НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 4

  • найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756


    Решение: Для того чтобы найти наибольший общий делитель необходимо разложить каждое из заданных чисел на простые множители. Потом выписать отдельно только те множители которые входят во все заданные числа. Потом перемножить между собой выписанные числа.

    504 = 2³ · 3² · 7
    756 = 2² · 3³ · 7
    наибольший общий делитель(504;756) = 2² · 3² · 7 = 252

    Чтобы найти наименьшее общее кратное заданных чисел, нужно выписать все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел, каждый из взятых множителей возвести в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в заданные числа и их перемножить.

    504 = 2³ · 3² · 7

    756 = 2² · 3³ · 7

    Наименьшее общее кратное(504;756) = 2³ · 3³ · 7 = 1512

  • Найти Наибольший общий делитель чисел k и l. Если их произведение равно 82.800, а Наибольшее общее кратное рано 1380


    Решение: Наибольшее общее кратное? Скорее наименьшее, так как наибольшего не существует, оно в пределах бесконечности.
    Нам дано произведение и НОК.
    НОК = 1380. НОК может быть равен одному из двух чисел. Так и представим, что k=1380. 82800 - произведение
    l = 82800 / 1380
    l = 60
    Теперь надо найти наибольший общий делитель - НОД.
    И НОД будет равен 60. 1380 делится на 60 без остатка и 60 на 60 без остатка. В других случаях будет либо дробное значение (с остатком) или будет не наибольшее.
    Ответ - 60

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756


    Решение: 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

    756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

    НОД (504 и 756) = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 252 - наибольший общий делитель

    504 : 252 = 2           756 : 252 = 3

    НОК (504 и 756) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 1512 - наименьшее общее кратное

    1512 : 504 = 3         1512 : 756 = 2

    НОД и - наибольший общий делитель            НОК и - наименьшее общее кратное         ...

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 4и10; 2) 6и14; 3) 8и12; 4) 15и18; 5) 20и24; 6) 26и39.


    Решение: Разложили на множители.
    Для НОК берем все-все.
    Для НОД - только общие
    1) 4 = 2*2 и 10 = 2*5 и НОД=2 и НОК = 2*2*5 = 20
    2) 6 = 2*3 и 14 = 2*7 и НОД=2 и НОК = 2*3*7 = 42
    3) 8 = 2*4 и 12 = 3*4 и НОД=4 и НОК =2*3*4 = 28
    4) 15 = 3*5 и 18 = 2*3*3 и НОД = 3 и НОК = 18*5 = 90
    5) 20 = 4*5 и 24 = 4*6 и НОД = 4 и НОК = 4*5*6 = 120
    6) 26 = 2*13 и 39 = 3*13 и НОД = 13 и НОК = 6*13 = 78.

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьший общее кратное чисел:
    А: 18 и 36
    Б: 33 и 44
    В: 378 и 441
    Г: 11.340 и 37.800


    Решение: А. 18 = 2 * 3 * 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3
    НОД (18 и 36) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель
    НОК (18 и 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное
    Б. 33 = 3 * 11 44 = 2 * 2 * 11
    НОД (33 и 44) = 11 - наибольший общий делитель
    НОК (33 и 44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132 - наименьшее общее кратное
    В. 378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 441 = 3 * 3 * 7 * 7
    НОД (378 и 441) = 3 * 3 * 7 = 63 - наибольший общий делитель
    НОК (378 и 441) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 2 646 - наименьшее общее кратное
    Г. 11 340 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7
    37 800 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7
    НОД (11 340 и 37 800) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 3 780 - наибольший общий делитель
    НОК (11 340 и 37 800) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 113 400 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общие кратное чисел а) 18 и 36 б)33 и 64 в),378 и 441 г) 11340 37800.


    Решение: А) 18 и 36
    18 = 2 · 3∧2
    36 = 2∧2 · 3∧2
    наибольший общий делитель = 2 · 3∧2 = 18 
    18 = 2 · 3∧2
    36 = 2∧2 · 3∧2
    Наименьшее общее кратное = 2∧2 · 3∧2 = 36
    б) 33 и 64
    33 = 3 · 11
    64 = 2∧6
    наибольший общий делитель = 1
    это взаимно простые числа!
    33 = 3 · 11
    64 = 2∧6
    Наименьшее общее кратное = 3 · 11 · 2∧6 = 2112
    в) 378 и 441
    378 = 2 · 3∧3 · 7
    441 = 3∧2 · 7∧2
    наибольший общий делитель = 3∧2 · 7 = 63
    378 = 2 · 3∧3 · 7
    441 = 3∧2 · 7∧2
    Наименьшее общее кратное = 2 · 3∧3 · 7∧2 = 2646
    г) 11340 и 37800
    11340 = 2∧2 · 3∧4 · 5 · 7
    37800 = 2∧3 · 3∧3 · 5∧2 · 7
    наибольший общий делитель = 2∧2 · 3∧3 · 5 · 7 = 3780
    11340 = 2∧2 · 3∧4 · 5 · 7
    37800 = 2∧3 · 3∧3 · 5∧2 · 7
    Наименьшее общее кратное = 2∧3 · 3∧4 · 5∧2 · 7 = 113400

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 675 и 945.


    Решение: Разложим на множители каждое число
    675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5
    945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7
    Наибольший общий делитель составим из одинаковых множителей
    3 * 3 * 3 * 5 = 135
    Наименьшее общее кратное составим из всех множителей меньшего числа и ещё дополним множителями второго числа, которых нет в первом
    3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 4725
    Ответ: НОД = 135 и НОК = 4725

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 924 и 396.
    2. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.


    Решение: 1.

    НОК(924,396)=2772

    НОД(924,396)=132

    2.

    взаимно простые числа те, у которых нет другого общего делителя кроме единицы

    НОД(392,675)=1, значит это взаимно простые числа

    нод(924,396)=(нужно разложить на простые множители)=3
    924=2*2*3*7
    396=3*3*4*11 
    нок(924,396)=2*2*3*7*11=10 164
    нод(392,675)=1
    392=2*2*2*7*7
    675=3*3*3*5*5 
    392 и 675- взаимно простые числа, потому что НОД этих чисел равняется 1. 

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшие общее кратное чисел 1512 и 1008


    Решение: 1512 | 2                                                                                 1008 | 2

    756   | 2                                                                                    504 | 2

    378   | 2                                                                                    252 | 2

    189   | 3                                                                                    126 | 2

     63    | 3                                                                                       63 | 3

         21 | 3                                                                                       21 | 3

           7 | 7                                                     7|7

            1                                                                                                1

     1512=2*2*2*3*3*3*7 1008= 2*2*2*2*3*3*7

                        

       НОД (1512; 1008)= 2*2*2*3*3*7= 504   

       НОК(1512; 1008) = 2*2*2*2*3*3*3*7=  3024

    Ответ    504,   3024

    Раскладываем оба числа на простые множители 
    1512=2*756=2*2*378=2*2*2*189=2*2*2*3*63=2*2*2*3*3*21=2*2*2*3*3*3*7 
    1008=2*504=2*2*252=2*2*2*126=2*2*2*2*63=2*2*2*2*3*21=2*2*2*2*3*3*7 
    НОД: выбираем ОБЩИЕ множители и перемножаем НОД(1512,1008)=2*2*2*3*3*7=504 
    Проверяем 1512:504=3, 1008:504=2 
    НОК: Берем одно из чисел и умножаем его на те множители другого числа, которых в нем нет (или есть в меньшем количестве) 
    НОК(1512,1008)=1512*2=3024 
    Проверяем 3024:1512=3, 3024:1008=2.

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 33 и 44; 11340 и 37800.


    Решение: 1) 33 и 44 раскладываем на множители:
    33=3*11;
    44=2*2*11;
    произведение множителей, которые повторяются - это наибольший общий делитель, для данного примера это: 11;
    произведение наименьшего из чисел на "лишние" множители наибольшего - это наименьшее общее кратное, для данного примера это: 33*4=132

    2) 11340 и 37800 раскладываем на множители:
    11340=2*2*3*3*3*3*5*7;
    37800=2*2*2*3*3*3*5*5*7;
    произведение множителей, которые повторяются - это наибольший общий делитель, для данного примера это: 2*2*3*3*3*5*7=3780;
    произведение наименьшего из чисел на "лишние" множители наибольшего - это наименьшее общее кратное, для данного примера это: 11340*2*3*5=340200

<< < 234 5 6 > >>