НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 13

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    2 и 28; 102 и 81
    С НОД И НОК


    Решение: НОД (2 и 28) = 2 - наибольший общий делитель
    2 : 2 = 1 28 : 2 = 14
    НОК (2 и 28) = 28 - наименьшее общее кратное
    28 : 2 = 14 28 : 28 = 1
    2 = 2 - всего один простой множитель
    28 = 2 * 2 * 7
    НОД (102 и 81) = 3 - наибольший общий делитель
    102 : 3 = 34 81 : 3 = 27
    НОК (102 и 81) = 81 * 2 * 17 = 2754 - наименьшее общее кратное
    2754 : 102 = 27 2754 : 81 = 34
    102 = 2 * 3 * 17
    81 = 3 * 3 * 3 * 3

  • Найдите наибольший общий делитель чисел: 612. 195,156 и 260.


    Решение: Через НОД находим:
    612|2 195|3 156|2 260|2
    306|2 65|5 78|2 130|2
    153|3 13|13 39|3 65|5
    51|3 1 13|13 13|13
    17|17 1 1
    1
    Ответ: НОД (612, 195, 156, 260) = 1.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    125 и 150
    39 и 520


    Решение: 125|5 150|5 39|3 520|5
     25|5 30|2   13|13 102|2
      5|5 15|5   1| 52|2
      1| 5|5   26|2
      1| 13|13
    Н. О. Д.=25 1|
    Н. О. Д.=13

  • найдите наибольший общий делитель чисел 320,640,960


    Решение: Ответ:320.

    320/320=1

    640/320=2

    960/320=3

    320 = 2⁶ · 5

    640 = 2⁷ · 5

    960 = 2⁶ · 3 · 5 Раскладываем на простые множители.

    Потом выписываем отдельно только те множители, которые входят во все заданные числа и их перемножаем между собой.

    наибольший общий делитель(320;640;960) = 2⁶ · 5 = 320

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    а)60,80 и 48.
    б)195,156 и 260.


    Решение: Для того чтобы найти наибольший общий делитель необходимо разложить каждое из заданных чисел на простые множители. Потом выписать отдельно только те множители которые входят во все заданные числа. Потом перемножаем между собой выписанные числа и результат перемножения и есть наибольший общий делитель.

    а)60 = 22 · 3 · 5

      80 = 24 · 5

      48 = 24 · 3

    наибольший общий делитель = 22 = 4

    б)195 = 3 · 5 · 13

     156 = 22 · 3 · 13

    260 = 22 · 5 · 13

    наибольший общий делитель = 13.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 9 и 15.


    Решение: Чтобы найти НОД надо:
    1)  представить каждое число как произведение его простых множителей:
    9=3*3
    15=5*3
    2)  записать степени всех простых множителей:
    9=3^2
    15=5^1*3^1
    3)  выписать все общие множители этих чисел - 3;
    4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях - 3^1;
    5)  перемножить эти степени. В нашем случае перемножать ничего не надо. НОД будет равен 3^1 или 3.
    Ответ: 3.

    Если мы разложим числа на простые множители, то у нас получится:
    9 | 3 15 | 3
    3 | 3 5 | 5
    Это значит, что:
    9 = 3 * 3
    15 = 3 * 5
    Находим общие множители:
    НОД (9, 15) = 3

  • Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:
    б) 880/10008


    Решение: Разложим числа на простые множители:
    880=2*2*2*2*5*11
    10008=2*2*2*3*3*139
    Теперь выпишем общие множители, которые присутствуют в записи обоих чисел. Для удобства вычёркиваем их на листочке.
    Эти числа = 2*2*2=8
    Каждое из чисел 880 и 10008 делим на восемь. 880/8=110. 10008/8=1251.
    Сокращенная дробь будет иметь вид 110/1251.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел а) 585 и 360 б) 680 и 612 в) 60, 80 и 48 г) 195, 156 и 260


    Решение: А) 3во2 степени *5 б) 2во2 степени *17 в) 2во2 степени г) 13

    585 = 3^2 · 5 · 13
    360 = 2^3 · 3^2 · 5
    наибольший общий делитель = 3^2 · 5 = 45
    680 = 2^3 · 5 · 17
    612 = 2^2 · 3^2 · 17
    наибольший общий делитель = 2^2 · 17 = 68
    60 = 2^2 · 3 · 5
    80 = 2^4 · 5
    48 = 2^4 · 3
    наибольший общий делитель = 2^2 = 4
    195 = 3 · 5 · 13
    156 = 2^2 · 3 · 13
    260 = 2^2 · 5 · 13
    наибольший общий делитель = 13 = 13

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    1)241и 723
    2) 48 и 108 и 144


    Решение: НОD(241;723)=241
    241= * 241(так как это число является простым)
    723=3 * 241
    ________________________________________
    НОD(48;108;144)=2*2*3=12
    48=2 * 2 * 2 * 2 * 3
    108=2 * 2 * 3 * 3 * 3
    144=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

    723 и 241 = 241, потому что 723 : 241 = 3, а 241 : 241 = 1
    48 и 108 и 144
    48 / 2 108 / 2 144 / 2
    24 / 2 54 / 2 72 / 2
    12 / 2 27 / 27 36 / 2
    6 / 2 1 18 / 2
    3 / 3 9 / 3
    1 3 / 3
      1
    Значит, наибольший общий делитель - 4

  • найдите наибольший общий делитель для числителя и знаменятеля дроби; 3/6 14/21 22/66 39/65


    Решение: 3/6 = 3 14/21 = 7 22/66 = 22 39/65= 13 
    Чтобы найти нужное число нужно каждое число разложить на простые числа(те числа которые делятся только на 2 числа(2 на 2 и 1, 13 на 1 и 13)) 
    Находим, допустим 14/21 14=2*7 и 21=7*3 видим, что и там и там есть 7, значит делитель)(Или 22/66 22=2*11 и 66=2*3*11 видим что 2 и 11, умножаем и получаем 22). Когда раскладываете на множители, нужно начинать с 2 и так далее, если нет 2 то 3 если нет 3 то 5 и т. д.

<< < 111213 14 15 > >>