НОД и НОК »

наибольшее общее кратное чисел - страница 4

  • 1) Дано пять натуральных чисел таких, что наибольший общий делитель любых трех из них равен наименьшему общему кратному двух остальных. Верно, ли что все пять чисел равны между собой? 5 класс


    Решение: НОД = 4 = 2*2

    НОК = 120 = 2*2*2*3*5

    24=2*2*2*3

    НОД - это все общие делители чисел, значит у второго числа тоже будут множители 2*2

    НОК - это все делители меньшего числа и, не совпадающие с ним делители дркгого числа, у числа 24 и НОК не совпадает делитель - 5.

    Значит искоиое число имет множители 2*2*5=20

  • Найди НОК (наибольшее общее кратное) чисел:
    18 и 162
    264 и 300
    32 и 25
    4 и 125


    Решение: 18 и 162 наибольший общий делитель 18, 264 и 300 наибольший общий делитель 12 остальное потом напишу когда решу

    1). Проверим, не делится ли 162 на 18. Делится, получается 9. Значит НОК=162
    2) Разложим на простые множители оба числа 264 (2 2 2 3 11) 300 (2 2 3 5 5).
    НОД =  2*2*3 = 12
    3) 32 (2 2 2 2 2) 25 (5 5) НОД = 1
    4 (2 2) 125 (5 5 5) НОД=1

  • Найдите наибольшее общее кратное чисел -(28 и 33) (42 и 60) (26,65 и 130) (72,432 и 792)


    Решение: Наверное, нужно найти наименьшее общее кратное(НОК). Если наибольшее - то просто перемножаете числа между собой. 1) 28=2*2*7; 33=3*11; НОК(28;33)=28*33=924; 2) 42=2*3*7; 60=2*2*3*5; НОК(42;60)=60*7=420; наибольшее общее кратное 42*60=2520; 3) 25=5*5; 65=5*13; 130=2*5*13; НОК(25;65;130)=130*5=650; наибольшее общее кратное 25*65*130=211250; 4) 72=2*2*2*3*3; 432=2*2*2*2*3*3*3; 792=2*2*2*3*3*11; НОК(72;432;792)=792*2*3=4752; наибольшее общее кратное 24634368;

  • Найдите наибольшее общее кратное-чисел: 6 и 10; 9 и 12; 14 и 28; 8 и 9; 32 и 48; 8,9 и 15


    Решение: 6 и 10=2
    9 и 12 =3
    14 и 28 =14
    8 и 9 = 1
    32 и 48= 16
    8,9 и 15= 1

    6 и 10;6=2*3  10=2*5  нок=2*3*5=30
    9 и 12; 9=3*3  12=2*2*3 нок=3*3*2*2=36
    14 и 28;14=2*7  28=2*2*7 нок=2*2*7=28
    8 и 9; 8=2*2*2  9=3*3 нок=2*2*2*3*3=72
    32 и 48; 32=2*2*2*2*2 48=2*2*2*2*3 нок=2*2*2*2*2*3=96
    8,9 и 15;8=2*2*2;9=3*3;15=3*5; нок (8; 9; 15) =2*2*2*3*3*5= 360

  • НОК чисел (36 и 48) наибольшее общие кратное


    Решение: Ответ на фото:

    НОК(36 и 48) = 3*2*2= 12
    36 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1
    18 2
    9 3
    3 3 
    1

    Ответ на фото НОК и  ...

  • Чему равен наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, одно из которых кратно другому?


    Решение: Если одно число кратно другому, то оно делится на это число БЕЗ ОСТАТКА, т. е. число, которому другое кратно, является его делителем. Сам на себя делитель делится, поэтому их НОД и будет равен меньшему числу.
    Число А кратно В, т. е. А=В*n, где n- число натурального ряда; НОД(А; В) = В
    Пример; 48 кратно 12;  48 : 12= 4; 12 : 12 = 1; НОД(12;48)=12;
    1000 кратно 10; 1000 : 10 = 100; 10 : 10 = 1; НОД(1000;10) = 10.

  • 1. Чтобы определить, что число 1601 является простым
    обычным в делят на последовательно простые 2, 3, 5 и т. д. На каком простом числе можно остановить процесс?
    2. Два числа относятся друг к другу как 11:33. Их наибольший общий делитель равен 5. Найдите сумму этих чисел.
    3. Найдите произведение наименьшего общего кратного чисел 18 и12 на их наибольший делитель.


    Решение: 1. Имеет смысл проверять делители от 2 до корня из N.
    В данном случае до 40, то есть до простого 37.
    Доказательство: Если число N делится на числа n1> √N и n2 > √N, то их произведение n1*n2 > √N*√N = N.
    То есть произведение получилось больше N. Это противоречие.
    Значит, хотя бы один из делителей N должен быть меньше √N.
    2. Отношение 11:33 = 1:3 (сократили на 11). Значит, x = 3y.
    При этом НОД (x, y) = 5. Значит, x = 5, y = 15, x + y = 20.
    3. НОК (8, 12) = 24. НОД (8, 12) = 4, НОК*НОД = 24*4 = 96

<< < 234