найти наибольший общий делитель - страница 5
1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756
2. Докажите, что числа:
а) 255 и 238 не взаимо простые
б) 392 и 675 взаимо простые
3. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?
Решение: №1.
504=2*2*2*3*3*7
756=2*2*3*3*3*7
НОД(504,756)=2*2*3*3*7=252
НОК(504,756)=504*3=1512
№2.
Взаимно простые числа - это числа, у которых НОД равен 1.
а) 255=3*5*17
238=2*7*17
НОД(238,255)=17, значит, числа не взаимно простые
б) 392=2*2*2*7*7
675=3*3*3*5*5
НОД(392,675)=1, числа взаимно простые
№3.
Например, 5-3=2 простое число
Ответ: может
Найдите Наибольший общий делитель чисел (2450 и 3500) Найдите Наименьшее Общее Кратное чисел(2450 и 3500)
Решение: разложи оба числа на простые множители2450=5*5*7*7*2
3500=5*5*5*2*2*7
наибольший общий делитель это произведение всех общих простых множителей
2*5*5*7=350
наименьшее общее кратное
нужно домножить одно число на недостающие множители второго
для первого числа это 5*2
для второго это 7
значит умножим лучше первое на 10(меньше мороки)
получим 24500
2450=5*5*7*7*2 3500=5*5*5*2*2*7 а) НОД всех множителей=2*5*5*7=350 б) НОК числа для 2450=5*2, для 3500=7 умнож 2450 на 10 и получим 24500
Найдите наибольший общий делитель числа 48 и 1762) найдите наименьшее общее кратное чисел 8, 24 и 88
Решение: 1) Это сделать довольно просто. Сачала нам надо разложить эти числа на простые множители: 48=2*2*2*2*3
176=2*2*2*2*11
Дальше нам надо выписать множители которые есть и в числе 48 и в числе 176 это множители 2*2*2*2=16
2) Сначала раскладываем на простые множители:
8=2*2*2
24=2*2*2*3
88=2*2*2*11
Дальше надо выписать самое большое произведение, в нашем случае это 2*2*2*11, и добавляем к этому произведению множителии, которых здесь еще нет
2*2*2*11*3=2641) НОД 48 и 176=16
2) НОК 8,24 и 88=2641. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 36; б) 18 и 48.
2. При перестановке цифр простого числа 311 опять получится простое число. Найдите все двухзначные числа, обладающие таким же свойством.
3. Докажите, что данное число не является простым: а) 25 б)8192 в) 99
Решение: 1. наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное будут:а)
НОД чисел 18 и 36 будет 18
НОК чисел 18 и 36 будет 36
б)
НОД чисел 18 и 48 будет 6
НОК чисел 18 и 48 будет 144
2. число 31 и 13, 71 и 17, 19 и 19 еще 11
3.
а) 25 можно разделить на 5
б) 8192 является четным числом не равное числу 2 соответственно оно делится на 2
в) 99 кратно 3, 9, 11
1) А) НОД 18, НОК 36
. Б) НОД 6, НОК 144
2) 11, 13, 17, 37, и наверное все.
3) а) 25 может делиться на 5, на 1, на 25.
б) 8192 может делиться на 1, на 2, на 4, на само себя
. в) 99 может делиться на 1, на 3, на 9, на 11, на само себя. Простые числа делятся только на 1 и на само себя. Следует 25, 8192, 99 не являются простыми числами.
Из чисел 3,4,5,6,7,8,9 выберите пары: 1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное; 2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары. Найдите наибольший общий делитель и наименьшееобщее кратное этих чисел; 3) чисел, для которых наибольшийобщий делительное равен единице. Найдите наибольшееобщее общеекратное и наименьший общий делитель этих чисел
Решение: 1) НОК(3, 4) = 12. НОК(3, 7) = 21, НОК(3, 8) = 24, НОК(4, 7) = 28,
НОК(4, 9)=36, НОК(6, 7)=42, НОК(7, 8) = 56, НОК(7, 9) = 63, НОК(8, 9) = 72
2) НОД(3, 6) = 3, НОК(3, 6) = 6; НОД(3, 9) = 3, НОК(3, 9) = 9.
НОД(4, 8) = 4, НОК(4, 8) = 8.
3) НОД(3, 6) = 3, НОК(3, 6) = 6; НОД(3, 9) = 3, НОК(3, 9) = 9.
НОД(4, 6) = 2, НОК(4, 6) = 12; НОД(4, 8) = 4, НОК(4, 8) = 8;
НОД(6, 8) = 2, НОК(6, 8) = 24; НОД(6, 9) = 3, НОК(6, 9) = 18;