найти наибольший общий делитель - страница 10
Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 42 и 60 45 и 81 28 и-33 75 и-90 26 65 и 130 48 240 и 260 72 432 и 792 163 310 и 997
Решение: 42 = 2*3*7
60 = 2*3*2*5
НОД (42; 60) = 2 * 3 = 6
45 = 3*3*5
81 = 3*3*9
НОД (45; 81) = 3 * 3 = 9
28 = 2*2*7
33 = 3*11
НОД(28; 33) = 1
75 = 5*3*5
90 = 5*3*6
НОД(75; 90) = 5 * 3 = 15
26 = 2*13
65 = 5*13
130 = 2*5*13
НОД(26; 65; 130) = 13
48 = 2*2*2*2*3
240 = 2*2*2*2*3*5
260 = 2*2*5*13
НОД(48; 240; 260) = 2*2 = 4
72 = 2*2*2*3*3
432 = 2*2*2*2*3*3*3
792 = 2*2*2*3*3*11
НОД(72; 432; 792) = 2*2*2*3*3 = 72
Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 1)42 и 60 2)45 и 81 3)28 и 33 4)75 и 90 5)26 65 и 130 6)48 240 и 264 7)72 432 и 792 8)163 310 и 997
Решение: 42/2=21/3=7/7
81/3=27/3=9/3=3/3
42(2 3 7 1)
60(2 2 3 5 1)
Ответ:6
45(3 3 5 1)
81(3 3 3 3 1)
Ответ 9
28(2 2 7 1)
33(3 11 1)
Ответ 1
75(3 5 5 1)
90(2 3 3 5 1)
Ответ 15
26(2 13 1)
65(5 13 1)
130(2 5 13 1)
Ответ 13
48(2 2 2 2 3 1)
240(2 2 2 2 3 5 1)
264(2 2 2 67 1)
Ответ 8
72(2 2 2 3 3 1)
432(2 2 2 2 3 3 3 1)
792(2 2 2 3 3 11 1)
Ответ 72
163(163 1)
310(2 5 31 1)
997(997 1)
Ответ 1Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
а)168\160 б)880\1008 в)3240\972 г)2835\7425
Решение: А) 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
НОД (168 и 160) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель
168/160 = 21/20 = 1 целая 1/20
б) 880 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 11 1008 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
НОД (880 и 1008) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 - наибольший общий делитель
880/1008 = 55/63
в) 3240 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3
НОД (3240 и 972) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 324 - наибольший общий делитель
3240/972 = 10/3 = 3 целых 1/3
г) 2835 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 7425 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 11
НОД (2835 и 7425) = 3 * 3 * 3 * 5 = 135 - наибольший общий делитель
2835/7425 = 21/551. Найдите наибольший общий делитель чисел a и b если a= 2*2*2*3*5*5*11 и b= 2*2*3*3*5*11*13
2. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а)212 и 318
б)15 и 16
в)135,315 и 450
Решение: 1. Наибольший общий делитель (НОД) равен 2*2*3*5*11=660.
2.
а) 212 318
212 | 2 318 | 3
106 | 2 106 | 2
53 | 53 53 | 53
1 | 1 |
НОД(212, 318)= 2*53=106
б) 15 16
15 | 5 16 | 2
3 | 3 8 | 2
1 | 4 | 2
2 | 2
1 |
НОД(15, 16)=1
в) 135 315 450
135 | 5 315 | 5 450 | 5
27 | 3 63 | 3 90 | 5
9 | 3 21 | 3 18 | 3
3 | 3 7 | 7 6 | 3
1 | 1 | 2 | 2
1 |
НОД(135, 315, 450)=3*3*5=45Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители 48 и 84,16 и 45,44 и 65. Дано разложение чисел а и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел а=2*2*3*5 и b=2*3*3, а=2*3*33*11 и b=2*2*5*11, а= 2*2*5*7 и b=2*7*11, а=2*2*2*3*3и b=5*7*11
Решение: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 84 = 2 * 2 * 3 * 7НОД (48 и 84) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель;
16 = 2 * 2 * 2 * 2 45 = 3 * 3 * 5
НОД (16 и 45) = 1 - числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы;
44 = 2 * 2 * 11 65 = 5 * 13
НОД (44 и 65) = 1 - числа 44 и 65 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы;
a = 2 * 2 * 3 * 5 b = 2 * 3 * 3
НОД (a; b) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель;
a = 2 * 3 * 3 * 3 * 11 b = 2 * 2 * 5 * 11
НОД (a; b) = 2 * 11 = 22 - наибольший общий делитель;
a = 2 * 2 * 5 * 7 b = 2 * 7 * 11
НОД (a; b) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель;
a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 b = 5 * 7 * 11
НОД (a; b) = 1 - числа а и b взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы.
Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
Найти наибольший общий делитель для чисел 585 и 616
Решение: Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
3) найти произведение этих множителей.
585 = 5 * 3 * 3 * 13
616 = 2 * 2 * 2 * 7 * 11
Следовательно, у чисел 585 и 616 НОД=1. Больше делителей у них нет.Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
разложить их на простые множители;
выписать те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
585 =1,3,5,9,13,15,39,45,65
616 =1,2,4,7,8,11,14,22,28,44,56,
Следовательно, у чисел 585 и 616
НОД=1.найти наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 4914 и 4915; 6,81,9054
Решение: 1) разложим оба числа на множители.
4914: 2 4915:5 6:2 81:3 9054:2
2457:7 983:983 3:3 27:3 4527:3
351:3 1 1 9:3 1509:3
117:3 3:3 503:503
39:3 1 1
13:13
1
2) НОД- выписываем все общие делители чисел
НОД(4914, 4915,6,81,9054)=.
Найти Наибольший общий делитель числа:
75 и 180
20,70 и 15
24,48 и 120
Решение: 75 = 3*5*5
180 = 2*2*3*3*5
НОД = 3 * 5 = 15
20 = 2*2*5
70 = 2*5*7
15 = 3*5
НОД = 5
24 =2*2*2*3
48 = 2*2*2*2*3
120 = 2*2*2*3*5
НОД = 2³ * 3 = 8 * 3 = 24Как найти наибольший общий делитель чисел? 585 и 360
Решение: 585=3*3*5*13
360=2*2*2*3*3*5
НОД(585, 380)=3*3*5=45585 | 3 360 | 2
195 | 3 180 | 2
65 | 5 90 | 2
13 | 13 45 | 3
1 15 | 3
585=3*3*5*13 5 | 5
1
360=2*2*2*3*3*5
общими простыми множителями этих чисел будут 3; 3; 5.
следовательно НОД(585;360)=3*3*5=45Как найти наибольший общий делитель?
Вот у этого примера: НОД:(1108,13068)=?
Решение: 1108=2^2*277
13068=2^2 * 3^3 * 11^2
НОД=2^2=41108 :2 13068 :2
554 :2 6534 :2
277:277 3267:3
1 1089:3
363:3
121:11
11:11
1 НОД 2 в квадрате
Возьмём три числа: 60, 90 и 120. Каждое из них делится на 30. Значит число 30 есть делитель каждого из них. Принято говорить, что число 30 есть общий делитель чисел: 60, 90 и 120.
В дальнейшем нам часто придётся искать общий делитель для двух, трёх и т. д. чисел. Запомним, что общим делителем нескольких чисел называется число, на которое все данные...