НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 14

  • запишите все делители чисел. Найдите наибольший общий делитель для каждой пары чисел

    1)12и30 2)27и 45 3)25и36 4) 16и40 5)15и42
    )


    Решение: 1) делители 12 - 1, 2, 3, 4, 6, 12

      делители 30 - 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

    НОД(наибольший общий делитель): 6

    2) делители 27 - 1, 3, 9, 27

      делители 45 - 1, 3, 5, 9, 15, 45.

    НОД: 9

    3) делители 25 - 1, 5, 25

      делители 36 - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

    НОД: 1

    4) делители 16 - 1, 2, 4, 8, 16

      делители 40 - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

    НОД: 8

    5) делители 15 - 1, 3, 5, 15

      делители 42 - 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

    НОД: 3

    НОД ( 12;30)= 6 делители числа 12: 1,2,3.4, 6,12 ;

    делители числа 30:1,2,3,5,6,10,15,30

    НОД( 27:45)=9 делители числа 27:1,3,9,27 делители числа 45:1,3,5,9,15,45

    НОД ( 25;36)=1 делители 25:1,5,25. делители 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36

    НОД (16;40)=8 делители 16 :1,2,4,8,16 делители 40 :1,2,4,5,20,40

    НОД (15;42)=3 делители 15:1,3,5,15 делители 42 :1,2,3.6,7,14,21,42

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1) 48 и 28;
    2) 12 и 15;
    3) 45 и 32.


    Решение: 1) 4
    2) 3
    3) ЧИСЛА ВЗАИМНОПРОСТЫЕ

    48/2=24/2=12/2=6/2=3/3=1

    28/2=14/2=7/7=1

    2*2=4              НОД(48,28)=4

    12/2=6/2=3/3=1

    15/3=5/5=1      

    3                      НОД(12,15)=3

    45/3=15/3=5/5=1

    32/2=16/2=8/2=4/2=2/2=1

    1                     НОД(45,32)=1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 12 и 32, 70 и 98, 35 и 60, 52 и 78, 44 и 65, 72 и 96.


    Решение: НОД (12 И 32) = 2 во второй степени = 2×2=4
    12|2 12=2×2×3
    6|2
    3|3
    1
    32|2 32= 2 в пятой степени
    16|2
    8|2
    4|2
    2|2
    1
    НОД (70 и 98)=2
    70|2 70= 2×3×3×5
    45|3
    15|3
    5|5
    1
    98|2 98= 2×7×7
    49|7
    7|7
    1
    НОД (35 и 60) =5
    35|5 35= 5×7
    7|7
    1
    60|2 60= 2×2×3×5
    30|2
    15|3
    5|5
    1
    НОД ( 52 и 78) =2×13=26
    52|2 56= 2×2×13
    26|2
    13|13
    1
    78|2 78=2×3×13
    39|3
    13|13
    1
    НОД (44 и 65) =1
    44|2 44=2×2×11
    22|2
    11|11
    1
    65|5 65=5×13
    13|13
    1
    НОД ( 72 и 96)=2×2×2×3=24
    72|2 72=2×2×2×3×3
    36|2
    18|2
    9|3
    3|3
    1
    96|2 96=2×2×2×2×2×3
    48|2
    24|2
    12|2
    6|2
    3|3
    1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    а) 14 и 49; б) 12 и 27; в) 64 и 96; г) 81 и 108.
    д) 144 и 300; е) 108 и 360; ж) 161 и 350; з) 203 и 560.


    Решение: А) 14 : 2 = 7 49 : 7 = 7
      7 : 7 = 1  7 : 7 = 1
      14 = 2 * 7 49 = 7 * 7
    НОД (14 и 49) = 7 - наибольший общий делитель
    б) 12 : 2 = 6 27 : 3 = 9
      6 : 2 = 3 9 : 3 = 3
      3 : 3 = 1 3 : 3 = 1
      12 = 2 * 2 * 3 27 = 3 * 3 * 3
    НОД (12 и 27) = 3 - наибольший общий делитель
    в) 64 : 2 = 32 96 : 2 = 48
      32 : 2 = 16 48 : 2 = 24
      16 : 2 = 8 24 : 2 = 12
      8 : 2 = 4 12 : 2 = 6
      4 : 2 = 2 6 : 2 = 3
      2 : 2 = 1 3 : 3 = 1
    64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
    НОД (64 и 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 - наибольший общий делитель
    г) 81 : 3 = 27 108 : 2 = 54
      27 : 3 = 9 54 : 2 = 27
      9 : 3 = 3 27 : 3 = 9
      3 : 3 = 1 9 : 3 = 3
    81 = 3 * 3 * 3 * 3 3 : 3 = 1
      108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
    НОД (81 и 108) = 3 * 3 * 3 = 27 - наибольший общий делитель
    д) 144 : 2 = 72 300 : 2 = 150
    72 : 2 = 36 150 : 2 = 75 
    36 : 2 = 18 75 : 3 = 25
    18 : 2 = 9 25 : 5 = 5
     9 : 3 = 3 5 : 5 = 1
     3 : 3 = 1
    144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
    НОД (144 и 300) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    е) 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 360 : 2 = 180
      180 : 2 = 90
      90 : 2 = 45
      45 : 3 = 15
      15 : 3 = 5
      5 : 5 = 1
      360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
     НОД (108 и 360) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наибольший общий делитель
     
     ж) 161 : 7 = 23 350 : 2 = 175
      23 : 23 = 1 175 : 5 = 35 
     161 = 7 * 23  35 : 5 = 7
      7 : 7 = 1
      350 = 2 * 5 * 5 * 7
    НОД (161 и 350) = 7 - наибольший общий делитель
    з) 203 : 7 = 29 560 : 2 = 280
    29 : 29 = 1 280 : 2 = 140 
    203 = 7 * 29  140 : 2 = 70
      70 : 2 = 35
      35 : 5 = 7
      7 : 7 = 1
      560 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7
    НОД (203 и 560) = 7 - наибольший общий делитель   

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    а)253и207
    б) 50 и 49
    в) 120, 180, 200


    Решение: НОД - это самое большое число, на которое делятся данные числа.
    а) НОД(253, 207)=23
        253=11*23, 207=3*69=3*3*23
    б) НОД(49, 50)=1
    в) НОД(120, 180, 200)=2*2*5=20
         120=2*2*2*3*5, 180=2*2*3*3*5, 200=2*2*2*5*5
    в разложениях на простые множители выбираем все множители,  которые встречаются в каждом из разложений

    50 и 49 НОД=1
    120,180 и 200 НОД=20
    Нод(207 и 253)=23

<< < 121314 15 16 > >>