наименьшим общим кратным чисел m n - страница 3
Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: “Наименьшее общее кратное чисел 24, 1500 и a равняется 27000”?
Решение: НОК(24,1500)=3000. 3000*9=27000. Заметим, что числа 24 и 1500 делятся на 3, но не делятся на 9. Тогда число a должно делиться на 27, но не на 81, так как 27000 делится на 27, но не делится на 81. Кроме того, a имеет только простые делители 2, 3, 5, так как других у числа 27000 нет. При этом а не делится на 16 и не делится на 625, так как аналогичным свойством обладает число 27000. Тогда из двух групп чисел (1,2,4,8) и (1,5,25,125) можно 16 способами выбрать 2 числа (если мы выбираем 1, то число не делится на 2 или 5, если выбираем 4, то число делится на 4, но не делится на 8 и т. п.), так, что перемножив их, а также число 27, получим нужное нам a. Таким образом, ответ 16.Найди наименьшее общее кратное чисел; 1)120; 300; 100; 2) 480; 216; 144; 3)105; 350; 140; 4)280; 140; 224.
Решение: 120 = 2³ · 3 · 5
300 = 2² · 3 · 5²
100 = 2² · 5²
Наименьшее общее кратное = 2³ · 3 · 5² = 600
480 = 2^5 · 3 · 5
216 = 2³ · 3³
144 = 2^4 · 3²
Наименьшее общее кратное = 2^5 · 3³ · 5 = 4320
105 = 3 · 5 · 7
350 = 2 · 5² · 7
140 = 2² · 5 · 7
Наименьшее общее кратное = 3 · 5² · 7 · 2² = 2100
280 = 2³ · 5 · 7
140 = 2² · 5 · 7
224 = 2^5 · 7
Наименьшее общее кратное = 2^5 · 5 · 7 = 1120Запишите пять общих кратных и укажите наименьшее общее кратное чисел:
а) 2 и 3; общие кратные НОК (2; 3)=
б) 3 и 5; общие кратные НОК(3; 5)=
в) 2 и 11 ; общие кратные НОК (2; 11)=
Решение: А) 2 - простое число; 3 - простое число.
Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК (2, 3) = 2 * 3 = 6
б) 3 - простое число; 5 - простое число.
Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК (3, 5) = 3 * 5 = 15
в) 2 - простое число; 11 - простое число.
Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК (2, 11) = 2 * 11 = 22
Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное
:
1) а=2 умножить на 3 и b=2 умножить на 7
2) с=3 умножить на 5 и d=3 умножить на 3 и на 5
3) е=2 умножить на 2 и на 5 и f=2 умножить на 3 и на 5
4)m=2 умножит на 2 и на 3 и n=умножить на 2 и на 3 и на 5
5)p=2 умножить на 2 и на 7 и t=2 умножить на 3 и на 7
6)x=2 умножить на 2 и на 3 и на 5 y= умножить на 2 и на 3 и на 3 и на 5
Решение: 1) а=2 * 3 и b=2 * 7
НОК = 2 * 3 * 7 = 42
2) с=3 умножить на 5 и d=3 умножить на 3 и на 5
НОК = 3 * 3 * 5 = 45
3) е=2 умножить на 2 и на 5 и f=2 умножить на 3 и на 5
НОК = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
4)m=2 умножит на 2 и на 3 и n=умножить на 2 и на 3 и на 5
НОК =2 * 2 * 3 * 5 = 60
5)p=2 умножить на 2 и на 7 и t=2 умножить на 3 и на 7
НОК = 2 * 2 * 7 * 3 = 84
6)x=2 умножить на 2 и на 3 и на 5 y= умножить на 2 и на 3 и на 3 и на 5
НОК = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 - 180Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное(нок) 1) с=3*5 и d=3*3*5 2)m=2*2*3 и n=2*3*5 3)p=2*2*7 и t=2*3*7
Решение: Наименьшее общее кратное в примере 3) p=2*2*7 и t=2*3*7 - то число, которое будет делиться И на p=2*2*7, И на t=2*3*7.
Значит, оно должно содержать ВСЕ множители, которые есть в этих числах (но не дублировать те из них, которые есть в обоих - т. е. не повторять дважды).
Выделяем ОБЩИЕ множители (2 и 7) - их включим один раз, дублировать не будем.
Добавим "персональные" множители : еще одну 2 из первого числа и 3 из второго числа - получим число 2*7*2*3 = 84.
Это и будет НОК.
Проверим. 84:(2*2*7)=3 и 84:(2*3*7)=2.Найдите НОК (наименьшее общее кратное) чисел (3,7), (4,6), (17,51), (24,16), (2,5,7), (2,4,7)
Решение: НОК (3,7)=3*7=21 НОК (4,6)=2*2*3=12 НОК (17,51)=17*3
3=1*3 4=2*2 17=17*1
7=1*7 6=2*3 51=3*17
НОК (24,16)=2*2*2*2*3=48 НОк (2,5,7)=2*5*7=70 НОК (2,4,7)=2*2*7=28
24=3*2*2*2 2=2*1 2=2*1
16=2*2*2*2 5=5*1 4=2*2
7=1*7 7=1*71)21 21/3=7 21/7=3
2)12 12/4=3 12/6=2
3)51 51/17=3 51/51=1
4)48 48/24=2 48/16=3
5)70 70/2=35 70/5=14 70/7=10
6)28 28/2=14 28/4=7 28/7=4Даны разложения чисел на простые множители найдите их наименьшее общее кратное 1) а=2 в квадрати *3*7 и Б = 2*3вквадрати*7 2) С=2* 3 в третий степени*5 и Б=2 в квадрати 5 3) Е = 2*3*11 и f = 2 в третий степени*3*11 4) h = 2*5*7 и k = 5 в квадрати* 7 5) m= 2*3*5 в квадрати и n =2 в 4-ой степени * 3 6) x=2*5*11 и у = 5 в квадрати * 11
Решение: 1) а = 2 * 2 * 3 * 7 b = 2 * 2 * 3 * 7 a = bНОК (а; b) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное
2) с = 2 * 3 * 3 * 5 d = 2 * 2 * 5
НОК (с; d) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное
3) е = 2 * 3 * 11 f = 2 * 2 * 2 * 3 * 11
НОК (e; f) = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264 - наименьшее общее кратное
4) h = 2 * 5 * 7 r = 5 * 5 * 7
НОК (h; r) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наименьшее общее кратное
5) m = 2 * 3 * 5 * 5 n = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОК (m; n) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное
6) х = 2 * 5 * 11 у = 5 * 5 * 11
НОК (х; у) = 2 * 5 * 5 * 11 = 550 - наименьшее общее кратное
Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
НОК(наименьшее общее кратное) чисел:
НОК(3 и 15), НОК(90 и 45), НОК(25,50 и 100), НОК(7 и 11), НОК(300 и 150), НОК(21 и 25), НОК(45 и 46), НОК(17 и 23), НОК( 51 и 125), НОК(11 и 99)
Решение: Если своими словами. Наименьшее общее кратное - это число, которое делится на эти же числа.
3 и 15 = 15 - так как 15 делится и на 3 и на 15
90 и 45 = 90 - так как 90 делится и на 90 и на 45
25,50 и 100 = не смог =( может быть 25 и 100? тогда = 100
7 и 11 = 77
300 и 150 = 300
21 и 25 = 525 - так как 525 делится и на 21 и на 25
45 и 46 = 2070
17 и 23 = 391
51 и 125 = 6375
11 и 99 = 99Найдите наименьшее общее. кратное чисел
а. ) 18 и. 45. б. ) 30. и 40. в). 210. и. 350. г ) 20. 70. и 15
Решение: Наименьшее общее кратное (НОК) : НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число). Решают так:1) разложим числа на простые множители:18 = 2 Х 3 Х 345 = 3 Х 3 Х 52) выпишем множители входящие в разложение одного из чиселну без разницы, например: 3 Х 3 Х 53) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел) так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получимНОК (18, 45) = 3 Х 3 Х 5 х 2 = 9030 = 2 Х 3 Х 540 = 2 Х 2 Х 2 Х 5НОК (30, 40) = 2 Х 2 Х 2 Х 5 Х 3 = 120210 = 2 Х 3 Х 5 Х 7350 = 2 Х 5 Х 5 Х 7НОК (210, 350) = 2 Х 5 Х 5 Х 7 Х 3 = 105020 = 2 Х 2 Х 570 = 2 Х 5 Х 715 = 3 Х 5НОК (20, 70, 15) = 2 Х 2 Х 5 Х 7 Х 3 = 420А) 18 = 2*3*3. 45=3*3*5. нок= 3*2*5=30
б) 30=2*3*5. 40=2*2*2*5. нок=2*5*3*2*2=120
в) 210=2*3*5*7. 350=2*5*5*7 нок=2*5*7*3*5=1050
г)20=2*2*5 70=7*2*5. 15=3*5. нок =5*7*3*2*21. Что такое натуральные числа?
2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
3. Наименьшее общее кратное натуральных чисел.
4. Сравнение(сложение, вычитание) дробей с разными знаменателями, смешанных чисел.
Решение: 1. все числа кроме 0.2. на 2 все чётные чила. на 3 в сумме число должно делится на 3. на 5 все числа которые заканчиваются на 0 и 5. на 9 все числа которые должны делиться на 3. на 10 все числа которые заканчиваются на 0.
3. НОК.
4. привести к общему знаменателю. смешанных чисел если разные целые части то по частям сравнить а если части одинаковые то по дробной
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...