НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 2

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)2450 и 3500;2)792и 2178.


    Решение: 1) 2 450 : 2 = 1 225 3 500 : 2 = 1 750
      1 225 : 5 = 245 1 750 : 2 = 875
      245 : 5 = 49 875 : 5 = 175
      49 : 7 = 7 175 : 5 = 35 
      7 : 7 = 1 35 : 5 = 7
    2 450 = 2 * 5 * 5 * 7 * 7 7 : 7 = 1
      3 500 = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7
    НОД (2 450 и 3500) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наибольший общий делитель
    НОК (2 450 и 3 500) = 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 = 24 500 - наименьшее общее кратное
    2) 792 : 2 = 396 2 178 : 2 = 1 089
      396 : 2 = 198 1 089 : 3 = 363
      198 : 2 = 99 363 : 3 = 121
      99 : 3 = 33 121 : 11 = 11
      33 : 3 = 11 11 : 11 = 1
      11 : 11 = 1 2 178 = 2 * 3 * 3 * 11 * 11
    792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
    НОД (792 и 2 178) = 2 * 3 * 3 * 11 = 198 - наибольший общий делитель
    НОК (792 и 2 178) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 11 = 8 712 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел:
    (20;60;30)=
    (63;14;28)=
    (72;48)=
    Найдите наибольший общий делитель чисел:
    (84;132;72)=
    (110;60;30)=
    (156;78;29)=


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел. Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.
    1 - 960
    2 - 252
    3 - 11

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а и р, если а= 2*2*3*3*5*7, р= 2*2*2*3*3*5*7


    Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
    НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
    b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
    НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное.

  • найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1)10 и 70 2)22 и 88 3)25 и 75 4)14 и 20 5)18 и 30 6)16 и 40


    Решение: 10 = 2 * 5
    70 = 2 * 5 * 7
    НОД (10 и 70) = 2 * 5 = 10
    НОК (10 и 70) = 2 * 5 * 7 = 70
    22 = 2 * 11
    88 = 2 * 2 * 2 * 11 = 2³ * 11
    НОД (22 и 88) = 2 * 11 = 22
    НОК (22 и 88) = 2³ * 11 = 8 * 11 = 88
    25 = 5 * 5 = 5²
    75 = 3 * 5 * 5 = 3 * 5²
    НОД (25 и 75) = 5 * 5 = 25
    НОК (25 и 75) = 5² * 3 = 75
    14 = 2 * 7
    20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
    НОД (14 и 20) = 2 
    НОК (14 и 20) = 2² * 7 * 5 = 4 * 35 = 140
    18 = 3 * 3 * 2 = 3² * 2
    30 = 2 * 3 * 5 
    НОД (18 и 30) = 2 * 3 = 6
    НОК (18 и 30) = 3² * 2 * 5 = 9 * 10 = 90
    16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴
    40 = 2 * 2 * 2 * 5 = 2³ * 5
    НОД (16 и 40) = 2 * 2 * 2 = 8
    НОК (16 и 40) = 2⁴ * 5 = 16 * 5 = 80

    1)
    10=2*5
    70=2*5*7
    НОД (10;70) 10
    НОК (10;70) 70
    2)
    22=2*11
    88=2*2*2*11
    НОД (22;88) 22
    НОК (22;88) 88
    3) 
    25=5*5
    75=3*5*5
    НОД (25;75) 25
    НОК (25;75) 75
    4)
    14=2*7
    20=2*2*5
    НОД (14;20) 2
    НОК (14;20) 140
    5)
    18=2*3*3
    30=2*3*5
    НОД (18;30) 6
    НОК (18;30) 90
    6)
    16=2*2*2*2
    40=2*2*2*5
    НОД (16;40) 8
    НОК (16;40) 80

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а
    и в.
    1) а=2×2×2×3×3×5×5×5×5
    в=2×2×3×3×3×5×5


    Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
    НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
    b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
    НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное 

    1) а = 75 b = 105 НОД (а; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное 2) a = 45 000 b = 2 700 НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а\ 2450 и 3500 б\ 792 и 2178


    Решение: а) Простые множители первого числа: 2;5;5;7;7;

      Простые множители второго числа: 2;2;5;5;5;7;

      Общие множители: 1;2;7;5;5;

    Тогда НОД=1*2*7*5*5=350

    Проверим: 2450/350=7; 3500/350=10

    НОК=2450*3500/350=24500

    Ответ: НОД(2450, 3500)=350

      НОК(2450, 3500)=24500

    б) Простые множители первого числа: 2;2;2;3;3;11;

      Простые множители второго числа: 2;3;3;11;11;

      Общие множители: 1;2;11;3;3;

    Тогда НОД=198, а НОК=8712

    Проверим: 792/198=4; 2178/198=11;

    НОК=792*2178/198=8712

    Ответ: НОК(792, 2178)=198

      НОД(792, 2178)=8712

  • 2. Заданы следующие группы чисел. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
    1) 15 и 18;
    2) 22, 6 и 13;
    3. Заданы числа. Найдите наибольший общий делитель этих чисел.
    1) 36 и 112;
    2) 68 и 32;


    Решение: 2.
    1)
    15=1*3*5
    18=1*3*3*2
    НОК=1*3=3
    2)
    22=1*11*2
    6=1*2*3
    13=1*13
    НОК=1
    3.
    1)
    36=1*2*2*3*3
    112=1*2*2*2*2*7
    НОД=1*2*2=4
    2)
    68=1*2*2*17
    32=1*2*2*2*2*2
    НОД=1*2*2=4

    3.1) Простые множители первого числа: 2*2*3*3 ; 
    Простые множители второго числа: 2*2*2*2*7 ; 
    Общие множители: 1*2*2 ; 
    И тогда НОД будет равен = 4.
    2) Простые множители первого числа: 2*2*17 ; 
    Простые множители второго числа: 2*2*2*2* 2 ; 
    Общие множители: 1*2* 2 ; 
    И тогда НОД будет равен = 4
    2.1) Простые множители первого числа: 3*5 ; 
    Простые множители второго числа: 2*3*3 ; 
    НОК будет равен = 90
    2)22=2*11
    6=2*3
    13=13*1
    НОК=1716

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и б: а=3*5*5 и б=3*5*7; а=2*2*2*3*3*5*5*5*5 и б=2*2*3*3*3*5*5


    Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
    НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
    b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
    НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное 

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11340 и 37800.

    2. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если m = 3 * 3 * 5 * 7, n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.

    3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 840, 280 и 360; б) 108, 216 и 35.


    Решение: 1
    а)18=2*3*3
    36=2*2*3*3
    НОД=2*3*3=18
    НОК=18*2=36
    б)33=3*11
    44=2*2*11
    НОД=11
    НОК=33*4=132
    в)378=2*3*3*7
    441=3*3*7*7
    НОД=3*3*7=63
    КОК=378*7=2646
    г)11340=2*2*3*3*3*3*5*7
    37800=2*2*2*3*3*3*5*5*7
    НОД=2*2*3*3*3*5*7=3780
    НОК=37800*3=113400
    2
    m = 3 * 3 * 5 * 7, n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7.
    НОК=m = 3 * 3 * 5 * 7
    3
    а)840=2*2*2*3*5*7
    280=2*2*2*5*7
    360=2*2*2*3*3*5
    НОК=360*7=2520
    б)108=2*2*3*3*3
    216=2*2*2*3*3*3
    35=5*7
    НОК=216*35=4560

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a иb
    1)a=3 * 5² и b=3 * 5 * 7;
    2)a=2³ * 3² * 5⁴ и b=2² * 3³ * 5²


    Решение: 1) а = 3 * 5 * 5 b = 3 * 5 * 7
    НОД (a, b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    НОК (a, b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    2) а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5
    b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5
    НОД (a, b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
    НОК (a, b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135000 - наименьшее общее кратное

<< < 12 3 4 > >>