НОД и НОК »

наименьшим общим кратным чисел m n - страница 5

  • Найдите наименьшие общее кратное данных чисел и запишите ответ с помощью принятого обозначения:
    а) 15 и 9; б) 6 и 30.


    Решение: Кратное – это из сказаний и былин.
    "Да и увеличил его во сто крат…"
    Кратное – это взятое несколько раз, "увеличенное" (в вырожденном случае взятое один раз, т. е. – равное).
    Например, кратное тринадцати – это 13, 26, 39, 52 и т. п.
    15=5*3 и 9=3*3
    Берём одинаковых простых множителей по максимуму и получаем НОК(15,9)=5*3*3=45
    45 больше 15 ровно в три раза, и в то же время 45 больше 9 ровно в 5 раз
    6=2*3 и 30=2*3*5
    Берём одинаковых простых множителей по максимуму и получаем НОК(6,30)=2*3*5=30
    30 больше 6 ровно в пять раз, и в то же время 30 – это 30 взятое ровно один раз.
    О т в е т :
    НОК(15,9)= 45 ;
    НОК(6,30)= 30.

  • Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: “Наименьшее общее кратное чисел 16, 50 и a равняется 1200


    Решение: 1200 = 2*2*2*2*3*5*5
    16 = 2*2*2*2
    50 = 2*5*5
    значит а = 3 * (любое число которое можно скомбинировать из произведения четырех 2 и произведения двух 5).
    подсчитаем количество этих комбинаций.
    комбинаций для двоек есть 5 штук: нету двоек, 1 двойка. 2 двойки. 4 двойки
    комбинация для пятерок 3 штуки: нету пятерок, 1 пятерка, 2 пятерки.
    значит всего чисел будет 5*3, то есть 15
    чтоб было понятно, числа "а" могут быть такими
    3 * (2^0 * 5^0)
    3 * (2^1 * 5^0)
    3 * (2^2 * 5^0)
    3 * (2^3 * 5^0)
    3 * (2^4 * 5^0)
    3 * (2^0 * 5^1)
    3 * (2^1 * 5^1)
    3 * (2^2 * 5^1)
    3 * (2^3 * 5^1)
    3 * (2^4 * 5^1)
    3 * (2^0 * 5^2)
    3 * (2^1 * 5^2)
    3 * (2^2 * 5^2)
    3 * (2^3 * 5^2)
    3 * (2^4 * 5^2)

  • Найдите сколько простых множителей имеет наименьшее общее кратное чисел 78 и 195


    Решение: Будет
    78=2*3*13
    195=3*5*13
    НОК (78,195)=2*3*5*13
    4 множителя

    Вычислим НОД заданных чисел по алгоритму Евклида: $$ 195=78 \cdot 2+39,~78=39 \cdot 2. $$ Значит, НОД заданных чисел равен $$ 5 $$. НОК этих чисел равен их произведению, делённому на НОД, то есть $$ \frac{78 \cdot 195}{39}=2 \cdot 195=390. $$ Разложим вычисленное НОК на множители: $$ 390=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13. $$ Следовательно, НОК заданных чисел имеет четыре простых множителя: $$ 2,~3,~5,~13. $$

  • Какое число является наименьшим общим кратным чисел m и n?


    Решение:

    Зависит от того, какими числами будут эти самые m и n.
    1) Если в разложении этих чисел на простые множители, часть множителей одинакова, то наименьшее общее кратное будет находиться произведением одного из чисел на недостающие множители от другого числа. Ну например возьмем числа 6 и 9. Разложим 6 на простые множители: 2 и 3.
    Разложим 9 на простые множители: 3 и 3. Что у нас получается? Одна 3 общая, остальное различно. Вот мы берем или 6 и умножаем на недостающую 3 или берем 9 и умножаем на недостающую 2. В обоих случаях получаем 18 - наименьшее общее кратное.
    2) Ну и если в разложении чисел вообще ничего не повторяется, то числа необходимо просто перемножить. Наименьшее общее кратное будет их произведением.
    3) Также если одно из чисел без остатка делится на другое, то можно не заморачиваться с разложениями. Наибольшим общим кратным будет то число, которое больше (из двух данных)

<< < 345