НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
    12 и 18
    13 и 39


    Решение: 12 = 3*2*2
    18=3*3*2
    НОД (12, 18) = 6
    НОК (12,18) = 3*3*2*2 = 36
    39=3*13
    НОД (39, 13) = 13
    НОК (39, 13) = 13*3 = 39

    Я сейчас тоже самое решаю.
    а) НОД(12,18)=18
    12 2 18 3
     6 2 6 3
     3 3 2 2
     1 1
    12=2*2(вычеркиваем)*3 18=3*3*2
    2*3*3=18
    НОК(12,18)=36
    12 2 18 3
    6 2 6 3
    3 3 2 2
    1 1
    12=2*2*3 18=3*3*2
    2*2*3*3=36
    б) НОД(13,39)=39
    13 13 39 3
    1 13 13
    13=13*1(вычеркиваем) 1
      39=3*13
    3*13=39
    НОК(13,39)=39
    13 13 39 3
    1 13 13
    13=1*13 1
      39=3*13
    1*13*3=39

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1) 72 и 120;
    2) 792 и 1188;
    3) 924 и 396.
    Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    1) 56 и 70;
    2) 78 и 792;
    3) 320 и 720;
    4) 252 и 840.


    Решение: НОД (72; 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - наибольший общий делитель72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3          72 : 24 = 3120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5          120 : 24 = 5
    НОД (792; 1188) = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 396 - наибольший общий делитель792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11              792 : 396 = 21188 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11            1188 : 396 = 3
    НОД (924; 396) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наибольший общий делитель924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11           924 : 132 = 7396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11           396 : 132 = 3
    НОД (42; 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель42 = 2 * 3 * 7               42 : 21 = 2   105 = 3 * 5 * 7             105 : 21 = 5
    НОД (588; 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7            588 : 84 = 7252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7            252 : 84 = 3
    НОД (680; 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17         680 : 68 = 10612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17         612 : 68 = 9Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    Пары взаимно простых чисел:  12 и 33; 12 и 25; 14 и 33; 14 и 25; 33 и 25.12 = 2 * 2 * 314 = 2 * 733 = 3 * 1125 = 5 * 5Взаимно простые числа - это числа, у которых нет совместных простых множителей, кроме единицы.

  • а) найдите наименьшее общее кратное 21 и 176. б) трех наименьших двузначных чисел, кратных 9. в) придумайте состваное число, которое было бы взаимно простым с каждым из чисел 39,85 и 154. г) наименьшее общее кратное чисел a и b равно b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел. д) наибольший общий делитель двух чисел равен 4, а их наименьшее общее кратное ровно 120. Одно из чисел равно 24. Найдите второе число.


    Решение: а) 21=3*7

      176=2*2*2*2*11 => 21 и 176 - взаимно простые числа и НОК (21;176)=21*176=3696

    б) НОК(18;27;36)=2*3*3*3*2=108

    18=2*3*3

    27=3*3*3

    36=2*2*3*3

    в) 39=3*13

    85=5*17

    154=2*7*11

    например составное число 361=19*19, будет взаимно простым с каждым из чисел

    г) НОК (а;b)=b. значит a<b => НОД (а;b)=а

    д) НОД=4=2*2; НОК=120=2*2*2*3*5

    24=2*2*2*3 => второе число: 2*2*5=20

  • Домашнее задание от 7 декабря 2016 года по теме НОД и НОК.
    Найдите наибольший общий делитель чисел: а) НОД(12;30); б) НОД(18;36;4); в) НОД(40;240).
    Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) НОК(17;51); б) НОК(24;16); в) НОК(2;7;4).
    Не выполняя арифметических действий, докажите, что:
    а) произведение 75∙14 делится на 50.

    На турбазу приехали 120 человек. Их хотят разделить на группы одинаковой численности, но при этом в группах должно быть не менее 10 и не более 25 человек. Какие существуют варианты разделения туристов на равные группы?
    Учитель принес в класс 87 тетрадей и раздал их поровну ученикам. Сколько тетрадей получил каждый ученик и сколько учеников в классе?


    Решение: В первой задаче про группы есть два варианта 12,15

    1.а) НОД(12;30)=6;
     б) НОД(18;36;4)=2;
     в) НОД(40;240)=20.
    2. а) НОК(17;51)=51;
     б) НОК(24;16)=48;
     в) НОК(2;7;4)28.
    3.а)50=25*2
    75/25=3
    14/2=7
    поэтому произведение тоже делится
    4.120:12=10
     10 вариантов групп
    5.87=29*3,
    значит учеников- 29, каждый получил по 3 тетради.

  • 1. Из чисел 387, 756, 829, 2148 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9.
    2. Разложите число 756 на простые множители.
    3. Найдите наибольший общий делитель чисел 1) 24 и 54; 2) 72 и 264.
    4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.


    Решение: 1. на будующее как понять делится ли число на 9.
    нужно сложить все его цифры. если сумма делица на девять то и само число тоже 
    например: 3+8+7=18:9=2 (это число делится) 
    7+5+6=18:9=2 (это число делится)
    8+2+9=19на девять не делится
    2+1+4+8=15на девять не делится
    __________________________________________
    как делить на два. все просто. надо просто определить четное ли число или нет. а как определить его на четность. надо определить по последней цифре если последние число четное то само число тоже соответственно четное.
    387- не четное 
    756-четное
    829-не четное
    2148-четное

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. а) 10и15 б)12,18и 2


    Решение: А)10=2*5, 15=3*5 НОД(наибольший общий делитель)=5, НОК(наименьшее общее кратное)=2*3*5=30 б)12=2*2*3, 18=2*3*3, 2=2*1 НОД=2, НОК=2*2*3*3=36

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число: а) 32 и 36; б) 14 и 55
    Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.
    Двигаясь со скоростью 12км/ч, велосипедист проехал 42км.
    Ско-ко километров проедит велосипедист за то же время, если его скорость будет 14км/ч


    Решение: 1) НОД(32;36)= 2*2=4 32|2 36|2
      16|2 18|2
      8|2 9|3
      4|2 3|3
      2|2 1
    НОК(32;36)=2*2*3*3*2*2*2=36*8=288
    2) НОД(14;55)=1 14/2 55|5
      7|7 11|11
      1 1
    НОК(14;55)=14*55=770
    3) 209|11 171|3
      19|19 57|19
      1 3|3
    Не взаимно простые, есть общий делитель 19!
     4 12/14=42/х; х=(14*42)/12; х=7*7=49(км)
    Ответ. 49км

  • Найдите наибольший общий делитель чисел и наименьшее общее кратное чисел : 1) 4 и 10 2)6 и 14 3)8 и 12 4)15 и 18 5)20 и 24 6)26 и 39


    Решение: НОД 4 и 10=2  НОК 4 и 10 =20
    4/2  10/2
     2/2  5/5 
    1  1
    НОД 6 и 14=2  НОК 6 и 14=2*3*7=42
    6/2  14/2 
    3/3  7/7
    1  1
    НОД 8 и 12=2*2=4  НОК=2*2*2*3*3=72
    8/2  12/2
    4/2  6/2
    2/2  3/3
    1  1
    НОД 15 и 18=3  НОК=3*5*2*3=90
    15/3  18/2
    5/5  9/3
    1  3/3
       1
    НОД 26 и 39=13 НОК=2*13*3=78
    26/2  39/3
    13/13  13/13
    1  1

  • 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    160;96;48;64.
    2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    28;21;14;63
    3. Найдите наибольший общий делитель чисел:
    33;110;11;22.
    Помогите все забыла Буду благодарна прошу только


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел. Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.
    1 - 960
    2 - 252
    3 - 11

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел : 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких натуральных чисел нужно: 1. Разложить их на простые множители; 2. Их множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3. Найти произведение оставшихся множителей. 
    Решение: 2540:2 3500:2
      1270:2 1750:5
      635:5 350:2
      127:127 175:5
      1 35:5
      7:7
      1

1 2 3 > >>