НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 12

  • Найдите наибольший общий делитель
    1)a=2*2*3*3*5*5*11
    b=2*2*2*3*3*5*5*13


    Решение: Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на множители, выбрать все общие делители и перемножить их.1) НОД (12, 18)= 2*3=6  12=2*2*3  18=2*3*32) НОД (50, 175) =5*5=25  50 =2*5*5  175=5*5*73) НОД (675, 825) = 3*5*5=75  675 = 3*3*3*5*5  825 = 3*5*5*114) НОД (7920, 594) = 2*3*3*11=198  7920=2*2*2*2*3*3*5*11  594=2*3*3*3*11
    5) НОД ( 324, 111, 432) = 3  324 = 2*2*3*3*3*3  111 = 3*37  432 = можно уже не раскладывать, т. к. видно, что общий множитель у них 3

    1)a=2*2*3*3*5*5*11
    b=2*2*2*3*3*5*5*13
    Общее: 2*2*3*3*5*5=36*25=900.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 132 и 176.


    Решение: НОД (132 и 176)=44
    132=2*2*3*11
    176=2*2*2*2*11
    Чтоб найти НОД, нужно разложить числа на простые множители, подчеркнуть (для себя) одинаковые, и перемножить их, то есть. Мы подчеркиваем две двойки в числе 132, и две двойки в числе 176, и число 11 в числе 132 и 176. И перемножаем их, таким образом, получается : 2*2*11=44.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1) 102,238,595 3) 246, 369, 492 5) 180, 189,315
    2) 182, 390,468 4) 231,385,154 6) 195, 260,650


    Решение:

    1) НОД(102,238,595)=17
    102=2*3*17
    238=2*7*17
    595=5*7*17 
    2) НОД(182,390,468)=26
    182=2*7*13
    390=2*3*5*13
    468=282*3*3*13 
    3) НОД(246,369,492)=123
    246=2*3*41
    369=3*3*41
    492=2*2*3*41
    4) НОД(231,385,154)=77
    231=3*7*11
    385=5*7*11
    154=2*7*11
    5) НОД(180,189,315)=9
    180=2*2*3*3*5
    189=3*3*3*7
    315=3*3*5*7
    6) НОД(195,260,650)=65
    195=3*5*13
    260=2*2*5*13
    650=2*5*5*13

  • Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)6,27,42.2)15,20,45.


    Решение: 1) Это 3. 2) Это 5. Разложив на множители можно найти этот НОД.

    1) рассмотрим все делители необходимых чисел,
    6: 2,3;
    27: 3;
    42: 2, 3, 7;
    во всех трех строках в качестве максимального (и единственного) общего делителя выступает 3;
    2) рассмотрим все делители необходимых чисел,
    15: 3,5;
    20: 2, 5;
    45: 5, 3.
    во всех трех строках в качестве максимального (и единственного) общего делителя выступает 5.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом перебора делителей
    36и63
    30и45
    27и54
    42и56
    80и32
    39и65


    Решение: 1) 36 - 2 2  3 3
              18 9  3 1
       63 - 3 3   7
             21 7   1
    НОД( 36;63) = 3х3=9
    2) 30 - 2  3  5
             15 5   1
      45 - 3  3  5
            15 5  1
    НОД(30;45)=3х5=15
    3) 27 - 3  3  3
              9  3  1
    54 - 2  3   3  3
          27 9   3  1
    НОД(27;54)=3х3х3=27
    4) 42 - 2  3  7
              21 7  1
    56 - 2  2  2  7
          28 14 7 1
    НОД(42;56) = 2х7=14
    5) 80 - 2  2  2  2  5
             40 20 10 5 1
    32 - 2  2  2  2  2
          16 8  4  2  1
    НОД(80;32)=2х2х2х2=16
    6) 39 - 3  13
              13  1
    65 - 5  13
          13  1
    НОД(39;65)=13.
            

  • Найдите наибольший общий делитель числа 360 280 и 700


    Решение: Ну например десять (если это верно)
    т. к 360÷10=36
    280÷10=28
    700÷10=70

    360 = 2 ∙ 180 = 2 ∙ 2 ∙ 90 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 45 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 15 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 280 = 2 ∙ 140 = 2 ∙ 2 ∙ 70 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 35 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 7
    700 = 2 ∙ 350 = 2 ∙ 2 ∙ 175 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 35 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7
    2 ∙ 2 ∙ 5 = 20
    НОД (360; 280; 700) = 20

  • Найдите наибольший общий делитель для чисел: 8, 4; 8, 6; 8, 10; 8, 12; 8, 15; 11, 7; 11, 10; 11, 55; 11, 121; 11, 333.


    Решение: Для начала нужно разложить числа на простые множители
    4=2*2
    8=2*2*2
    6=2*3
    10=2*5
    12=2*2*3
    15=3*5
    НОД (8,4)= 2*2=4
    НОД (8,6)= 2
    НОД (8,10)= 2
    НОД (8,12)= 2*2=4
    НОД (8,15) =1 (взаимо простые числа)
    7=1*7 (простое число)
    11=1*11(простое число)
    10=2*5
    55=5*11
    121=1*121(простое число)
    333=3*3*37
    НОД (11,7)=1
    НОД (11,10)=1
    НОД (11,55)=11
    НОД (11,121)=1
    НОД (11,333)=1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    585 и 360
    680 и 612
    Найдите наибольший общий делитель если
    а= 3*3*5*5*5*7 и б= 3*5*5*11


    Решение: 585 = 3 * 3 * 5 * 13

    360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

    НОД (585; 360) = 3 * 3 * 5 = 45 - наибольший общий делитель

    585 : 45 = 13           360 : 45 = 8

    680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17

    612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17

    НОД (680; 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель

    680 : 68 = 10              612 : 68 = 9

    НОД (а; b) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель

    Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 680 и 612


    Решение: 680 | 2 612 | 2
    340 | 2 306 | 2
    170 | 2 153 | 3
    85 | 5 51 | 3
    17 | 17 17 | 17
    1 1
    680=2*2*2*5*17 612=2*2*3*3*17
    общими простыми множителями являются 2; 2; 17
    НОД (680;612)=2*2*17=68

  • Найдите наибольший общий делитель чисел :
    а)585 и 360 б)680 и 612 в)60,80 и 48 г)195,156 И 260


    Решение: а) НОД (585, 360) = 3 · 3 · 5 = 45
    585 = 3 · 3 · 5 · 13
    360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
    б) НОД(680, 612) = 2 · 2 ·17 = 68
    680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17
    612 = 2 · 2 · 3 · 3 · 17
    в) НОД(60, 80, 48) = 2 · 2 = 4
    60 = 2 · 2 · 3 · 5
    80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5
    48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
    г) НОД(195,156, 260) = 13
    195 = 3 · 5 · 13
    156 = 2 · 2 · 3 · 13
    260 = 2 · 2 · 5 · 13

<< < 101112 13 14 > >>