НОД и НОК »
найти наибольший общий делитель - страница 3
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)2450 и 3500;2)792и 2178.
Решение: 1) 2 450 : 2 = 1 225 3 500 : 2 = 1 750
1 225 : 5 = 245 1 750 : 2 = 875
245 : 5 = 49 875 : 5 = 175
49 : 7 = 7 175 : 5 = 35
7 : 7 = 1 35 : 5 = 7
2 450 = 2 * 5 * 5 * 7 * 7 7 : 7 = 1
3 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7
НОД (2 450 и 3500) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наибольший общий делитель
НОК (2 450 и 3 500) = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 = 24 500 - наименьшее общее кратное
2) 792 : 2 = 396 2 178 : 2 = 1 089
396 : 2 = 198 1 089 : 3 = 363
198 : 2 = 99 363 : 3 = 121
99 : 3 = 33 121 : 11 = 11
33 : 3 = 11 11 : 11 = 1
11 : 11 = 1 2 178 = 2 * 3 * 3 * 11 * 11
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОД (792 и 2 178) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - наибольший общий делитель
НОК (792 и 2 178) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 11 = 8 712 - наименьшее общее кратное
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
(20;60;30)=
(63;14;28)=
(72;48)=
Найдите наибольший общий делитель чисел:
(84;132;72)=
(110;60;30)=
(156;78;29)=
Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел. Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.
1 - 960
2 - 252
3 - 11
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а и р, если а= 2*2*3*3*5*7, р= 2*2*2*3*3*5*7
Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное.найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1)10 и 70 2)22 и 88 3)25 и 75 4)14 и 20 5)18 и 30 6)16 и 40
Решение: 10 = 2 * 5
70 = 2 * 5 * 7
НОД (10 и 70) = 2 * 5 = 10
НОК (10 и 70) = 2 * 5 * 7 = 70
22 = 2 * 11
88 = 2 * 2 * 2 * 11 = 2³ * 11
НОД (22 и 88) = 2 * 11 = 22
НОК (22 и 88) = 2³ * 11 = 8 * 11 = 88
25 = 5 * 5 = 5²
75 = 3 * 5 * 5 = 3 * 5²
НОД (25 и 75) = 5 * 5 = 25
НОК (25 и 75) = 5² * 3 = 75
14 = 2 * 7
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
НОД (14 и 20) = 2
НОК (14 и 20) = 2² * 7 * 5 = 4 * 35 = 140
18 = 3 * 3 * 2 = 3² * 2
30 = 2 * 3 * 5
НОД (18 и 30) = 2 * 3 = 6
НОК (18 и 30) = 3² * 2 * 5 = 9 * 10 = 90
16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴
40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5
НОД (16 и 40) = 2 * 2 * 2 = 8
НОК (16 и 40) = 2⁴ * 5 = 16 * 5 = 80
1)
10=2*5
70=2*5*7
НОД (10;70) 10
НОК (10;70) 70
2)
22=2*11
88=2*2*2*11
НОД (22;88) 22
НОК (22;88) 88
3)
25=5*5
75=3*5*5
НОД (25;75) 25
НОК (25;75) 75
4)
14=2*7
20=2*2*5
НОД (14;20) 2
НОК (14;20) 140
5)
18=2*3*3
30=2*3*5
НОД (18;30) 6
НОК (18;30) 90
6)
16=2*2*2*2
40=2*2*2*5
НОД (16;40) 8
НОК (16;40) 80
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а
и в.
1) а=2×2×2×3×3×5×5×5×5
в=2×2×3×3×3×5×5
Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное
1) а = 75 b = 105 НОД (а; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное 2) a = 45 000 b = 2 700 НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное