НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 3

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756
    2. Докажите, что числа:
    а) 255 и 238 не взаимо простые
    б) 392 и 675 взаимо простые
    3. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?


    Решение: №1.
    504=2*2*2*3*3*7
    756=2*2*3*3*3*7
    НОД(504,756)=2*2*3*3*7=252
    НОК(504,756)=504*3=1512
    №2.
    Взаимно простые числа - это числа, у которых НОД равен 1.
    а) 255=3*5*17
    238=2*7*17
    НОД(238,255)=17, значит, числа не взаимно простые
    б) 392=2*2*2*7*7
    675=3*3*3*5*5
    НОД(392,675)=1, числа взаимно простые
    №3.
    Например, 5-3=2 простое число
    Ответ: может

  • Найдите Наибольший общий делитель чисел (2450 и 3500) Найдите Наименьшее Общее Кратное чисел(2450 и 3500)


    Решение: разложи оба числа на простые множители

    2450=5*5*7*7*2

    3500=5*5*5*2*2*7

    наибольший общий делитель это произведение всех общих простых множителей

    2*5*5*7=350

    наименьшее общее кратное

    нужно домножить одно число на недостающие множители второго

    для первого числа это  5*2

    для второго это 7

    значит умножим лучше первое на 10(меньше мороки)

    получим 24500

    2450=5*5*7*7*2 3500=5*5*5*2*2*7 а) НОД всех множителей=2*5*5*7=350 б) НОК числа для 2450=5*2, для 3500=7 умнож 2450 на 10 и получим 24500

  • Найдите наибольший общий делитель числа 48 и 1762) найдите наименьшее общее кратное чисел 8, 24 и 88


    Решение: 1) Это сделать довольно просто. Сачала нам надо разложить эти числа на простые множители: 48=2*2*2*2*3
    176=2*2*2*2*11
    Дальше нам надо выписать множители которые есть и в числе 48 и в числе 176 это множители 2*2*2*2=16
    2) Сначала раскладываем на простые множители:
    8=2*2*2
    24=2*2*2*3
    88=2*2*2*11
    Дальше надо выписать самое большое произведение, в нашем случае это 2*2*2*11, и добавляем к этому произведению множителии, которых здесь еще нет
    2*2*2*11*3=264

    1) НОД 48 и 176=16
    2) НОК 8,24 и 88=264

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:

    а) 18 и 36; б) 18 и 48.

    2. При перестановке цифр простого числа 311 опять получится простое число. Найдите все двухзначные числа, обладающие таким же свойством.

    3. Докажите, что данное число не является простым: а) 25 б)8192 в) 99


    Решение: 1. наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное будут:

    а)

    НОД чисел 18 и 36 будет 18

    НОК чисел 18 и 36 будет 36

    б) 

    НОД чисел 18 и 48 будет 6

    НОК чисел 18 и 48 будет 144

    2. число 31 и 13, 71 и 17, 19 и 19 еще 11

    3. 

    а) 25 можно разделить на 5

    б) 8192 является четным числом не равное числу 2 соответственно оно делится на 2

    в) 99 кратно 3, 9, 11

    1) А) НОД 18, НОК 36

    . Б) НОД 6, НОК 144

    2) 11, 13, 17, 37, и наверное все.

    3) а) 25 может делиться на 5, на 1, на 25.

         б) 8192 может делиться на 1, на 2, на 4, на само себя

    .    в) 99 может делиться на 1, на 3, на 9, на 11, на само себя. Простые числа делятся только на 1 и на само себя. Следует 25, 8192, 99 не являются простыми числами.

  • Из чисел 3,4,5,6,7,8,9 выберите пары: 1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное; 2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары. Найдите наибольший общий делитель и наименьшееобщее кратное этих чисел; 3) чисел, для которых наибольшийобщий делительное равен единице. Найдите наибольшееобщее общеекратное и наименьший общий делитель этих чисел


    Решение: 1) НОК(3, 4) = 12. НОК(3, 7) = 21, НОК(3, 8) = 24, НОК(4, 7) = 28, 
    НОК(4, 9)=36, НОК(6, 7)=42, НОК(7, 8) = 56, НОК(7, 9) = 63, НОК(8, 9) = 72
    2) НОД(3, 6) = 3, НОК(3, 6) = 6; НОД(3, 9) = 3, НОК(3, 9) = 9.
    НОД(4, 8) = 4, НОК(4, 8) = 8.
    3) НОД(3, 6) = 3, НОК(3, 6) = 6; НОД(3, 9) = 3, НОК(3, 9) = 9.
    НОД(4, 6) = 2, НОК(4, 6) = 12; НОД(4, 8) = 4, НОК(4, 8) = 8; 
    НОД(6, 8) = 2, НОК(6, 8) = 24; НОД(6, 9) = 3, НОК(6, 9) = 18;

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:а) 18 и 36 ; б) 33 и 44.


    Решение: наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36 ; б) 33 и 44.
    а)18=2х9=3х6=1х18, то есть, 18 делится на 1,2,3,9,18
      36=1х36=2х18=3х12=4х9, то есть, 36 делится на 1,2,3,4,6,9,18,36
    самое большое число, на которое делятся 18 и 36, это 18
    наименьшее число, которое делится без остатка на 18 и 36 это 36
    б)33=1х33=3х11, т. е.33 делится на 1,3,11 и 33
    44=1х44=2х22=4х11, т. е. 44 делится на 1,2,4,11,22,44
    для 33 и 44 наибольший общий делитель-11
    наименьшее общее кратное 3х4х11=132

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а)18 и 36 б)33 и 44 в)378 и 441 подробно


    Решение: Решение
    найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
    а)18 и 36
    18 = 2*3*3
    36 = 2*2*3*3
    НОД (18;36) = 2*3*3 = 18
    НОК (18;36) = 2*2*3*3 = 36 
    б)33 и 44
    33= 3*11
    44= 2*2*11
    НОД (33;44) = 11
    НОК (33;44) = 2*2*3*11 = 132
    в)378 и 441 
    378 = 2*3*3*3*7
    441 = 3*3*7*7
    НОД (378;441) = 3*3*7 = 63
    НОК (378;441) = 2*3*3*3*7*7 = 2646

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел. а) 36,60 и 72 б) 70а и 55b, где a и b -простые числа больше 10


    Решение: Наименьшее общее кратное чисел 36, 60, 72 найдем разложив эти числа:

    $$ 36=2^2\cdot 3^2 $$

    $$ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 $$

    $$ 72=2^3\cdot 3^2 $$

    Тогда получаем:

    $$ HOK=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360 $$

    Найбольшее общее кратное числе 70a и 55b найдем так же разложив эти числа:

    $$ 70a=2\cdot 5\cdot 7\cdot a $$

    $$ 55b=5\cdot 11\cdot b $$

    Тогда получаем:

    $$ HOK=2\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot a\cdot b=770ab $$

  • Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 18и36 и зз и44


    Решение:
    Общий делитель нескольких чисел – это число, которое является делителем для каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 24, 30 и 18 являются числа 2, 3 и 6.
    Наибольший общий делитель (обозначается НОД) – это наибольшее число из общих делителей. Например, НОД (24, 30,18) = 6.
    Общее кратное нескольких чисел – это число, которое является кратным каждому из этих чисел. Например, для чисел 3 и 6 общими кратными являются 12, 24, 36 и т. д.
    Наименьшее общее кратное (обозначается НОК) – это наименьшее из общих кратных. Наименьшее общее кратное чисел (НОК) – это такое минимальное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.
    Например, НОК (3,6) = 6, НОК (24,30,18) = 360.
    НОД и НОК можно найти, применяя разложение чисел на простые множители.
    Для НОД нужно выписать все множители, которые входят в разложения данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшим показателем, с которым он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение.
    Например,
    24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
    30 = 2 · 3 · 5
    18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
    В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2 и 3. Их минимальная степень – это единица.
    Тогда НОД (24,30,18) = 2 · 3 = 6.
    Если НОД (a, b) = 1, то числа a и b называют взаимно простыми. Например, числа 15 и 8 являются взаимно простыми, хотя каждое из них – составное.
    Для определения НОК нужно выписать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наибольшим показателем, с которым он входит в одно из чисел, после чего нужно произвести умножение.
    Например,
    24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
    30 = 2 · 3 · 5
    18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
    В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2, 3 и 5. Их максимальные степени – это соответственно 3,2 и 1.
    Тогда НОК (24,30,18) = 23 · 32 · 5 = 360.

    18 2 36 2  НОД=2*3*3*2*3*3=324
    9 3 18 3
    3 3 6 3
    1  3 3 

  • Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008


    Решение: Разложим числа на простые множители:

    1512 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

    1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

    -

    Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

    НОД (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504 - наибольший общий делитель

    1512 : 504 = 3 1008 : 504 = 2

    -

    Чтобы найти НОК, нужно разложить числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

    НОК (1512; 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 3024 - наименьшее общее кратное

    3024 : 1512 = 2 3024 : 1008 = 3 

<< < 123 4 5 > >>