НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 11

  • Как найти наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 504 и 756


    Решение: Разложим числа на простые множители.
    5042252212626332137775623782189363321377
    Т. е. мы получили, что:
    504 = 2•2•2•3•3•7
    756 = 2•2•3•3•3•7
    Находим общие множители (они выделены цветом).
    Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
    НОД(504, 756) = 2•2•3•3•7 = 252
    Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
    НОК(504, 756) = 2•2•2•3•3•3•7 = 1512
    Или можно воспользоваться формулой:
    НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)
    НОК(504, 756) = (504•756)/НОД(504, 756) = 1512Ответ:
    НОД(504, 756) = 252
    НОК(504, 756) = 1512

    504=2*2*2*3*3*7
    756=2*2*3*3*3*7
    НОД=2*2*3*3*7=252
    НОК=2*2*2*3*3*7*3=1512

  • Найти наибольший общий делитель
    чисел 3762 и 4446


    Решение: Нод-342.

    Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

    НОД (3762; 4446) = 114

    3762 = 2 * 3 * 3 * 11 * 19

    4446 = 2 * 3 * 3 * 13 * 19

    НОД = 2 * 3 * 19 = 114

    Проверяем: 3762 : 114 = 33;   4446 : 114 = 39

  • Данных чисел найти наибольший общий делитель 25 36 и 164


    Решение: Логично разложить на простые множители:
    25/5 36/2 164/2
    5/5 18/2 82/2
    1 9/3 41/41
      3/3 1
      1
    теперь общие множители: всего две "5", но их нигде нет.
    Значит:
    НОД (25;36;164) = 1

  • нужно найти наибольший общий делитель
    a=2×2×5×7
    b=2×7×11
    НОД=?


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    а = 2 * 2 * 5 * 7 = 140
    b = 2 * 7 * 11 = 154
    НОД (140 и 154) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
    140 : 14 = 10 154 : 14 = 11

  • Надо найти наибольший общий делитель чисел 585 и 360; 680 и 612


    Решение: Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из них. Например, числа 36, 60, 42 имеют общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД). 
    Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо: 
    1) представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 
    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, 
    2) записать степени всех простых множителей: 
    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^3 · 3^2 · 5^1, 
    3) выписать все общие делители (множители) этих чисел; 
    4) выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях; 
    5) перемножить эти степени. 
    П р и м е р. Найти НОД чисел: 168, 180 и 3024. 
    Р е ш е н и е. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2^3 · 3^1 · 7^1, 
    180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2^2 · 3^2 · 5^1, 
    3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2^4 · 3^3 · 7^1. 
    Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3 и перемножим их: 
    НОД = 2^2 · 3^1 = 12. 
    Вот решение твое: 
    585=3 * 3 * 5 * 13=3^2 * 5^1 * 13^1 (^1, ^2, ^3 - означает в какой степени число) 
    360=2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5=2^3 * 3^2 * 5^1 
    3^2 * 5^1 = 45 !
    680=2 * 2 * 2 * 5 * 17=2^3 * 5^1 * 17^1 
    612=2 * 2 * 3 * 3 * 17=2^2 * 3^2 * 17^1 
    2^2 * 17^1=68 !

  • 1. Даны разложения двух чисел на простые множители. Найти наибольший общий делитель пары чисел:

    2х2х3х3х3х7 и 2х2х2х3х3х11.

    2. Установить, являются ли данные числа взаимно простыми:

    1)209 и 312

    2)615,916 и 218


    Решение: 1. Даны разложения двух чисел на простые множители. Найти наибольший общий делитель пары чисел: 2х2х3х3х3х7 и 2х2х2х3х3х11.
    Наибольший общий делитель 2*2*3*3=36
    2. Установить, являются ли данные числа взаимно простыми:
    1)209 и 312
    209=11*19
    312=2*2*2*3*13
    У этой пары числе нет общих делитель кроме 1, Значит они взаимно простые!
    2)615,916 и 218
    615=3*5*41
    916=2*2*229
    218=2*109
    В этой тройке чисел, два числа не являются взаимно простыми, это 218 и 916, потому что у них есть общий делитель число 2.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел a и b
    если a=2*2*3*5*7*19 и b=2*3*3*7*11*13


    Решение: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    а = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19
    b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13
    НОД (a; b) = 2 * 3 * 7 = 42 - наибольший общий делитель

  • «найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если : a) a=3*3*5*5*5*7, b) b=3*3*5*5*11


    Решение: 3*3*5*5 => НОД(a; b) = 225

    НОД
    Надо выписать одинаковые числа :3*3*5*5 а потом Всё умножить.
    НОК
    Разбираеш цифру (ы)
    и смотрите именно смотрите и обводите кружком цифры в 1,2,3 и т. д столбиках одинаковые потом выписать один из них, к НОК и записать цифры которые не были обведены из 1 столбика и что получилось умнож

  • Дано разложенные чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел.
    1)a=2×2×3×5 и b=2×3×3;
    2)a=2×3×3×11 и b=2×2×5×11;
    3)a=2×2×5×7 и b=2×7×11;
    4)a=2×2×2×3×3 и b=5×7×11.


    Решение: Для того, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно разложить оба числа на множители (в условии уже они разложены). Вычеркнуть одинаковые множители у обоих чисел, и перемножить их:
    1) найти НОД (60; 18):
    60 = 2×2×3×5,
    18 = 2×3×3,
    Общие множители 2 и 3,
    НОД (60; 18) = 2*3 = 6;
    2) найти НОД (198; 220): 
    198 = 2×3×3×11, 
    220 = 2×2×5×11, 
    Общие множители 2 и 11,
    НОД (198; 220) = 2*11 = 22;
    3) найти НОД (140; 154): 
    140 = 2×2×5×7, 
    154 = 2×7×11, 
    Общие множители 2 и 7,
    НОД (140; 154) = 2*7 = 14;
    4) найти НОД (72; 385): 
    72= 2×2×2×3×3, 
    385= 5×7×11, 
    Общих множителей у данных чисел нет,
    НОД (72; 385) = не существует ни одного общего делителя.

  • Дано разложение на простые множители чисел a и b. Найдите наибольший общий делитель этих чисел:
    1)a=2*3*5 и b=2*2*3*5.
    2)a=2*3*5*5 и b=2*3*3*7.
    3)a=2*3*4*4 и b=3*3*5*5.


    Решение: 1) НОД(а, b) = 2×3×5 = 30
    2) НОД(а, b) = 2×3 = 6
    3) НОД(a, b) = 3
    Мы просто перемножаем те множители, что есть в двух разложениях одновременно.
    Вот возьмем первую пару: а = 2×3×5 и b = 2×2×3×5
    Видим, что 2 встречается и там и там, пишем 2. Вторая двойка не встречается в первом разложении, не пишем. А вот 3 и 5 опять и там и там встречаются, их пишем. Получаем: 2×3×5

    А = 2 * 3 * 5 = 30 и b = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 НОД (30 и 60) = 2 * 3 * 5 = 30 - наибольший общий делитель 30 : 30 = 1 и 60 : 30 = 2 а = 2 * 3 * 3 * 5 = 90 и b = 2 * 3 * 3 * 7 = 126 НОД (90 и 126) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель 90 : 18 = 5 и 126 : 18 = 7 a = 2 * 3 * 5 * 5 = 150 и b = 3 * 3 * 5 * 5 = 225 НОД (150 и 225) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель 150 : 75 = 2 и 225 : 75 = 3 НОД (a;b) - это произведение совместных простых множителей а и b, взятых с наименьшим показателем степени.
<< < 91011 12 13 > >>