НОД и НОК »

наибольшее общее кратное чисел - страница 8

  • Чему равен наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, одно из которых кратно другому?


    Решение: Если одно число кратно другому, то оно делится на это число БЕЗ ОСТАТКА, т. е. число, которому другое кратно, является его делителем. Сам на себя делитель делится, поэтому их НОД и будет равен меньшему числу.
    Число А кратно В, т. е. А=В*n, где n- число натурального ряда; НОД(А; В) = В
    Пример; 48 кратно 12;  48 : 12= 4; 12 : 12 = 1; НОД(12;48)=12;
    1000 кратно 10; 1000 : 10 = 100; 10 : 10 = 1; НОД(1000;10) = 10.

  • 1. Чтобы определить, что число 1601 является простым
    обычным в делят на последовательно простые 2, 3, 5 и т. д. На каком простом числе можно остановить процесс?
    2. Два числа относятся друг к другу как 11:33. Их наибольший общий делитель равен 5. Найдите сумму этих чисел.
    3. Найдите произведение наименьшего общего кратного чисел 18 и12 на их наибольший делитель.


    Решение: 1. Имеет смысл проверять делители от 2 до корня из N.
    В данном случае до 40, то есть до простого 37.
    Доказательство: Если число N делится на числа n1> √N и n2 > √N, то их произведение n1*n2 > √N*√N = N.
    То есть произведение получилось больше N. Это противоречие.
    Значит, хотя бы один из делителей N должен быть меньше √N.
    2. Отношение 11:33 = 1:3 (сократили на 11). Значит, x = 3y.
    При этом НОД (x, y) = 5. Значит, x = 5, y = 15, x + y = 20.
    3. НОК (8, 12) = 24. НОД (8, 12) = 4, НОК*НОД = 24*4 = 96

<< < 678