найти наибольший общий делитель - страница 4
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а\ 2450 и 3500 б\ 792 и 2178
Решение: а) Простые множители первого числа: 2;5;5;7;7;Простые множители второго числа: 2;2;5;5;5;7;
Общие множители: 1;2;7;5;5;
Тогда НОД=1*2*7*5*5=350
Проверим: 2450/350=7; 3500/350=10
НОК=2450*3500/350=24500
Ответ: НОД(2450, 3500)=350
НОК(2450, 3500)=24500
б) Простые множители первого числа: 2;2;2;3;3;11;
Простые множители второго числа: 2;3;3;11;11;
Общие множители: 1;2;11;3;3;
Тогда НОД=198, а НОК=8712
Проверим: 792/198=4; 2178/198=11;
НОК=792*2178/198=8712
Ответ: НОК(792, 2178)=198
НОД(792, 2178)=8712
2. Заданы следующие группы чисел. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
1) 15 и 18;
2) 22, 6 и 13;
3. Заданы числа. Найдите наибольший общий делитель этих чисел.
1) 36 и 112;
2) 68 и 32;
Решение: 2.
1)
15=1*3*5
18=1*3*3*2
НОК=1*3=3
2)
22=1*11*2
6=1*2*3
13=1*13
НОК=1
3.
1)
36=1*2*2*3*3
112=1*2*2*2*2*7
НОД=1*2*2=4
2)
68=1*2*2*17
32=1*2*2*2*2*2
НОД=1*2*2=43.1) Простые множители первого числа: 2*2*3*3 ;
Простые множители второго числа: 2*2*2*2*7 ;
Общие множители: 1*2*2 ;
И тогда НОД будет равен = 4.
2) Простые множители первого числа: 2*2*17 ;
Простые множители второго числа: 2*2*2*2* 2 ;
Общие множители: 1*2* 2 ;
И тогда НОД будет равен = 4
2.1) Простые множители первого числа: 3*5 ;
Простые множители второго числа: 2*3*3 ;
НОК будет равен = 90
2)22=2*11
6=2*3
13=13*1
НОК=1716Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и б: а=3*5*5 и б=3*5*7; а=2*2*2*3*3*5*5*5*5 и б=2*2*3*3*3*5*5
Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11340 и 37800.
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если m = 3 * 3 * 5 * 7, n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 840, 280 и 360; б) 108, 216 и 35.
Решение: 1
а)18=2*3*3
36=2*2*3*3
НОД=2*3*3=18
НОК=18*2=36
б)33=3*11
44=2*2*11
НОД=11
НОК=33*4=132
в)378=2*3*3*7
441=3*3*7*7
НОД=3*3*7=63
КОК=378*7=2646
г)11340=2*2*3*3*3*3*5*7
37800=2*2*2*3*3*3*5*5*7
НОД=2*2*3*3*3*5*7=3780
НОК=37800*3=113400
2
m = 3 * 3 * 5 * 7, n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.
НОК=m = 3 * 3 * 5 * 7
3
а)840=2*2*2*3*5*7
280=2*2*2*5*7
360=2*2*2*3*3*5
НОК=360*7=2520
б)108=2*2*3*3*3
216=2*2*2*3*3*3
35=5*7
НОК=216*35=4560
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a иb
1)a=3 * 5² и b=3 * 5 * 7;
2)a=2³ * 3² * 5⁴ и b=2² * 3³ * 5²
Решение: 1) а = 3 * 5 * 5 b = 3 * 5 * 7
НОД (a, b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
НОК (a, b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
2) а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5
b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5
НОД (a, b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
НОК (a, b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135000 - наименьшее общее кратное