Вывод:24 не подходит.
    2. Берём 24*2=48
    48:24=2 делится
    48:6=8 делится
    48:9 не делится
    Вывод:48 не подходит.
    3. Берём 24*3=72
    72:24=3 делится
    72:6=12 делится
    72:9=8 делится
    Вывод: НОК (6;9;24) = 72.
    Ответ: число 72.

  • Найди наименьшее общее кратное чисел: 1)42 и 63 2)120 и 324


    Решение: 1) 42 | 2 63 | 3 42=2*3*7
      21 | 3 21 | 3  63=3*3*7
      7 | 7 7 | 7 НОК (42;63)=2*3*3*7=126 126/42=3 126/63=2
      1 1
    2) 120 | 2 324 | 2 120=2*2*2*3*5   2*5*324=3240
      60 | 2 162 | 2 324=2*2*3*3*3*3  3³*120=3240
      30 | 2 81 | 3 НОК (120; 324)=2*2*2*3*3*3*3*5=3240
      15 | 3 27 | 3
      5 | 5 9 | 3
      1 3 | 3
      1
    3) 675 | 3 945 | 3 945*5=4725
      225 | 3 315 | 3 675*7=4725
      75 |  3 105 | 3 НОК (675; 945) = 4725
      25 | 5 35 | 5 Это более простой способ.
      5 | 5   7 | 7   Вычеркиваем все повторяющиеся множи-
      1 1   тели и перемножаем на оставшиеся.

  • Скажите Наименьшее Общее Кратное (НОК) чисел 3,4,5,6,7.


    Решение: Т. к. есть число 5 то НОК заканчивается либо на цифру 0 либо на цифру 5
    т. к. есть число 4 то НОК - чётное число (цифра 5 отпадает)
    значит НОК заканчивается на цифру 0
    т. к. есть число 3 то сумма всех цифр в НОК делится на 3
    т. к. наибольшее из данных чисел 7, то наименьшее число удовлетворяющее всем условиям это 210
    210=7*30
    но 210 не делится на 4
    следующее число удовлетворяющее всем условиям это 420
    420=210*2
    есть ещё и число 6
    проверим делится ли 420 на 6
    420/6=70
    Ответ: 420

  • Из чисел 3,4, 6,7,8,9 выберите пары взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное


    Решение: Простыми числами из данных являются 3, 7
    Наименьшее Общее Кратное (3, 4) = 12. НОК(3, 7) = 21, НОК(3, 8) = 24, НОК(4, 7) = 28, 
    НОК(4, 9)=36, НОК(6, 7)=42, НОК(7, 8) = 56, НОК(7, 9) = 63, НОК(8, 9) = 72

    3 и 4 нок 12
    3 и 7 нок 21
    3 и 8 нок 24
    4 и 7 нок 28
    4 и 9 нок 36
    6 и 7 нок 42
    7 и 8 нок 56
    7 и 9 нок 63
    Н О К взаимно простых чисел = их произведению
    3 и 4 нок 3*4=12
    7 и 9 нок 7*9=63
    6 и 7 нок 6*7=42

  • Найдите наименьшее обшее кратное чисел 6и10,9и12,14и28


    Решение: НОК (6;10) 30
    НОК (9;12) 36
    НОК (14;28) 28

    1) 6=2×3; 10=2×5
    Перемножаем одно из чисел на те множители из представления другого, которые не содержатся в выбранном числе
    Например, 6×5=30. Или, 10×3=30
    В любом варианте НОК=30
    2) 9=3×3; 12=2×2×3
    НОК = 12×3=36
    3) 14=2×7; 28=2×2×7
    НОК=28 (и 2, и 7 есть в представлении 14, поэтому умножать не на что)

<< < 234 5 > >>