НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 8

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общие кратное чисел а) 18 и 36 б)33 и 64 в),378 и 441 г) 11340 37800.


    Решение: А) 18 и 36
    18 = 2 · 3∧2
    36 = 2∧2 · 3∧2
    наибольший общий делитель = 2 · 3∧2 = 18 
    18 = 2 · 3∧2
    36 = 2∧2 · 3∧2
    Наименьшее общее кратное = 2∧2 · 3∧2 = 36
    б) 33 и 64
    33 = 3 · 11
    64 = 2∧6
    наибольший общий делитель = 1
    это взаимно простые числа!
    33 = 3 · 11
    64 = 2∧6
    Наименьшее общее кратное = 3 · 11 · 2∧6 = 2112
    в) 378 и 441
    378 = 2 · 3∧3 · 7
    441 = 3∧2 · 7∧2
    наибольший общий делитель = 3∧2 · 7 = 63
    378 = 2 · 3∧3 · 7
    441 = 3∧2 · 7∧2
    Наименьшее общее кратное = 2 · 3∧3 · 7∧2 = 2646
    г) 11340 и 37800
    11340 = 2∧2 · 3∧4 · 5 · 7
    37800 = 2∧3 · 3∧3 · 5∧2 · 7
    наибольший общий делитель = 2∧2 · 3∧3 · 5 · 7 = 3780
    11340 = 2∧2 · 3∧4 · 5 · 7
    37800 = 2∧3 · 3∧3 · 5∧2 · 7
    Наименьшее общее кратное = 2∧3 · 3∧4 · 5∧2 · 7 = 113400

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945.


    Решение: Разложим на множители каждое число
    675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
    945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
    Наибольший общий делитель составим из одинаковых множителей
    3 * 3 * 3 * 5 = 135
    Наименьшее общее кратное составим из всех множителей меньшего числа и ещё дополним множителями второго числа, которых нет в первом
    3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725
    Ответ: НОД = 135 и НОК = 4725

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 924 и 396.
    2. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.


    Решение: 1.

    НОК(924,396)=2772

    НОД(924,396)=132

    2.

    взаимно простые числа те, у которых нет другого общего делителя кроме единицы

    НОД(392,675)=1, значит это взаимно простые числа

    нод(924,396)=(нужно разложить на простые множители)=3
    924=2*2*3*7
    396=3*3*4*11 
    нок(924,396)=2*2*3*7*11=10 164
    нод(392,675)=1
    392=2*2*2*7*7
    675=3*3*3*5*5 
    392 и 675- взаимно простые числа, потому что НОД этих чисел равняется 1. 

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общее кратное чисел 1512 и 1008


    Решение: 1512 | 2                                                                                 1008 | 2

    756   | 2                                                                                    504 | 2

    378   | 2                                                                                    252 | 2

    189   | 3                                                                                    126 | 2

     63    | 3                                                                                       63 | 3

         21 | 3                                                                                       21 | 3

           7 | 7                                                     7|7

            1                                                                                                1

     1512=2*2*2*3*3*3*7 1008= 2*2*2*2*3*3*7

                        

       НОД (1512; 1008)= 2*2*2*3*3*7= 504   

       НОК(1512; 1008) = 2*2*2*2*3*3*3*7=  3024

    Ответ    504,   3024

    Раскладываем оба числа на простые множители 
    1512=2*756=2*2*378=2*2*2*189=2*2*2*3*63=2*2*2*3*3*21=2*2*2*3*3*3*7 
    1008=2*504=2*2*252=2*2*2*126=2*2*2*2*63=2*2*2*2*3*21=2*2*2*2*3*3*7 
    НОД: выбираем ОБЩИЕ множители и перемножаем НОД(1512,1008)=2*2*2*3*3*7=504 
    Проверяем 1512:504=3, 1008:504=2 
    НОК: Берем одно из чисел и умножаем его на те множители другого числа, которых в нем нет (или есть в меньшем количестве) 
    НОК(1512,1008)=1512*2=3024 
    Проверяем 3024:1512=3, 3024:1008=2.

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 33 и 44; 11340 и 37800.


    Решение: 1) 33 и 44 раскладываем на множители:
    33=3*11;
    44=2*2*11;
    произведение множителей, которые повторяются - это наибольший общий делитель, для данного примера это: 11;
    произведение наименьшего из чисел на "лишние" множители наибольшего - это наименьшее общее кратное, для данного примера это: 33*4=132

    2) 11340 и 37800 раскладываем на множители:
    11340=2*2*3*3*3*3*5*7;
    37800=2*2*2*3*3*3*5*5*7;
    произведение множителей, которые повторяются - это наибольший общий делитель, для данного примера это: 2*2*3*3*3*5*7=3780;
    произведение наименьшего из чисел на "лишние" множители наибольшего - это наименьшее общее кратное, для данного примера это: 11340*2*3*5=340200

<< < 678 9 10 > >>