НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 15

  • Найдите наибольший общий делитель чисел
    а)232 и 261
    б)124 и 148
    в)24;48 и 54


    Решение: 232 | 2 261 | 3
    116 | 2 87 | 3 НОД = 29
      58 | 2 29 | 29
      29 | 29
      1 |
    124 | 2 148 | 2 НОД = 2² = 4
     62 | 2 74 | 2
     31 | 31 37 | 37
      1 | 1 |
     
    24 | 2 48 | 2 54 | 2 НОД = 2 * 3 = 6
     12| 2 24 | 2 27 | 3
      6 | 2 12 | 2 9 | 3
      3 | 3 6 | 2 3 | 3
      1 | 3 | 3 1 |
      1 |

  • №1 Найдите наибольший общий делитель чисел
    а) 232 и 261
    б)124 и 148
    в)24 48 и 54
    №2 В одинаковых новогодних подарках всего 26 шоколадок, 117 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе?


    Решение: а) 232 = 2 * 2 * 2 * 29 261 = 3 * 3 * 29
    НОД (232 и 261) = 29 - наибольший общий делитель
    б) 124 = 2 * 2 * 31 148 = 2 * 2 * 37
    НОД (124 и 148) = 2 * 2 = 4 - наибольший общий делитель
    в) 24 = 2 * 2 * 2 * 3 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 54 = 2 * 3 * 3 * 3
    НОД (24; 48 и 54) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
    № 2.
    26 = 2 * 13
    117 = 9 * 13
    169 = 13 * 13
    НОД (26; 117; 169) = 13 - наибольший общий делитель
    Ответ: всего 13 подарков, в каждом по 2 шоколадки, 9 шоколадных  конфет и 13 карамелек.

  • Найдите наибольший общий делитель 1)16 и 14 2)15 и 60 3)10 и 15 4)45 и 56 5)21 и 49 6)12,18 и 24


    Решение: 1) 16 2 24 2 2)15 3 60 2 3)10 2 15 3  4)45 3 56 2
      8 2 12 2 5 5 30 15 5 5 5 5 15 3 28 2
      4 2 6 2 0 0 15 3 5 5 14 2
      2 2 3 3 5 5  7 7
    НОД = 2; 2; 3. НОД = 3; 5.  НОД = 5. НОД = ? 
    5) 21 3 49 7 6)12,18 ? 24 2
      7 7 7 7 ? 12 2
      ? 6 2
    НОД = 7. 3 3
      НОД = ?

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    35 и 18 45 и 56
    72 и 120 924 и 396
    45 и 105 680 и 612
    24 и 30 12;18 и 36
    792 и 1188 116 и 111
    588 и 252 125 и 130


    Решение: НОД (72; 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - наибольший общий делитель72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3          72 : 24 = 3120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5          120 : 24 = 5
    НОД (792; 1188) = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 396 - наибольший общий делитель792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11              792 : 396 = 21188 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11            1188 : 396 = 3
    НОД (924; 396) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наибольший общий делитель924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11           924 : 132 = 7396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11           396 : 132 = 3
    НОД (42; 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель42 = 2 * 3 * 7               42 : 21 = 2   105 = 3 * 5 * 7             105 : 21 = 5
    НОД (588; 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7            588 : 84 = 7252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7            252 : 84 = 3
    НОД (680; 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17         680 : 68 = 10612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17         612 : 68 = 9Чтобы найти НОД, нужно разложить числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    Пары взаимно простых чисел:  12 и 33; 12 и 25; 14 и 33; 14 и 25; 33 и 25.12 = 2 * 2 * 314 = 2 * 733 = 3 * 1125 = 5 * 5Взаимно простые числа - это числа, у которых нет совместных простых множителей, кроме единицы.

    35и18-6
    45и56-1
    72и120-8
    924и396-
    45и105-5
    680и612-
    24и30-6
    18и36-6

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители 1)78,117 и 195 2)110,154 и 286 3)90,126, и 162


    Решение: Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    78 : 2 = 39 117 : 3 = 39 195 : 3 = 65
    39 : 3 = 13 39 : 3 = 13 65 : 5 = 13 
    13 : 13 = 1 13 : 13 = 1  13 : 13 = 1
    78=2*3*13 117=3*3*13 195=3*5*13
    НОД (78; 117 и 195) = 3 * 13 = 39 - наибольший общий делитель
    110 : 2 = 55 154 : 2 = 77 286 : 2 = 143
    55 : 5 = 11 77 : 7 = 11  143 : 11 = 13
    11 : 11 = 1 11 : 11 = 1 13 : 13 = 1
    110=2*5*11 154=2*7*11 286=2*11*13
    НОД (110; 154 и 286) = 2 * 11 = 22 - наибольший общий делитель
    90 : 2 = 45 126 : 2 = 63 162 : 2 = 81 
    45 : 3 = 15 63 : 3 = 21 81 : 3 = 27
    15 : 3 = 5 21 : 3 = 7 27 : 3 = 9
    5 : 5 = 1 7 : 7 = 1 9 : 3 = 3 
    90=2*3*3*5 126=2*3*3*7 3 : 3 = 1
      162=2*3*3*3*3
    НОД (90; 126 и 162) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель

<< < 131415 16 17 > >>