НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 15

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 28, 70 и 98


    Решение: Просто применяете алгоритм Евклида сначала для первых двух чисел, а затем для их НОДа и 3 числа. Про алгоритм можете прочитать на вики, там достаточно подробная статья. 
    В итоге там получится - сначала 14 (это для 70 и 28), и дальше несложно заметить, что 98 делится на 14 => Их НОД = 14 

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 144, 648 и 726


    Решение: 1 метод. Простые множители.
    Разложим числа на простые множители:
    144= 12*12 = 2*2*2*2*3*3
    648 = 12*54 = 2*6*6*9 = 2*2*2*3*3*3*3
    726 = 6*121 = 2*3*11*11
    Выделим общие множители
    НОД (144; 648; 726) = 2*3 = 6 

    2 метод. Подбора.
    Д (144) = {1,2,3,4, 6, 8, 9,18,36,72,144}
    Д (648) = {1,2, 3, 4, 6,9, 12, 54, 72,108,216, 324, 648}
    Д (726) = { 1,2, 3, 6,11, 66,121, 242, 363,726}
    Выделим наибольший общий делитель.
    НОД (144,648,726) = 6

  • Найдите наибольший общий делитель чисел А=2×2×2×3×3 и Б = 2×2×3×7×5


    Решение: A = 2^3 * 3^2
    B = 2^2 * 3 * 5 * 7
    НОД - наибольший общий делитель. Он является наибольшим числом, на которое делятся A и B. Его множителями являются наибольшие степени простых чисел, на которое делится каждое из чисел A и B.
    Возьмем число 2. Очевидно, что для него наибольшей степенью является 2^2, так как A делится на 2^2, B тоже делится на 2^2, а на 2^3 уже не делится. Аналогично поступим для тройки: наибольшей степенью является 3. Множителей с основаниями 5 и 7 в первом чисел нет. В итоге получим, что НОД(A, B) = 2^2 * 3 = 12.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел m и n если m= 2*3*5*5*7*7*11, n=2*3*3*5*7*11*13.


    Решение: ИХ ОБЩИЕ УМНОЖАЕШЬ
    2*3*5*7*11=2310

    Даны два числа :
    m= 2*3*5*5*7*7*11= 80850
    n= 2*3*3*5*7*11*13= 90090
    Чтобы найти наибольший общий делитель нужно перемножить общие (одинаковые) множители данных чисел:
    НОД (m, n) = НОД(80850, 90090) = 2*3*5*7*11=2310 
    Проверим:
    80850 : 2310= 35,
    что соответствует оставшимся множителям 7*5=35
    90090 : 2310 = 39,
    что соответствует оставшимся множителям 3*13=39

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 180 и 315, варианты: 5;15;45.


    Решение: 45 ====================

    Раскладываем числа на простые множители.
    180 = 2² * 3² * 5
    180 ║ 2*5
    18 ║ 2
    9 ║ 3
    3 ║ 3
    1 ║ 
    315=3² * 5 * 7
    315 ║ 5
    63 ║ 3
    21 ║ 3
    7 ║ 7
    1 ║
    НОД (180,315) = 3² * 5 = 45
    Ответ: 45

  • Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр 1,2,3,4,5 без повторения. А)1. В)2. С)3. Д)15


    Решение: A)12345, B)23154, C)32451, Д)15423,

    С) 3
    т. к.
    1. допустим, число 54321 - нечетное, следовательно, не делится на 2
    2. сумма цифр в этих числах равна (1+2 +3+ 4+5=3+3+9=15), следовательно, кратна 3, а значит, и все числа также кратны 3
    3. числа, не оканчивающиеся на 5 (в данном случае) не кратны 15, хоть и кратны 3

  • Найти наибольший общий делитель чисел 32 и 40


    Решение: 8- наибольший общий делитель

    Разложим числа (каждый раз делим на 2)
    32|2
    16|2
     8 |2
     4 |2
     2 |2
     1 |
    40 | 2
    20 | 2
    10 | 2
      5 |
    мы видим что только три двойки совпадают, перемножим их 2*2*2=8
     Наибольший общий делитель 8

  • Наибольший общий делитель: 42 70 224


    Решение: 42 : 2 = 21 70 : 2 = 35 224 : 2 = 112
    21 : 3 = 7 35 : 5 = 7  112 : 2 = 56
    7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 56 : 2 = 28
    42 = 2 * 3 * 7   70 = 2 * 5 * 7 28 : 2 = 14
      14 : 2 = 7
      7 : 7 = 1
      224 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7
    НОД (42; 70 и 224) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
    42 : 14 = 3 70 : 14 = 5 224 : 14 = 16
    Все общие делители этих чисел: 1; 2; 7 и 14. 

  • Найдите наибольший общий делитель :
    а)585 и 360
    б)680и 612
    в)60,80и 48
    г)195,156и 260
    Если можно то объясните мне как вы раскладывали и ещё как вы получили 15 в решении буквы (а)


    Решение: Попробую объяснить на примере б)
    Раскладываем число 680
    680:2
    340:2
    170:2
    85:5
    17:17
    1
    Раскладываем 612
    612:2
    306:2
    153:9
    17:17
    1
     Получаем, что 680=2х2х2х5х17
      612=2х2х9х17
    Теперь смотрим какие одинаковые числа после раскладки это 17 и 2(берем меньшую степень) в квадрате, значитНОД (680,612)=  2х2х17=68.

  • Найдите: НОД(24,48), НОД(45,9), НОД(45,15), НОД(11,66). НОД(21,63), НОД(62,31), НОД(132,11), НОД(256,32)


    Решение: НОД(24,48)=24 Все эти задания решаются по одному принципу:

    НОД(45,9)=9 если наименьшее из чисел является делителем остальных

    НОД(45,15)=15 чисел, то это число и является НОД данных чисел.

    НОД(11,66)=11

    НОД(21,63)=21

    НОД(62,31)=31

    НОД(132,11)=11

    НОД(256,32)=32

    1) НОД(24; 48)

    разложим числа:

    24=2*2*2*3

    48=2*2*2*2*3

    общие простые числа:2,2,2,3

    значит нод(24; 48)=2*2*2*3=24

    2) НОД (45;9) 

    45=3*3*5

    9=3*3

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 3,3

    НОД(45;9)=3*3=9

    3) НОД (45;15) 

    45=3*3*5

    15=3*5

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,5

    НОД (45;15)=3*5=15 

    4) НОД (11;66)

    11=11

    66=6*11

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:11

    НОД (11;66)=11

    5) НОД (21;63)

    21=3*7

    63=3*3*7

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,7

    НОД (21;63)=3*7=21

    6) НОД (62;31)

    62=2*31

    31=31

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:31

    НОД (62;31)=31

    7) НОД (132;11)

    132=2*2*3*11

    11=11

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА : 11

    НОД (132; 11)=11

    8) НОД (256;32)

    256=2*2*2*2*2*2*2*2

    32=2*2*2*2*2

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 2,2,2,2,2

    НОД (256;32)=2*2*2*2*2=32 

<< < 131415 16 > >>