НОД и НОК »
найти наибольший общий делитель - страница 8
Найдите наибольший общий делитель чисел
а)232 и 261
б)124 и 148
в)24;48 и 54
Решение: 232 | 2 261 | 3
116 | 2 87 | 3 НОД = 29
58 | 2 29 | 29
29 | 29
1 |
124 | 2 148 | 2 НОД = 2² = 4
62 | 2 74 | 2
31 | 31 37 | 37
1 | 1 |
24 | 2 48 | 2 54 | 2 НОД = 2 * 3 = 6
12| 2 24 | 2 27 | 3
6 | 2 12 | 2 9 | 3
3 | 3 6 | 2 3 | 3
1 | 3 | 3 1 |
1 |№1 Найдите наибольший общий делитель чисел
а) 232 и 261
б)124 и 148
в)24 48 и 54
№2 В одинаковых новогодних подарках всего 26 шоколадок, 117 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе?
Решение: а) 232 = 2 * 2 * 2 * 29 261 = 3 * 3 * 29
НОД (232 и 261) = 29 - наибольший общий делитель
б) 124 = 2 * 2 * 31 148 = 2 * 2 * 37
НОД (124 и 148) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель
в) 24 = 2 * 2 * 2 * 3 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 54 = 2 * 3 * 3 * 3
НОД (24; 48 и 54) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
№ 2.
26 = 2 * 13
117 = 9 * 13
169 = 13 * 13
НОД (26; 117; 169) = 13 - наибольший общий делитель
Ответ: всего 13 подарков, в каждом по 2 шоколадки, 9 шоколадных конфет и 13 карамелек.
Найдите наибольший общий делитель 1)16 и 14 2)15 и 60 3)10 и 15 4)45 и 56 5)21 и 49 6)12,18 и 24
Решение: 1) 16 2 24 2 2)15 3 60 2 3)10 2 15 3 4)45 3 56 2
8 2 12 2 5 5 30 15 5 5 5 5 15 3 28 2
4 2 6 2 0 0 15 3 5 5 14 2
2 2 3 3 5 5 7 7
НОД = 2; 2; 3. НОД = 3; 5. НОД = 5. НОД = ?
5) 21 3 49 7 6)12,18 ? 24 2
7 7 7 7 ? 12 2
? 6 2
НОД = 7. 3 3
НОД = ?
Найдите наибольший общий делитель чисел:
35 и 18 45 и 56
72 и 120 924 и 396
45 и 105 680 и 612
24 и 30 12;18 и 36
792 и 1188 116 и 111
588 и 252 125 и 130
Решение: НОД (72; 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - наибольший общий делитель72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 72 : 24 = 3120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 120 : 24 = 5
НОД (792; 1188) = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 396 - наибольший общий делитель792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 792 : 396 = 21188 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 1188 : 396 = 3
НОД (924; 396) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наибольший общий делитель924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 924 : 132 = 7396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 396 : 132 = 3
НОД (42; 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель42 = 2 * 3 * 7 42 : 21 = 2 105 = 3 * 5 * 7 105 : 21 = 5
НОД (588; 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7 588 : 84 = 7252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 252 : 84 = 3
НОД (680; 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 680 : 68 = 10612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17 612 : 68 = 9Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Пары взаимно простых чисел: 12 и 33; 12 и 25; 14 и 33; 14 и 25; 33 и 25.12 = 2 * 2 * 314 = 2 * 733 = 3 * 1125 = 5 * 5Взаимно простые числа - это числа, у которых нет совместных простых множителей, кроме единицы.35и18-6
45и56-1
72и120-8
924и396-
45и105-5
680и612-
24и30-6
18и36-6Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители 1)78,117 и 195 2)110,154 и 286 3)90,126, и 162
Решение: Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
78 : 2 = 39 117 : 3 = 39 195 : 3 = 65
39 : 3 = 13 39 : 3 = 13 65 : 5 = 13
13 : 13 = 1 13 : 13 = 1 13 : 13 = 1
78=2*3*13 117=3*3*13 195=3*5*13
НОД (78; 117 и 195) = 3 * 13 = 39 - наибольший общий делитель
110 : 2 = 55 154 : 2 = 77 286 : 2 = 143
55 : 5 = 11 77 : 7 = 11 143 : 11 = 13
11 : 11 = 1 11 : 11 = 1 13 : 13 = 1
110=2*5*11 154=2*7*11 286=2*11*13
НОД (110; 154 и 286) = 2 * 11 = 22 - наибольший общий делитель
90 : 2 = 45 126 : 2 = 63 162 : 2 = 81
45 : 3 = 15 63 : 3 = 21 81 : 3 = 27
15 : 3 = 5 21 : 3 = 7 27 : 3 = 9
5 : 5 = 1 7 : 7 = 1 9 : 3 = 3
90=2*3*3*5 126=2*3*3*7 3 : 3 = 1
162=2*3*3*3*3
НОД (90; 126 и 162) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делительНайдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители:
1) 48 и 84. 4) 52 и 78. 7)78,117и195
2) 70 и 98. 5) 44 и 65. 8)110,154и286
3) 16 и 45. 6) 72 и 96. 9)90,126и162
Образец: НОД (156,390,650)=?
156=2•2•3•13;
650=2•5•5•13;
390=2•3•5•13
НОД (156,390,650)=2•13=26
Решение: 1) 48 = 2*2*2*2*3 и 84=2*2*3*7 и НОД(48,84)= 2*2*3 = 12
2) 70=2*5*7 и 98=2*7*7 и НОД(70,98)=2*7=14
3) 16 = 2*2*2*2 и 45=3*3*5 и НОД(16,45)=1- делителей нет.
4) 52= 2*2*13 и 78= 2*3*13 и НОД(52,78)=2*13 = 26
5) 44= 2*2*11 и 65=5*13 и НОД(44,65)=1 - делителей нет
6) 72=2*2*2*3*3 и 96=2*2*2*2*2*3 и НОД(72,96)=2*2*2*3 = 24
7) 78=2*3*13 и 117=3*3*13 и 195=3*5*13 и НОД(78,117,195)=39
8) 110=2*5*11 и 154=2*7*11 и 286=2*11*13 и НОД(110,154,286)=22
9) 90=2*3*3*5 и 126=2*3*3*7 и 162=2*3*3*3*3 и НОД(90,126,162)=18.
Найдите наибольший общий делитель.
1) НОД ( 6;15) =
2) HOД ( 18; 24) =
3) HOД (24;40) =
4) HOД (14;28) =
5) HOД (8; 15) =
6)HOД (120; 150) =
Решение: 1)3
2)6=3*2
3)8=2*2*2
4)14=2*7
5)1
6)30=2*3*5
1) НОД ( 6;15)=3 2) НОД ( 18; 24)=6 3) НОД (24;40)=8 4) НОД (14; 28)=14 5) НОД ( 8;15)=1 6) НОД (120;150)=30
Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел:
437 и 133
735 и 1050
1848 и 375
805 и 1265
Решение: Продемонстрируем на третьем примере
1848 375
Находим разность:
1848-375=1473
Теперь получили числа:
1473 375
Находим разность
1473-375=1098 и т. д:
1098-375=723
723-375=348
375-348=27
(ВНИМАНИЕ! Всегда от большего вычитаем меньшее - то есть нельзя вычитать 348-375 !)
348-27=321
321-27=294
294-27=267
267-27=240
240-27=213
213-27=186
186-27=159
159-27=132
132-27=105
105-27=78
78-27=51
51-27=24
27-24=3
24-3=21
21-3=18
18-3=15
15-3=12
12-3=9
9-3=6
6-3=3
Итак НОД=3
1848/3=616
375/3=125
Как видим, алгоритм Евклида довольно медленный.
Позже получили расширенный алгоритм Евклида, где монотонное вычитание заменили делением. Вычисление НОД расширенным алгоритмом значительно быстрее
1) в инкубатор заложили 1200 яиц из 23/24 всех яиц вылупились цыплята при этом оказалось что петушки составляют 2/5 всех вылупившихся цыплят сколько петушков и сколько курочек вылупилась из яиц.
2) найдите наибольший общий делитель чисел
(324, 111, 432)
(320, 640, 960)
Решение: 1)1200/24x23=1150(яиц)- 23\24
2)1150/5=230(яиц)-1\5
3)230x2=460(яиц)-петухи
4)460+230=690(яиц)-курочек
Ответ:.
324|2 111|3 432|2 Н. О. Д.=3
162|2 37|37 216|2
81|3 1| 108|2
27|3 54|2
9|3 27|3
3|3 9|3
1| 3|3
1|
320|2 640|2 960|2 Н. О. Д.=2x2x2x2x2x2x5=320
160|2 320|2 480|2
80|2 160|2 240|2
40|2 80|2 120|2
20|2 40|2 60|2
10|2 20|2 30|2
5|5 10|2 15|3
1| 5|6 5|5
1| 1|
1. Мальчик прошёл 1, 8 км за 0, 4ч. С какой скоростью шёл мальчик?2. решите уравнение 4 (x-1)-3 (x+2)=6 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 324 и 432 4. Сократите дробь 24/120←(это дробь) 5. Найдите 5/7←(это дробь) от числа35 6. Упростите выражение 7+0,4 (6+х)-0,5 (4х-3) Чему равно значение выражения при x=10?
Решение: Вот, держи, надеюсь правильно
1)1.8:0.4=4.5(км/ч)
2)4x-4-3x-6=63
x=73
3) наибольшее 4
4) будет 1/5
5)254.286
6) 7+2.4+0.4x-2x+1.5=-1.6x+10.9
-1.6×10+10.9=-5.1