НОД и НОК »

наибольшее общее кратное чисел - страница 4

  • Из чисел 3 4 6 7 8 9 выберите пары:3) чисел, для которых наибольший общий делитель не равен единице. Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.


    Решение: 1.
    ▪НОД(4, 6)=2
    ▪НОК(4, 6)=2×3×2=12
    ▪4=2×2
    ▪6=2×3
    -
    2.
    ▪НОД(3, 6)=3
    ▪НОК(3, 6)=2×3=6
    ▪3=3×1
    ▪6=2×3
    -
    3.
    ▪НОД(3, 9)=3
    ▪НОК(3, 9)=3×3=9
    ▪3=3×1
    ▪9=3×3
    -
    4.
    ▪НОД(4, 8)=2×2=4
    ▪НОК(4, 8)=2×2×2=8
    ▪4=2×2
    ▪8=2×2×2
    -
    5.
    ▪НОД(6, 8)=2
    ▪НОК(6, 8)=2×2×2×3=24
    ▪6=2×3
    ▪8=2×2×2
    -
    6.
    ▪НОД(6, 9)=3
    ▪НОК(6, 9)=3×3×2=18
    ▪6=2×3
    ▪9=3×3
    -

    НОД(3,4)=1
    НОД(3,6)=2  НОК(3,6)=6
    НОД(3,7)=1
    НОД(3,8)=1
    НОД(3,9)=3  НОК(3,9)=9
    НОД(4,6)=2  НОК(4,6)=12
    НОД(4,7)=1
    НОД(4,8)=4  НОК(4,8)=8
    НОД(4,9)=1
    НОД(6,7)=1
    НОД(6,8)=2  НОК(6,8)=24
    НОД(6,9)=3  НОК(6,9)=18
    НОД(7,8)=1
    НОД(7,9)=1
    НОД(8,9)=1

  • Найдите наибольший делитель чисел: а) 21 и 35 б) 220 и 770 найдите общее кратное чисел: а) 14 и 35 б)630 и 560 установите или есть числа 468 и 833 взаимно простые. Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь на равные части длиной как 72 см, так и 96 см ?


    Решение: 1. 
    а) 21=3*7
    35=5*7
    НОД(21,35)=7
    б) 220=2*2*5*11
    770=2*5*7*11
    НОД (220,770)=2*5*11=110
    2.
    а) 14=2*7
    35=5*7
    НОК(14,35)=14*5=70
    б) 630=2*3*3*5*7
    560=2*2*2*2*5*7
    НОК(560,630)=560*3*3=5040
    3.
    468=2*2*3*3*13
    833=7*7*17
    У чисел 468 и 833 нет общих делителей, кроме 1, значит они взаимно простые.
    4.
    наименьшая длина доски равна 72 см + 96 см = 168 см = 1 м 68 см

    НОД  чисел: а) 21 и 35  21=3*7
    35=5*7
    НОД (21;35)=7=7
    б) 220 и 770
    220=2*2*5*11
    770=2*5*7*11
    НОД (220;770)=2*11*5=110
    НОК чисел: а) 14 и 35
    14=2*7
    35=5-7
    НОК ( 14 ; 35)=2*5*7=70
    б)630 и 560
    630=2*3*3*5*7
    560=2*2*2*2*5*7
    НОК ( 630 ; 560) = 5040
    468 =2* 2*3*3*13
    833=7* 7*17

  • Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное - 300. В ответе укажите количество таких пар.


    Решение: Таких чисел нет.
    Действительно, т. к. 24 есть НОД(а, б), то a = 24*c, где c - натуральное.
    Проверим, является ли число 300 кратным для a. Для этого должно выполняться следующее: 300 = a*q, где q - натуральное. 300 = 24*с*q - правая часть делится на 24 нацело, следовательно, и левая должна делиться на 24 нацело. 300 = 24*10 + 60 = 24*10 + 24*2 + 12 = 24*12 + 24*0.5 = 24*12.5 (!).

  • Найдите произведение чисел A и B если их наименьшее общее кратное равно 420 а наибольший общий делитель равен 30


    Решение: 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    30 = 2 * 3 * 5
    Соответственно 2 * 3 * 5 было в обоих числах. Есть два случая:
    1) Одно число 2 * 3 * 5, другое число 2 * 3 * 5 * 2 * 7. Тогда одно число 30, другое 420. Их произведение - 12600.
    2) Одно число 2 * 2 * 3 * 5, другое 7 * 2 * 3 * 5. Тогда одно число 60, другое 210. Их произведение тоже 12600. 
    Я бы так решил, хотя есть способ и проще (перемножить НОД и НОК).

  • Наибольший общий делитель двухзначных чисел равен 4 а их наименьшее общее кратное равно 144 чему равна сумма этих двух чисел?


    Решение: НОК(a, b) = 144 
    НОД(a, b) = 4.
    (a + b) -
    Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b, деленному на наибольший общий делитель чисел a и b.
    НОК(a, b) = a·b / НОД(a, b).
    144 = a * b /4
    a * b = 144 * 4
    a * b = 576
    НОД = 4 = 2*2
    НОК = 144 = 2 *2 *2 * 2 *3*3 
    а = 2*2*х
    b=2*2*у
    a/b = х/у = 1/36
    х = 1
    у = 36
    b = 36а
    a* 36a = 576
    a² = 576 : 36
    a² = 16
    a = √16 = 4
    b = 36 *4 =144
    a = 4
    b = 144
    a + b = 4 + 144 = 148
    Ответ: 148 

<< < 234 5 6 > >>