НОД и НОК »

наибольшее общее кратное чисел - страница 2

  • 1. а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45. б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.
    2. разложи на простые множители число 402
    3. какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно:
    а) делилось на 6;
    б) делилось на 3;
    в) было кратно 10?
    4. выполни действия а) 8-4,53+0,355
    б)1,029:0,98-0,28х24
    5. Найди произведение чисел c и d, если наибольший делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560


    Решение: А) 27 = 3 * 3 * 3
      45 = 3 * 3 * 5
    НОД (27 и 45) = 3 * 3 = 9
    б) 15 = 3 * 5
      18 = 3 * 3 * 2
    НОК (15 и 18) = 3 * 3 * 2 * 5 = 90
    2) 402 = 2 * 3 * 67
    3) а) 7632
      б) 7632, 7635
      в) 7630
    4) а) 8 - 4,53 + 0,355 = 3,825
      б) 1,029 : 0,098 - 0,28 * 24 = 10,5 - 6,72 = 3,78
    5) 70 * 560 = 39200

    1. а-9. б-90 2. 402= 67×3×2. 3. а7632÷6=1272
    б. 7631. в. 7630
    4. а). 3.835 б) 1.05 - 6.72= - 5.67
    5. не знаю

  • 1 Задание
    Для детского сада за x тенге купил 7 игрушечных машин по одинаковой цене, за y тенге 8 кукол по одинаковой цене? Сколько тенге стоит одна игрушечная машина и она кукла.
    2 Задание
    Составте уравнение по условию задачи:
    Масса 3 маленьких коробок конфет и 2 больших коробок конфет 1 кг 150г. Масса одной маленькой коробки на 200г легче, чем масса одной большой коробки конфет?
    3 Залание
    Из проволоки длинной 96 см изготовили конструкцию куба. Найдите объем куба.
    4 Задание
    Найдите: ф) наибольший общий делитель; б) наименьшее общее кратное чисел, записанных в виде разложеных


    Решение: 1 задание 
    x*7-стоимость 7 игрушок
    x*8-стоимость 8кукол

    1.
    х/7 - стоит 1 машина
    у/8 - стоит 1 кукла.
    2.
    х - весит 1 маленькая коробка.
    у - весит 1 большая коробка.
    {3х + 2у = 1150
    {у - х = 200
    выразим У через Х и подставим в первое уравнение.
    у = х + 200
    3х +2(х + 200) = 1150
    3х + 2х + 400 = 1150
    5х = 750
    х = 150 г - маленькая коробка.
    значение Х подставим во второе уравнение.
    у - 150 = 200
    у = 200 + 150
    у = 350 г - большая коробка.
    3.
    96 : 12 = 8 см - ребо куба.
    8 * 8 * 8 = 512 см³ - объём куба.

  • Найдите наименьший общее кратное чисел 108 120
    Найдите наибольшие общее делитель чисел 147 189


    Решение: Найдите наименьший общее кратное чисел 108 120
    Кратное - число которое ДЕЛИТ одновременно
    Разложение на множители дает
    108=2*2*3*3*3
    120=2*2*2*3*5
    Выписываем ОДИНАКОВЫЕ множители
    НОК(108;120)=2*2*3=12
    Проверка
    120:12=10
    108:12=9
    Найдите наибольшие общее делитель чисел 147 189
    Общий делитель, ДЕЛИТСЯ одновременно
    Разложение на множители дает
    147=3*7*7
    189=3*3*3*7
    НОД(147;189)=147*9=189*7=1323

    108=2*2*3*3*3 120=2*2*2*2*3*5 НОК(108,120)=2*2*3*3*3*2*5=1080 147=3*7*7 189=3*3*3*7 НОД(147,189)=21

  • Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель 18. Найдите первое число, если второе равно 90.


    Решение: Пусть первое число, которое нужно найти, равно х.
    НОК(х; 90)=360
    НОД(х; 90)=18
     =>  => 
     => 
    Где n, m ∈ N
    20=1*20=2*10=4*5
    n=1, m=20, x=18
    n=2, m=10, x=36
    n=4, m=5, x=72
    n=20, m=1, x=360
    n=10, m=2, x=180
    n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т. к. совпадает со вторым числом.
    Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
    18=2*3*3
    36=2*2*3*3
    72=2*2*2*3*3
    360=2*2*2*3*3*5
    180=2*2*3*3*5
    90=2*3*3*5
    НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
    НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
    НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
    НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
    НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень
    Осталось проверить 2 числа:
    НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
    НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень

  • Скажите наименьшее общее кратное чисел, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40


    Решение: Даны два числа: а и b,
    НОД (а; b)=40=2³*5
    эти множители присутствуют у обоих чисел и числа можно записать в виде произведения
    а=2³*5*х
    b=2³*5*у
    произведение чисел равно 67200=2⁷*3*5²*7
    а*b=(2³*5*х) *( 2³*5*у) =2⁶*5²*х*у= 2⁷*3*5²*7
    ДЕЛАЕМ ВЫВОД НОК это простые множители в наибольшей степени, подставим недостающие множители получим
    НОК (а; b)= 2³*5*2*3*7=2⁴*3*5*7=16*3*5*7=1680

  • Из чисел 3 4 6 7 8 9 выберите пары:3) чисел, для которых наибольший общий делитель не равен единице. Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.


    Решение: 1.
    ▪НОД(4, 6)=2
    ▪НОК(4, 6)=2×3×2=12
    ▪4=2×2
    ▪6=2×3
    -
    2.
    ▪НОД(3, 6)=3
    ▪НОК(3, 6)=2×3=6
    ▪3=3×1
    ▪6=2×3
    -
    3.
    ▪НОД(3, 9)=3
    ▪НОК(3, 9)=3×3=9
    ▪3=3×1
    ▪9=3×3
    -
    4.
    ▪НОД(4, 8)=2×2=4
    ▪НОК(4, 8)=2×2×2=8
    ▪4=2×2
    ▪8=2×2×2
    -
    5.
    ▪НОД(6, 8)=2
    ▪НОК(6, 8)=2×2×2×3=24
    ▪6=2×3
    ▪8=2×2×2
    -
    6.
    ▪НОД(6, 9)=3
    ▪НОК(6, 9)=3×3×2=18
    ▪6=2×3
    ▪9=3×3
    -

    НОД(3,4)=1
    НОД(3,6)=2  НОК(3,6)=6
    НОД(3,7)=1
    НОД(3,8)=1
    НОД(3,9)=3  НОК(3,9)=9
    НОД(4,6)=2  НОК(4,6)=12
    НОД(4,7)=1
    НОД(4,8)=4  НОК(4,8)=8
    НОД(4,9)=1
    НОД(6,7)=1
    НОД(6,8)=2  НОК(6,8)=24
    НОД(6,9)=3  НОК(6,9)=18
    НОД(7,8)=1
    НОД(7,9)=1
    НОД(8,9)=1

  • Найдите наибольший делитель чисел: а) 21 и 35 б) 220 и 770 найдите общее кратное чисел: а) 14 и 35 б)630 и 560 установите или есть числа 468 и 833 взаимно простые. Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать без потерь на равные части длиной как 72 см, так и 96 см ?


    Решение: 1. 
    а) 21=3*7
    35=5*7
    НОД(21,35)=7
    б) 220=2*2*5*11
    770=2*5*7*11
    НОД (220,770)=2*5*11=110
    2.
    а) 14=2*7
    35=5*7
    НОК(14,35)=14*5=70
    б) 630=2*3*3*5*7
    560=2*2*2*2*5*7
    НОК(560,630)=560*3*3=5040
    3.
    468=2*2*3*3*13
    833=7*7*17
    У чисел 468 и 833 нет общих делителей, кроме 1, значит они взаимно простые.
    4.
    наименьшая длина доски равна 72 см + 96 см = 168 см = 1 м 68 см

    НОД  чисел: а) 21 и 35  21=3*7
    35=5*7
    НОД (21;35)=7=7
    б) 220 и 770
    220=2*2*5*11
    770=2*5*7*11
    НОД (220;770)=2*11*5=110
    НОК чисел: а) 14 и 35
    14=2*7
    35=5-7
    НОК ( 14 ; 35)=2*5*7=70
    б)630 и 560
    630=2*3*3*5*7
    560=2*2*2*2*5*7
    НОК ( 630 ; 560) = 5040
    468 =2* 2*3*3*13
    833=7* 7*17

  • Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное - 300. В ответе укажите количество таких пар.


    Решение: Таких чисел нет.
    Действительно, т. к. 24 есть НОД(а, б), то a = 24*c, где c - натуральное.
    Проверим, является ли число 300 кратным для a. Для этого должно выполняться следующее: 300 = a*q, где q - натуральное. 300 = 24*с*q - правая часть делится на 24 нацело, следовательно, и левая должна делиться на 24 нацело. 300 = 24*10 + 60 = 24*10 + 24*2 + 12 = 24*12 + 24*0.5 = 24*12.5 (!).

  • Найдите произведение чисел A и B если их наименьшее общее кратное равно 420 а наибольший общий делитель равен 30


    Решение: 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
    30 = 2 * 3 * 5
    Соответственно 2 * 3 * 5 было в обоих числах. Есть два случая:
    1) Одно число 2 * 3 * 5, другое число 2 * 3 * 5 * 2 * 7. Тогда одно число 30, другое 420. Их произведение - 12600.
    2) Одно число 2 * 2 * 3 * 5, другое 7 * 2 * 3 * 5. Тогда одно число 60, другое 210. Их произведение тоже 12600. 
    Я бы так решил, хотя есть способ и проще (перемножить НОД и НОК).

  • Наибольший общий делитель двухзначных чисел равен 4 а их наименьшее общее кратное равно 144 чему равна сумма этих двух чисел?


    Решение: НОК(a, b) = 144 
    НОД(a, b) = 4.
    (a + b) -
    Наименьшее общее кратное двух положительных целых чисел a и b равно произведению чисел a и b, деленному на наибольший общий делитель чисел a и b.
    НОК(a, b) = a·b / НОД(a, b).
    144 = a * b /4
    a * b = 144 * 4
    a * b = 576
    НОД = 4 = 2*2
    НОК = 144 = 2 *2 *2 * 2 *3*3 
    а = 2*2*х
    b=2*2*у
    a/b = х/у = 1/36
    х = 1
    у = 36
    b = 36а
    a* 36a = 576
    a² = 576 : 36
    a² = 16
    a = √16 = 4
    b = 36 *4 =144
    a = 4
    b = 144
    a + b = 4 + 144 = 148
    Ответ: 148 

<< < 12 3 4 > >>