НОД и НОК »

наибольшее общее кратное чисел - страница 6

  • Найди наибольший делитель и наимньшее общее кратное чисел 252 и 378 методом разложения на простые множители


    Решение: НОД - раскладываем на простые множители, получаем НОД = 63 НОК = 2646 Выписываем в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел. Подчеркиваем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа и добавить эти множители в разложение большего числа. Получаем 2646.

  • Решить задачу: во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 400 и 560 больше их наибольшего общего делителя?


    Решение: Разложим каждое из чисел на наименьшие множители.
    400=2х2х2х2х5х5
    560=2х2х2х2х5х7
    Для нахождения наименьшего общего кратного (числа которое делиться на оба из заданных) видим, что отличие в множителях составляет для первого числа 7, для второго 5, значит умножаем любое из них на недостающее получаем число 2800.
    Для нахождения наибольшего общего делителя (числа на которое делятся нацело оба числа) опят смотрим на составляющие множители и находим общую часть, это 2х2х2х2х5=80.
    Теперь находим отношение (во сколько раз): 2800/80=35 Это ответ.

  • Наибольшее общее кратное чисел 45 и 105


    Решение: 45 : 3 = 15 105 : 3 = 35
    15 : 3 = 5 35 : 5 = 7
    5 : 5 = 1 7 : 7 = 1
    45 = 3 * 3 * 5 105 = 3 * 5 * 7
    НОК (45 и 105) = 3 * 3 * 5 * 7 = 315 - наименьшее общее кратное 
    НОД (45 и 105) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

    45|5
    9|3
    3|3
    1
    105|5
    21|7
    3|3
    1
    НОК(45,105)= 3*3*5**7=315

  • Пятиклассник Вася утверждает что наибольший общий делитель нескольких чисел равен наименьшему общему кратному всех общих делителей этих чисел. Прав ли Вася?


    Решение: Пятиклассник Вася прав.
    Наибольший общий делитель для двух и более чисел - это максимальное число, на которое данные числа разделятся без остатка.
    Наименьшее общее кратное двух целых чисел a и b называется наименьшее натуральное число, которое делится и на а, и на b.
    Найдем все общие делители для чисел 36 и 60:
    36 = 2*2*3*3 = 2² * 3²
    60 = 2*2*3*5 = 2² * 3 * 5
    Тогда НОД (36;60) = 2² * 3 = 12
    и числа 2² и 3 являются общими делителями чисел 36 и 60.
     12 действительно является наименьшим общим кратным для чисел 2² и 3, которые являются общими делителями для чисел 36 и 60

  • Дано пять натуральных чисел таких, что наибольший общий делитель любых трёх из них равен наименьшему общему кратному двух остальных. Верно ли, что все пять чисел равны между собой ?


    Решение: Пусть а1 = < а2 = < а3 = < а4 = < а5. Рассмотрим НОК (а4, а5) и НОД (а3, а2, а1). По условию они равны. Но НОК (а4, а5) не меньше чем а4, а НОД (а3, а2, а1) не больше чем а3, откуда следует, что а4 = а5. Если НОК чисел равен меньшему из них, то все эти числа равны, то же самое для НОД. Ответ: да, верно, равны.

<< < 456 7 8 > >>