НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 14

  • Найдите наибольший общий делитель пары чисел запишите ответ с помощью обозначения НОД (10-11).10 и 15.10и 20.8и 20.9и 8.


    Решение: Наибольший общий делитель:
    Разложим числа на простые множители:
    10 = 2 · 511 = 11Общие множители чисел: 1НОД (10; 11) = 1
    10 = 2 · 515 = 3 · 5Общие множители чисел: 5НОД (10; 15) = 5
    10 = 2 · 520 = 2 · 2 · 5Общие множители чисел: 2; 5
    Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (10; 20) = 2 · 5 = 10
    8 = 2 · 2 · 220 = 2 · 2 · 5Общие множители чисел: 2; 2Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (8; 20) = 2 · 2 = 4
    9 = 3 · 38 = 2 · 2 · 2Общие множители чисел: 1НОД (9; 8) = 1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел :1)6;27;42 2)15;20;45


    Решение: 1. наибольший общий делитель 3
    2. наибольший общий делитель 5

    6 = 2 * 3
    27 = 3 * 3 * 3
    42 = 2 * 3 * 7
    НОД (6; 27; 42) = 3 - наибольший общий делитель
    6 : 3 = 2 27 : 3 = 9 42 : 3 = 14
    15 = 3 * 5
    20 = 2 * 2 * 5
    45 = 3 * 3 * 5
    НОД (15; 20; 45) = 5 - наибольший общий делитель
    15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 45 : 5 = 9
    Ответ: 1) 3; 2) 5.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители:1)72 и 96 2) 110, 154 и 286


    Решение: 1) 72 = 2*2*2*3*3 = 2^3*3^2
    96 = 2*2*2*2*2*3 = 2^5*3
    Выбираем те множители, которые встречаются в разложении обоих чисел, и степень которых наименьшая.
    НОД = 2^3*3 = 8*3 = 24
    2) 110 = 2*5*11
    154 = 2*7*11
    286 = 2*11*13
    НОД = 2*11 = 22

    1) 72 | 2 96 | 2 2×2×3=4×3=12
    36 | 2 48 | 2
    18 | 2 24 | 2
    9 | 3 12 | 2
    3 | 3 6 | 2
    1 3 | 3
    1
    2) 110/2
    55/5
    11/11
    1
    154/2
    77/7
    11/11
    1
    286/2
    143/11
    13/13
    1
    7×5×13=455 (э
    Для ответа 2 нет НОД

  • Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 42и60 45 и 28и33


    Решение: Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
    42 = 2 · 3 · 760 = 2 · 2 · 3 · 5Общие множители чисел: 2; 3Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (42; 60) = 2 · 3 = 6
    Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:28 = 2 · 2 · 733 = 3 · 11Общие множители чисел: 1НОД (28; 33) = 1

  • Найдите наибольший общий делитель данных чисел, разложив их предварительно на простые множители :
    1)588и630
    2)264и396
    3)2295и408
    4)1092и2574


    Решение: 588 / 2 630 /2 Общий множитель 630 и 588 равен 2*3*7=42
    294 / 2 315/3
    147 / 3 105/3
    49 / 7 35/5 
    7 /7 7/7
    264/2 396/2 Общий множитель 264 и 396 равен 2*2*3*11=132
    132/2 198/2
    66/2 99/3
    33/3 33/3
    11/11 11/11
    2295/3 408/2
    765/3 204/2
    255/3 102/3
    85/5 34/2
    17/17 17/17   
    общий множитель 3395 и 408 равен 3*17=51
    1092/2 2574/2
    546/2 1287/3
    273/3 429/3
    91/91 143/143  
    общий множитель 2*3=6

  • Найдите наибольший общий делитель чисел а и б если: а=3*3*5*5*5*7, б=3*5*5*11, а=2*2*2*3*5*7, б=3*11*13.


    Решение: 1.a=3*3*5*5*5*7,b=3*5*5*11
    Выпишем одинаковые числа из чисел a и b столько раз, сколько они минимум встречаются в обоих числах: 3 * 5 * 5 ("3 " встречается в первом 2 раза, во втором 1 раз, значит выписываем ее только один раз, "5" встречается в первом 3 раза, а во втором 2 раза, значит выписываем пятерку 2 раза, "7" и "11" встречаются только в одном из чисел, поэтому их не выписываем). Теперь можно перемножить полученный результат. Получится 75
    2. а=2*2*2*3*5*7,b=3*11*13. Здесь НОД=3 (только множитель "3" есть и в первом и во втором числе)

  • Найдите наибольший общий делитель числа : г) 7920 и 594 д) 324,111 и 432 е) 320, 640 и 960.


    Решение: Г) 7920 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 11
    594 = 2 * 3 * 3 * 3 * 11
    НОД (7980 и 594) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - наибольший общий делитель
    д) 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
    111 = 3 * 37 432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
    НОД (324; 111 и 432) = 3 - наибольший общий делитель
    е) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    640 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5
    960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
    НОД (320; 640 и 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 320 - наибольший общий делитель

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    65 и195; 105 и28 ; 1001 и 1503.


    Решение: 65:5 195:5 105:7 28:7 ; 1001:7 1503:3
    13:1 39:1 15:1 28:4 167:167 501:501
     1 13:1   1 7:7 1 1
      1
     НОД=5 НОД=7 НОД=1 
     

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    1) 42 и 105
    2)588 и 252
    3)680 и 612


    Решение: 1) 42=2·3·7
    105=5·3·7
    НОД (42;105)=3·7=21
    2) 588=2·2·3·7·7
    252=2·2·7·9
    НОД (588;242)=2·2·7=28
    3) 680=2·2·2·5·17
    612=2·2·9·17
    НОД (680;612)=2·2·17=68

    .

    НОД НОД НОД ....

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1)42 и 105 2) 588 и 252 3)680 и 612


    Решение: Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. 42 : 2 = 21 105 : 3 = 35 21 : 3 = 7 35 : 5 = 7 7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7 НОД (42 и 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель 588 : 2 = 294 252 : 2 = 126 294 : 2 = 147 126 : 2 = 63 147 : 3 = 49 63 : 3 = 21 49 : 7 = 7 21 : 3 = 7 7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 НОД (588 и 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель 680 : 2 = 340 612 : 2 = 306 340 : 2 = 170 306 : 2 = 153 170 : 2 = 85 153 : 3 = 51 85 : 5 = 17 51 : 3 = 17 17 : 17 = 1 17 : 17 = 1 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17 НОД (680 и 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель

<< < 121314 15 16 > >>