НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 16

  • Объясните на примере :
    Найдите НОД 30 и 70


    Решение: НОД: (30;70)
    30|2 70|2
    15|3 35|5
      5|5 7|7
      |1 |1
    Дальше подчёркиваете общие множ. Подчеркните множители, которые есть у 30 и у 70. Затем перемножаем:
    2*5=10
    10 делится, и на 30, и на 70
    НОД:(30;70)=10

  • 1) Назовите число, взаимно простое с числом 21,595.
    2) найдите все простые делители числа 210,864.
    3) найдите наибольший общий делитель чисел 27 и 81, 282 и 36.


    Решение: 1. 11
    Целые числа называются взаимно простыми если у них нет общих делителей кроме +/-1
    2. их очень долго искать, но вот несколько первых
    2; 3; 23; 191
    3. найдём наибольший делитель меньшего числа. самое маленькое число 27, получаем 9, все числа кроме 282 делятся на 9, значит оно не подходит, но подходит 3
    ответ 3

  • Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида p^2-1, где р - простое число, р > 3


    Решение: Так как p^2-1=(p-1)(p+1), то p^2-1 делится на 8.

    Если p=3k+1, то p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2) и делится на 3.

    Если p=3k+2, то p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)= (3k+1)*3*(k+1) тоже делится на 3.

    Т. е. при любом р > 3 выражение p^2-1 делится на 24.

    Т. к. при р=5 имеем p^2-1=24 (по условию p>3, следующее простое число 5 )

    то 24- наибольший общий делитель чисел вида p^2-1

    Ответ 24

  • Найдите наибольший общий делитель чисел: 42 и 105, 588 и 252, 680 и 612


    Решение: Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    42 : 2 = 21 105 : 3 = 35
    21 : 3 = 7 35 : 5 = 7
    7 : 7 = 1 7 : 7 = 1
    42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7
    НОД (42 и 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель
    588 : 2 = 294 252 : 2 = 126
    294 : 2 = 147 126 : 2 = 63
    147 : 3 = 49 63 : 3 = 21
    49 : 7 = 7 21 : 3 = 7 
    7 : 7 = 1 7 : 7 = 1
    588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7  252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7
    НОД (588 и 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель
    680 : 2 = 340 612 : 2 = 306
    340 : 2 = 170 306 : 2 = 153
    170 : 2 = 85 153 : 3 = 51  
    85 : 5 = 17 51 : 3 = 17
    17 : 17 = 1 17 : 17 = 1
    680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17
    НОД (680 и 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель

  • Найдите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел a и b если: а) a=2×2×3×3 и b=2×3×3×5; б) a=5×5×7×7×7 и b=3×5×7×7.


    Решение: а = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

    b = 2 * 3 * 3 * 5 = 90

    НОД (a; b) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель

    36 : 18 = 2         90 : 18 = 5

    а = 5 * 5 * 7 * 7 * 7 = 8575

    b = 3 * 5 * 7 * 7 = 735

    НОД (a; b) = 5 * 7 * 7 = 245 - наибольший общий делитель

    8575 : 245 = 35           735 : 245 = 3

    Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

  • Дано разложение на простые множители чисел а и в. Найдите наибольший общий делитель этих чисел: а=2х3х5 и в=2х2х3х5
    а=2х3х3х5 и в=2х3х3х7
    а=2х3х5х5 и в=3х3х5х5


    Решение: Чтобы найти НОД (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.
    а = 2 * 3 * 5 и b = 2 * 2 * 3 * 5
    НОД (а; b) = 2 * 3 * 5 = 30 - наибольший общий делитель
    а = 2 * 3 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 7
    НОД (а; b) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель
    а = 2 * 3 * 5 * 5 и b = 3 * 3 * 5 * 5
    НОД (а; b) = 3 * 5 * 5 = 75 - наибольший общий делитель

<< < 141516