НОД и НОК »

наименьшим общим кратным чисел m n - страница 7

  • Сформулируйте признаки делимости на 6, на 15, на 18, на 30 и определите, какие из следующих чисел делятся:

    а) на 6: 363, 4232, 8336,9552;

    б) на 15: 145, 830, 555, 285;

    в) на 18: 852, 1864, 9157, 5562;

    г) на 30: 2160, 4970, 1680, 1240;

    Тема. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.


    Решение: Признаки делимости на 2: на 2 делятся четные числа и оканчивающиеся на 0

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    Отсюда признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3.

    363-делится на 3, но не делится на 6

    4232-делится на 2, но не делится на 6

    8336-делится на2, но не делится на 6

    9552-делится на 6

    Признаки делимости на 5: на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    Отсюда признаки делимости на 15: на 15 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или на 5 и сумма цифр которых делится на 3

    145-делится на 5, но не делится на 15

    830-делится на 5, но не делится на 15

    555-делится на 15

    285-делится на 15

    Признаки делимости на 3: на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3

    признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3. Отсюда признаки делимости на 18: на 18 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 9

    852-не делится на 18

    1864-не делится на 18

    9157-не делится на 18

    5562-делится на 18

    Признаки делимости на 5: на 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 и на 5

    признаки делимости на 6: на 6 делятся четные числа, сумма цифр которых делится на 3. Отсюда признаки делимости на 30: на 30 делятся четные числа, оканчивающиеся на 5 и на 0 и сумма цифр которых делится на 3

    2160-делится на 30

    4970-не делится на 30

    1680-делится на 30

    1240-не делится на 30

  • найди наименьшое общее кратное чисельс помощью разложения на простые множители 1)350и630. 2)2010и 48300. 3)18,42и60. 4)48,126и150.


    Решение: 350 2             630 2  
    175 5             315 3     
    37 37             105 3
    1                    35 5
                          7 7
                          1
    350=2*5*37
    630=2*3*3*5*7
    2*3*3*5*7*37=23310
    2070 2          48300 2
    1035 3           24150 2
    345 5            12075 3
    69  69 4025 5
                         805 5
                         161 7
                          23 23
                          1
    2010=2*3*5*69
    48300=2*2*3*5*5*7*23
    2*2*3*5*5*7*23*69=3332700

  • Найдите наименьшое общее кратное чисел
    1)56 и 70
    2)78 и 792
    3)320 и 720
    4)252 и 840


    Решение: 1) 56 = 2 * 2 * 2 * 7 70 = 2 * 5 * 7
    НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратное
    2) 78 = 2 * 3 * 13 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10296 - наименьшее общее кратное
    3) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    НОК (320 и 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2880 - наименьшее общее кратное
    4) 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 840 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    НОК (252 и 840) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшие общее кратное чисел 18: 21


    Решение: НОК(21,18)=18*21/3=6*21=126
    Чтобы найти НОК двух чисел достаточно их перемножить и разделить произведение на НОД. Здесь НОД виден сразу : у этих  чисел всего 1 общий делитель.

    Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    18 = 2 * 3 * 3 21 = 3 * 7
    НОК (18; 21) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 - наименьшее общее кратное
    126 : 18 = 7 126 : 21 = 6

  • Найди наименьшее общее кратное чисел с помощью перебора.
    1) 3,10,18 3)7,12 345
    2) 7,8,14 4)36, 96


    Решение: 1) 3,10,18 18*2=36, оно не делится на 10, надо, чтобы на конце был 0, 18*5=90, оно делится на 10, 90:10=9; и делится на 3, 90:3=30, значит нок=90.
     2) 7,8,14  14*2=28, оно не делится на 8, 14*3=42, оно делится на 8, 42:8=7, аналогично и на 7. Значит нок=42.
     3)7,12 345 345*2=690, на 12 не делится; 345*3=1035; это тоже не делится на 12; 345*4=1380, оно делится на 12, а на 7 не делится;345*6=2070не делится на 12; 345*8=2760; оно делится на 12(=270), а на 7 не делится. чтобы не мучится))) надо 345*12*7=28980, это хоть и много, но всё же нок-28980
     4)36, 96 96*2=192; на 36 не делится, 96*3=288, 288:36=8  нок-288
    КАК-ТО ТАК)))

<< < 567 8 9 > >>