НОД и НОК »

наименьшим общим кратным чисел m n - страница 5

  • Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: “Наименьшее общее кратное чисел 24, 1500 и a равняется 27000”?


    Решение: НОК(24,1500)=3000. 3000*9=27000. Заметим, что числа 24 и 1500 делятся на 3, но не делятся на 9. Тогда число a должно делиться на 27, но не на 81, так как 27000 делится на 27, но не делится на 81. Кроме того, a имеет только простые делители 2, 3, 5, так как других у числа 27000 нет. При этом а не делится на 16 и не делится на 625, так как аналогичным свойством обладает число 27000. Тогда из двух групп чисел (1,2,4,8) и (1,5,25,125) можно 16 способами выбрать 2 числа (если мы выбираем 1, то число не делится на 2 или 5, если выбираем 4, то число делится на 4, но не делится на 8 и т. п.), так, что перемножив их, а также число 27, получим нужное нам a. Таким образом, ответ 16.

  • Найди наименьшее общее кратное чисел; 1)120; 300; 100; 2) 480; 216; 144; 3)105; 350; 140; 4)280; 140; 224.


    Решение: 120 = 2³ · 3 · 5
    300 = 2² · 3 · 5²
    100 = 2² · 5²
    Наименьшее общее кратное = 2³ · 3 · 5² = 600
    480 = 2^5 · 3 · 5
    216 = 2³ · 3³
    144 = 2^4 · 3²
    Наименьшее общее кратное = 2^5 · 3³ · 5 = 4320
    105 = 3 · 5 · 7
    350 = 2 · 5² · 7
    140 = 2² · 5 · 7
    Наименьшее общее кратное = 3 · 5² · 7 · 2² = 2100
    280 = 2³ · 5 · 7
    140 = 2² · 5 · 7
    224 = 2^5 · 7
    Наименьшее общее кратное = 2^5 · 5 · 7 = 1120

  • Запишите пять общих кратных и укажите наименьшее общее кратное чисел:
    а) 2 и 3; общие кратные НОК (2; 3)=
    б) 3 и 5; общие кратные НОК(3; 5)=
    в) 2 и 11 ; общие кратные НОК (2; 11)=


    Решение: А) 2 - простое число; 3 - простое число.
    Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
    НОК (2, 3) = 2 * 3 = 6
    б) 3 - простое число; 5 - простое число.
    Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
    НОК (3, 5) = 3 * 5 = 15
    в) 2 - простое число; 11 - простое число.
    Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
    НОК (2, 11) = 2 * 11 = 22

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное
    :
    1) а=2 умножить на 3 и b=2 умножить на 7
    2) с=3 умножить на 5 и d=3 умножить на 3 и на 5
    3) е=2 умножить на 2 и на 5 и f=2 умножить на 3 и на 5
    4)m=2 умножит на 2 и на 3 и n=умножить на 2 и на 3 и на 5
    5)p=2 умножить на 2 и на 7 и t=2 умножить на 3 и на 7
    6)x=2 умножить на 2 и на 3 и на 5 y= умножить на 2 и на 3 и на 3 и на 5


    Решение: 1) а=2 * 3 и b=2 * 7
    НОК = 2 * 3 * 7 = 42
    2) с=3 умножить на 5 и d=3 умножить на 3 и на 5
    НОК = 3 * 3 * 5 = 45
    3) е=2 умножить на 2 и на 5 и f=2 умножить на 3 и на 5
    НОК = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
    4)m=2 умножит на 2 и на 3 и n=умножить на 2 и на 3 и на 5
    НОК =2 * 2 * 3 * 5 = 60
    5)p=2 умножить на 2 и на 7 и t=2 умножить на 3 и на 7
    НОК = 2 * 2 * 7 * 3 = 84 
    6)x=2 умножить на 2 и на 3 и на 5 y= умножить на 2 и на 3 и на 3 и на 5
    НОК = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 - 180

  • Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное(нок) 1) с=3*5 и d=3*3*5 2)m=2*2*3 и n=2*3*5 3)p=2*2*7 и t=2*3*7


    Решение: Наименьшее общее кратное   в примере 3) p=2*2*7 и t=2*3*7  - то число, которое будет делиться И на p=2*2*7, И на  t=2*3*7. 
    Значит, оно должно содержать ВСЕ множители, которые есть в этих числах  (но не дублировать те из них, которые есть в обоих - т. е. не повторять дважды).
    Выделяем ОБЩИЕ множители (2 и 7) - их включим один раз, дублировать не будем.
     Добавим "персональные" множители : еще одну 2 из первого числа и 3 из второго числа - получим число 2*7*2*3 = 84.
    Это и будет НОК.
    Проверим. 84:(2*2*7)=3 и 84:(2*3*7)=2.
<< < 345 6 7 > >>