НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 7

  • 1. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби 120/300 и сократите эту дробь.
    2. Какую часть:
    а) дециметра составляют 6 см. ; б) тонны составляют 25ц.
    3. Приведите дробь 2/3 к знаменателю 9, а дробь 32/40 к знаменателю 5.


    Решение: 1. 60;  120/300 = 2/5
    2. а) 1 дм = 10 см.  6см составляет 3/5 от 1дм
       б) 1т = 100ц;  25ц составляет 1/4 от 1т
    3.  2/3. И числитель, и знаменатель умножим на 3, получим 6/9
      32/40 сократим на 8, получим  4/5. 

    1) НОД=60; сокращение дроби - 120/300 = 2/5
    2) а) 1 дм = 10/10 см; 6см составляет 6/10=3/5 от 1 дм
      б) 1т = 100/100ц; 25ц составляет 25/100=1/4 от 1т
    3) 1. В дроби 2/3 нужно числитель, и знаменатель умножим на 3. Получается 6/9
      2. Дробь 32/40 нужно сократить на 8. Получается  4/5.  

  • Запишите все делители чисел. Найдите наибольший общий делитель каждой пары чисел.
    1)12 и 30 2)27 и 45 3)25 и 36 4)16 и 40 5)15 и 42


    Решение: 1) 6
    2) 9
    3) 1
    4) 8
    5) 1

    1) делители 12 - 1, 2, 3, 4, 6, 12  делители 30 - 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30НОД(наибольший общий делитель): 62) делители 27 - 1, 3, 9, 27  делители 45 - 1, 3, 5, 9, 15, 45. НОД: 93) делители 25 - 1, 5, 25  делители 36 - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36НОД: 14) делители 16 - 1, 2, 4, 8, 16  делители 40 - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40НОД: 85) делители 15 - 1, 3, 5, 15  делители 42 - 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42НОД: 3

  • 1) сократите дроби
    а) 4*5 б) 12*14 В) 3*15-3*7
    ___ ; _____ ; _______
    15*6 49*15 27
    2) найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби
    120 и сократите эту дробь
    ___
    300


    Решение: а) 2 2

    ______ = ____

      3*3 9

    б) 4 * 2 8

    ________ = _____

      7 * 5 35

    в) 3 (15-7) 3 * 8 8

    __________ = ______ =_______

      27 27 9

    120 12 2

    ____ = _____ = ____

    300 30 5

    Наибольший общий делитель - 60

    4*5/(15*6)=2/9

    Б) 8/21

    в)8/9

    2)60, 2/5

  • а) Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Его объем равен: 1) 66 см куб; 2) 195 см куб; 3) 255 см куб. Найдите длины ребра.

    б) Найдите наибольший общий делитель чисел:

    1) 3 и 12 4) 16 и 56

    2) 4 и 10 5) 19 и 38

    3) 15 и 60 6) 63 и 81


    Решение: a)  1) 66 = 2 * 3 * 11    2)  195 = 3 * 5 * 13 3)  255 = 3 * 5 * 17

    б)   1) 12 делится на 3, поэтому   НОД (3; 12) = 3

          2) 4  = 2 * 2 10 = 2 * 5, поэтому  НОД (4 ; 10) = 2

          3) 60 делится на 15, поэтому    НОД (15 ; 60) = 15

          4) 16 = 2 * 8    56 = 7 * 8,  поэтому  НОД (16 ; 56) = 8

          5) 38 делится на 19, поэтому  НОД (19 ; 38) = 19

          6) 63 = 7 * 9   81 = 9 * 9,  поэтому  НОД (63; 81) = 9

  • "Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора делителей"
    1) 12 и 32 4) 36 и 63 7) 42 и 56
    2) 30 и 42 5) 30 и 45 8) 80 и 32
    3) 35 и 60 6) 27 и 54 9) 39 и 65


    Решение: 1.
     12=2*2*3
    32=2*2*2*2*2 НОД= 2*2=4
    2.
    30=2*3*5
    42=2*3*7 НОД=2*3=6
    3.
    35=5*7
    60=2*2*3*5 НОД=5
    4.
     36=2*2*3*3
    63=3*3*7 НОД=3*3=9
    5. 
    30=2*3*5
    45=5*3*3 НОД=3*5=15
    6.
    27-3*3*3
    54=2*3*3*3 НОД=3*3*3=27
    7.
    42=2*3*7
    56=2*2*2*7 НОД=2*7=14
    8.
    80=2*2*2*2*2*5
    32=2*2*2*2*2 НОД=2*2*2*2*2*=16
    9.
    39=3*13
    65=5*13 НОД=13

  • запишите все делители чисел. Найдите наибольший общий делитель для каждой пары чисел

    1)12и30 2)27и 45 3)25и36 4) 16и40 5)15и42
    )


    Решение: 1) делители 12 - 1, 2, 3, 4, 6, 12

      делители 30 - 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

    НОД(наибольший общий делитель): 6

    2) делители 27 - 1, 3, 9, 27

      делители 45 - 1, 3, 5, 9, 15, 45.

    НОД: 9

    3) делители 25 - 1, 5, 25

      делители 36 - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

    НОД: 1

    4) делители 16 - 1, 2, 4, 8, 16

      делители 40 - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

    НОД: 8

    5) делители 15 - 1, 3, 5, 15

      делители 42 - 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

    НОД: 3

    НОД ( 12;30)= 6 делители числа 12: 1,2,3.4, 6,12 ;

    делители числа 30:1,2,3,5,6,10,15,30

    НОД( 27:45)=9 делители числа 27:1,3,9,27 делители числа 45:1,3,5,9,15,45

    НОД ( 25;36)=1 делители 25:1,5,25. делители 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36

    НОД (16;40)=8 делители 16 :1,2,4,8,16 делители 40 :1,2,4,5,20,40

    НОД (15;42)=3 делители 15:1,3,5,15 делители 42 :1,2,3.6,7,14,21,42

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1) 48 и 28;
    2) 12 и 15;
    3) 45 и 32.


    Решение: 1) 4
    2) 3
    3) ЧИСЛА ВЗАИМНОПРОСТЫЕ

    48/2=24/2=12/2=6/2=3/3=1

    28/2=14/2=7/7=1

    2*2=4              НОД(48,28)=4

    12/2=6/2=3/3=1

    15/3=5/5=1      

    3                      НОД(12,15)=3

    45/3=15/3=5/5=1

    32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1

    1                     НОД(45,32)=1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 12 и 32, 70 и 98, 35 и 60, 52 и 78, 44 и 65, 72 и 96.


    Решение: НОД (12 И 32) = 2 во второй степени = 2×2=4
    12|2 12=2×2×3
    6|2
    3|3
    1
    32|2 32= 2 в пятой степени
    16|2
    8|2
    4|2
    2|2
    1
    НОД (70 и 98)=2
    70|2 70= 2×3×3×5
    45|3
    15|3
    5|5
    1
    98|2 98= 2×7×7
    49|7
    7|7
    1
    НОД (35 и 60) =5
    35|5 35= 5×7
    7|7
    1
    60|2 60= 2×2×3×5
    30|2
    15|3
    5|5
    1
    НОД ( 52 и 78) =2×13=26
    52|2 56= 2×2×13
    26|2
    13|13
    1
    78|2 78=2×3×13
    39|3
    13|13
    1
    НОД (44 и 65) =1
    44|2 44=2×2×11
    22|2
    11|11
    1
    65|5 65=5×13
    13|13
    1
    НОД ( 72 и 96)=2×2×2×3=24
    72|2 72=2×2×2×3×3
    36|2
    18|2
    9|3
    3|3
    1
    96|2 96=2×2×2×2×2×3
    48|2
    24|2
    12|2
    6|2
    3|3
    1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    а) 14 и 49; б) 12 и 27; в) 64 и 96; г) 81 и 108.
    д) 144 и 300; е) 108 и 360; ж) 161 и 350; з) 203 и 560.


    Решение: А) 14 : 2 = 7 49 : 7 = 7
      7 : 7 = 1  7 : 7 = 1
      14 = 2 * 7 49 = 7 * 7
    НОД (14 и 49) = 7 - наибольший общий делитель
    б) 12 : 2 = 6 27 : 3 = 9
      6 : 2 = 3 9 : 3 = 3
      3 : 3 = 1 3 : 3 = 1
      12 = 2 * 2 * 3 27 = 3 * 3 * 3
    НОД (12 и 27) = 3 - наибольший общий делитель
    в) 64 : 2 = 32 96 : 2 = 48
      32 : 2 = 16 48 : 2 = 24
      16 : 2 = 8 24 : 2 = 12
      8 : 2 = 4 12 : 2 = 6
      4 : 2 = 2 6 : 2 = 3
      2 : 2 = 1 3 : 3 = 1
    64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
    НОД (64 и 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 - наибольший общий делитель
    г) 81 : 3 = 27 108 : 2 = 54
      27 : 3 = 9 54 : 2 = 27
      9 : 3 = 3 27 : 3 = 9
      3 : 3 = 1 9 : 3 = 3
    81 = 3 * 3 * 3 * 3 3 : 3 = 1
      108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
    НОД (81 и 108) = 3 * 3 * 3 = 27 - наибольший общий делитель
    д) 144 : 2 = 72 300 : 2 = 150
    72 : 2 = 36 150 : 2 = 75 
    36 : 2 = 18 75 : 3 = 25
    18 : 2 = 9 25 : 5 = 5
     9 : 3 = 3 5 : 5 = 1
     3 : 3 = 1
    144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
    НОД (144 и 300) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    е) 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 360 : 2 = 180
      180 : 2 = 90
      90 : 2 = 45
      45 : 3 = 15
      15 : 3 = 5
      5 : 5 = 1
      360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
     НОД (108 и 360) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наибольший общий делитель
     
     ж) 161 : 7 = 23 350 : 2 = 175
      23 : 23 = 1 175 : 5 = 35 
     161 = 7 * 23  35 : 5 = 7
      7 : 7 = 1
      350 = 2 * 5 * 5 * 7
    НОД (161 и 350) = 7 - наибольший общий делитель
    з) 203 : 7 = 29 560 : 2 = 280
    29 : 29 = 1 280 : 2 = 140 
    203 = 7 * 29  140 : 2 = 70
      70 : 2 = 35
      35 : 5 = 7
      7 : 7 = 1
      560 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7
    НОД (203 и 560) = 7 - наибольший общий делитель   

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    а)253и207
    б) 50 и 49
    в) 120, 180, 200


    Решение: НОД - это самое большое число, на которое делятся данные числа.
    а) НОД(253, 207)=23
        253=11*23, 207=3*69=3*3*23
    б) НОД(49, 50)=1
    в) НОД(120, 180, 200)=2*2*5=20
         120=2*2*2*3*5, 180=2*2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5
    в разложениях на простые множители выбираем все множители,  которые встречаются в каждом из разложений

    50 и 49 НОД=1
    120,180 и 200 НОД=20
    Нод(207 и 253)=23

<< < 567 8 9 > >>