НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 9

  • НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЧИСЕЛ:16 И 24 15 И 60 10 И 15 45 И 56 21 И 49


    Решение: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 24 = 2 * 2 * 2 * 3
    НОД (16 и 24) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель
    15 = 3 * 5 60 = 2 * 2 * 3 * 5
    НОД (15 и 60) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    10 = 2 * 5 15 = 3 * 5
    НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель
    45 = 3 * 3 * 5 56 = 2 * 2 * 2 * 7
    НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель
    Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
    21 = 3 * 7 49 = 7 * 7
    НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель 

  • Найдите наибольший общий делитель чисел:
    1)220,165,77
    2)63,42,168
    3)230,92,138
    4)42,650,260


    Решение: 1, 220/11= 22 наибольший общий делитель 11
     165/11= 15  
    77/11=7
    2, 63/7=9
    42/7=6 
    168/7=24 наибольший общий делитель 7
    3. 230/2=115
    92/2=46
    138/2=69 наибольший общий делитель 2
     
    4. 42/2=21
    650/2=325
    260/2=130 наибольший общий делитель 2

  • найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 163, 310 и 997


    Решение: 1 это наибольший общий делитель эти числа взаимно простые 

    просто у них нет общих множителей

    раскладываем

    163/163 310/2 997/997

      155/5 1/

      31/31

      1/ 

    тут нет одинаков множителей значит наибольш общ дел 1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом:
    163, 310, 997


    Решение: 163 - простое число (делится только само на себя и на 1 естественно), делители числа 310 - 1,2,5,10,31,62,55,310, а число 997, также как и 163 - простое число.
    Их наибольший общий делитель - 1, он же и вообще единственный общий делитель у данного множества чисел.

    163:163 по другому нельзя 310:155 997:997 по другому никак

  • Найдите наибольший общий делитель чисел a) 212 и 318 б) 15 и 16 в) 135,315 и 450.
    Докажите что числа 25 и 26 взаимно простые.
    Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.


    Решение: Наибольший общий делитель - НОД.
    а) НОД(212,318) = 106
    Раскладываем на множители каждое число и находим общие множители.
    212 = 2*2*53 и 318 = 2*3*53 и общие - 2*53 = 106
    . Проверка 106*2 = 212 и 106*3 = 318.
    б) НОД(15,16) = 1 - общих делителей нет.
    в) НОД(135,315,450) = 45
    135 = 3*3*3*5 и 315 = 3*3*5*7 и 450 = 2*3*3*5*5. Общие - 3*3*5=45.
    Проверка 45*3 =135 и 45*7=315 и 45*10=450. 
    НОД(1456,1560) = 104 

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 1)48 и 84 2)70 и 98 4)52 и 78 3)16 и 45 5)44 и 65


    Решение: Для НОД нужно выписать все множители, которые входят в разложения данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшей степенью, с которой он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение

    1) 48=2*2*2*2*3=2^4*3

        84=7*2*2*3=7*2^2*3
    НОД= 2^2*3=12

    2)70=7*5*2

       98=7*7*2=7^2*2

    НОД=7*2=14

    4)52=13*2*2=13*2^2

       78=13*2*3
    НОД=13*2=26

    3)16=2^4

       45=5*3*3=5*3^2

    НОД=1, т. к. кроме единицы нет иных множителей, входящих в состав в этих числах

    5)44=2*2*11=11*2^2

       65=5*13

    НОД=1

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способ разложения на простые множители:
    1)48 и 84 4)52 и 78
    2)70 и 98 5)44 и 65
    3)16 и 45 6)72 и 96


    Решение: 1) 48=2*2*2*2*3; 84=2*2*3*7; НОД(48;84)=2*2*3=12; 2) 70=2*5*7; 98=2*7*7; НОД(70;98)=2*7=14; 3) 16=2*2*2*2; 45=3*3*5; НОД(16;45)=1; 16 и 45 это взаимно простые числа, у них общий дели ель только 1; 4) 52=2*2*13; 78=2*3*13; НОД(52;78)=2*13=26; 5) 44=2*2*11; 65=5*13; НОД(44;65)=1; 44 и 65 взаимно простые числа; 6) 72=2*2*2*3*3; 96=2*2*2*2*2*3; НОД(72;96)=2*2*2*3=24;

    1)48 и 84
    48=2*2*2*2*3
    84=2*2*3*7
    НОД(48;84)=2*2*3=12
    2)70 и 98
    70=2*5*7
    98=2*7*7
    НОД(70;98)=2*7=14
    3)16 и 45
    16=2*2*2*2
    45=5*3*3
    НОД(16;45)=1
    4)52 и 78
    52=2*2*13
    78=2*3*13
    НОД(52;78)=2*13=26
    5)44 и 65
    44=2*2*11
    65=5*13
    НОД(44;65)=1
    6)72 и 96
    72=2*2*2*3*3
    96=2*2*2*2*2*3
    НОД(72;96)=2*2*2*3=24

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 48 и 84,70 и 98, 16 и 45,52 и 78,44 и 65,72 и 96.


    Решение: И последние два
    НОД (44;65)=1
    44|2
    22|2
    .11|11
    .1|
    65|5
    .13|13
    .1|
    НОД (72;96)=2*3*2*2=24
    72|2
    36|3
    .12|2
    .6|2
    .3|3
    .1|
    96|3
    32|2
    .16|2
    .8|2
    .4|2
    .1|

    И последние дваНОД . . . . НОД . . . . . . . ....

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 15 и 60; 45 и 56 ; 16 и 24?


    Решение: 1) НОД(15 и 60)=15
    2) НОД(45 и 56)=1, они являются взаимно простыми
    3) НОД(16 и 24)=8

    1. Наибольший Общий Делитель чисел 15 и 60, это 15 т. к. 15:15=1, а 60:15=4.
    ___________________________
    2. Наибольший Общий Делитель 45 и 56, это 1 т. к. больше нет чисел на что, одновременно можно поделить и 45 и 56.(45:1=45;56:1=56.)
    _______________________________
    3. Наибольший Общий Делитель чисел 16 и 24, это 8, т. к. 16:8=2, а 24:8=3.
    _________________________
    Ответ:1)15; 2)1; 3)8.
    ____________________________

  • Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители:48и84;
    70и98;
    16и45;
    52и78;


    Решение: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
    84 = 2 * 2 * 3 * 7
    НОД (48 и 84) = 2 * 2 * 3 = 12 - наибольший общий делитель
    48 :12 = 4 84 : 12 = 7
    70 = 2 * 5 * 7
    98 = 2 * 7 * 7
    НОД (70 и 98) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
    70 : 14 = 5 98 : 14 = 7
    16 = 2 * 2 * 2 * 2
    45 = 3 * 3 * 5
    НОД (16 и 45) = 1 - наибольший общий делитель
    Числа 16 и 45 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
    52 = 2 * 2 * 13
    78 = 2 * 3 * 13
    НОД (52 и 78) = 2 * 13 = 26 - наибольший общий делитель
    52 : 26 = 2 78 : 26 = 3

<< < 789 10 11 > >>