НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 30

  • Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр 1,2,3,4,5 без повторения. А)1. В)2. С)3. Д)15


    Решение: A)12345, B)23154, C)32451, Д)15423,

    С) 3
    т. к.
    1. допустим, число 54321 - нечетное, следовательно, не делится на 2
    2. сумма цифр в этих числах равна (1+2 +3+ 4+5=3+3+9=15), следовательно, кратна 3, а значит, и все числа также кратны 3
    3. числа, не оканчивающиеся на 5 (в данном случае) не кратны 15, хоть и кратны 3

  • Найти наибольший общий делитель чисел 32 и 40


    Решение: 8- наибольший общий делитель

    Разложим числа (каждый раз делим на 2)
    32|2
    16|2
     8 |2
     4 |2
     2 |2
     1 |
    40 | 2
    20 | 2
    10 | 2
      5 |
    мы видим что только три двойки совпадают, перемножим их 2*2*2=8
     Наибольший общий делитель 8

  • Наибольший общий делитель: 42 70 224


    Решение: 42 : 2 = 21 70 : 2 = 35 224 : 2 = 112
    21 : 3 = 7 35 : 5 = 7  112 : 2 = 56
    7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 56 : 2 = 28
    42 = 2 * 3 * 7   70 = 2 * 5 * 7 28 : 2 = 14
      14 : 2 = 7
      7 : 7 = 1
      224 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7
    НОД (42; 70 и 224) = 2 * 7 = 14 - наибольший общий делитель
    42 : 14 = 3 70 : 14 = 5 224 : 14 = 16
    Все общие делители этих чисел: 1; 2; 7 и 14. 

  • Найдите наибольший общий делитель :
    а)585 и 360
    б)680и 612
    в)60,80и 48
    г)195,156и 260
    Если можно то объясните мне как вы раскладывали и ещё как вы получили 15 в решении буквы (а)


    Решение: Попробую объяснить на примере б)
    Раскладываем число 680
    680:2
    340:2
    170:2
    85:5
    17:17
    1
    Раскладываем 612
    612:2
    306:2
    153:9
    17:17
    1
     Получаем, что 680=2х2х2х5х17
      612=2х2х9х17
    Теперь смотрим какие одинаковые числа после раскладки это 17 и 2(берем меньшую степень) в квадрате, значитНОД (680,612)=  2х2х17=68.

  • Найдите: НОД(24,48), НОД(45,9), НОД(45,15), НОД(11,66). НОД(21,63), НОД(62,31), НОД(132,11), НОД(256,32)


    Решение: НОД(24,48)=24 Все эти задания решаются по одному принципу:

    НОД(45,9)=9 если наименьшее из чисел является делителем остальных

    НОД(45,15)=15 чисел, то это число и является НОД данных чисел.

    НОД(11,66)=11

    НОД(21,63)=21

    НОД(62,31)=31

    НОД(132,11)=11

    НОД(256,32)=32

    1) НОД(24; 48)

    разложим числа:

    24=2*2*2*3

    48=2*2*2*2*3

    общие простые числа:2,2,2,3

    значит нод(24; 48)=2*2*2*3=24

    2) НОД (45;9) 

    45=3*3*5

    9=3*3

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 3,3

    НОД(45;9)=3*3=9

    3) НОД (45;15) 

    45=3*3*5

    15=3*5

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,5

    НОД (45;15)=3*5=15 

    4) НОД (11;66)

    11=11

    66=6*11

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:11

    НОД (11;66)=11

    5) НОД (21;63)

    21=3*7

    63=3*3*7

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:3,7

    НОД (21;63)=3*7=21

    6) НОД (62;31)

    62=2*31

    31=31

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА:31

    НОД (62;31)=31

    7) НОД (132;11)

    132=2*2*3*11

    11=11

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА : 11

    НОД (132; 11)=11

    8) НОД (256;32)

    256=2*2*2*2*2*2*2*2

    32=2*2*2*2*2

    ОБЩИЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА: 2,2,2,2,2

    НОД (256;32)=2*2*2*2*2=32 

<< < 282930 31 32 > >>