НОД и НОК »
наибольшее общее кратное чисел - страница 3
1. а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45. б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.
2. разложи на простые множители число 402
3. какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно:
а) делилось на 6;
б) делилось на 3;
в) было кратно 10?
4. выполни действия а) 8-4,53+0,355
б)1,029:0,98-0,28х24
5. Найди произведение чисел c и d, если наибольший делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560
Решение: А) 27 = 3 * 3 * 3
45 = 3 * 3 * 5
НОД (27 и 45) = 3 * 3 = 9
б) 15 = 3 * 5
18 = 3 * 3 * 2
НОК (15 и 18) = 3 * 3 * 2 * 5 = 90
2) 402 = 2 * 3 * 67
3) а) 7632
б) 7632, 7635
в) 7630
4) а) 8 - 4,53 + 0,355 = 3,825
б) 1,029 : 0,098 - 0,28 * 24 = 10,5 - 6,72 = 3,78
5) 70 * 560 = 392001. а-9. б-90 2. 402= 67×3×2. 3. а7632÷6=1272
б. 7631. в. 7630
4. а). 3.835 б) 1.05 - 6.72= - 5.67
5. не знаю1 Задание
Для детского сада за x тенге купил 7 игрушечных машин по одинаковой цене, за y тенге 8 кукол по одинаковой цене? Сколько тенге стоит одна игрушечная машина и она кукла.
2 Задание
Составте уравнение по условию задачи:
Масса 3 маленьких коробок конфет и 2 больших коробок конфет 1 кг 150г. Масса одной маленькой коробки на 200г легче, чем масса одной большой коробки конфет?
3 Залание
Из проволоки длинной 96 см изготовили конструкцию куба. Найдите объем куба.
4 Задание
Найдите: ф) наибольший общий делитель; б) наименьшее общее кратное чисел, записанных в виде разложеных
Решение: 1 задание
x*7-стоимость 7 игрушок
x*8-стоимость 8кукол
1.
х/7 - стоит 1 машина
у/8 - стоит 1 кукла.
2.
х - весит 1 маленькая коробка.
у - весит 1 большая коробка.
{3х + 2у = 1150
{у - х = 200
выразим У через Х и подставим в первое уравнение.
у = х + 200
3х +2(х + 200) = 1150
3х + 2х + 400 = 1150
5х = 750
х = 150 г - маленькая коробка.
значение Х подставим во второе уравнение.
у - 150 = 200
у = 200 + 150
у = 350 г - большая коробка.
3.
96 : 12 = 8 см - ребо куба.
8 * 8 * 8 = 512 см³ - объём куба.Найдите наименьший общее кратное чисел 108 120
Найдите наибольшие общее делитель чисел 147 189
Решение: Найдите наименьший общее кратное чисел 108 120
Кратное - число которое ДЕЛИТ одновременно
Разложение на множители дает
108=2*2*3*3*3
120=2*2*2*3*5
Выписываем ОДИНАКОВЫЕ множители
НОК(108;120)=2*2*3=12
Проверка
120:12=10
108:12=9
Найдите наибольшие общее делитель чисел 147 189
Общий делитель, ДЕЛИТСЯ одновременно
Разложение на множители дает
147=3*7*7
189=3*3*3*7
НОД(147;189)=147*9=189*7=1323
108=2*2*3*3*3 120=2*2*2*2*3*5 НОК(108,120)=2*2*3*3*3*2*5=1080 147=3*7*7 189=3*3*3*7 НОД(147,189)=21
Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель 18. Найдите первое число, если второе равно 90.
Решение: Пусть первое число, которое нужно найти, равно х.
НОК(х; 90)=360
НОД(х; 90)=18
=> =>
=>
Где n, m ∈ N
20=1*20=2*10=4*5
n=1, m=20, x=18
n=2, m=10, x=36
n=4, m=5, x=72
n=20, m=1, x=360
n=10, m=2, x=180
n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т. к. совпадает со вторым числом.
Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию):
18=2*3*3
36=2*2*3*3
72=2*2*2*3*3
360=2*2*2*3*3*5
180=2*2*3*3*5
90=2*3*3*5
НОК(18;90)=2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень
НОК(36; 90)=2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень
НОК(72; 90)=2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень
НОК(360; 90)=360, х=360 - возможный корень
НОК(180; 90)=180, х=180 - посторонний корень
Осталось проверить 2 числа:
НОД(72;90)=2*3*3=18, х=72 - корень
НОД(360;90)=90, х=360 - посторонний корень
Скажите наименьшее общее кратное чисел, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40
Решение: Даны два числа: а и b,
НОД (а; b)=40=2³*5
эти множители присутствуют у обоих чисел и числа можно записать в виде произведения
а=2³*5*х
b=2³*5*у
произведение чисел равно 67200=2⁷*3*5²*7
а*b=(2³*5*х) *( 2³*5*у) =2⁶*5²*х*у= 2⁷*3*5²*7
ДЕЛАЕМ ВЫВОД НОК это простые множители в наибольшей степени, подставим недостающие множители получим
НОК (а; b)= 2³*5*2*3*7=2⁴*3*5*7=16*3*5*7=1680