НОД и НОК »

найти наибольший общий делитель - страница 29

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 28, 70 и 98


    Решение: Просто применяете алгоритм Евклида сначала для первых двух чисел, а затем для их НОДа и 3 числа. Про алгоритм можете прочитать на вики, там достаточно подробная статья. 
    В итоге там получится - сначала 14 (это для 70 и 28), и дальше несложно заметить, что 98 делится на 14 => Их НОД = 14 

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 144, 648 и 726


    Решение: 1 метод. Простые множители.
    Разложим числа на простые множители:
    144= 12*12 = 2*2*2*2*3*3
    648 = 12*54 = 2*6*6*9 = 2*2*2*3*3*3*3
    726 = 6*121 = 2*3*11*11
    Выделим общие множители
    НОД (144; 648; 726) = 2*3 = 6 

    2 метод. Подбора.
    Д (144) = {1,2,3,4, 6, 8, 9,18,36,72,144}
    Д (648) = {1,2, 3, 4, 6,9, 12, 54, 72,108,216, 324, 648}
    Д (726) = { 1,2, 3, 6,11, 66,121, 242, 363,726}
    Выделим наибольший общий делитель.
    НОД (144,648,726) = 6

  • Найдите наибольший общий делитель чисел А=2×2×2×3×3 и Б = 2×2×3×7×5


    Решение: A = 2^3 * 3^2
    B = 2^2 * 3 * 5 * 7
    НОД - наибольший общий делитель. Он является наибольшим числом, на которое делятся A и B. Его множителями являются наибольшие степени простых чисел, на которое делится каждое из чисел A и B.
    Возьмем число 2. Очевидно, что для него наибольшей степенью является 2^2, так как A делится на 2^2, B тоже делится на 2^2, а на 2^3 уже не делится. Аналогично поступим для тройки: наибольшей степенью является 3. Множителей с основаниями 5 и 7 в первом чисел нет. В итоге получим, что НОД(A, B) = 2^2 * 3 = 12.

  • Найдите наибольший общий делитель чисел m и n если m= 2*3*5*5*7*7*11, n=2*3*3*5*7*11*13.


    Решение: ИХ ОБЩИЕ УМНОЖАЕШЬ
    2*3*5*7*11=2310

    Даны два числа :
    m= 2*3*5*5*7*7*11= 80850
    n= 2*3*3*5*7*11*13= 90090
    Чтобы найти наибольший общий делитель нужно перемножить общие (одинаковые) множители данных чисел:
    НОД (m, n) = НОД(80850, 90090) = 2*3*5*7*11=2310 
    Проверим:
    80850 : 2310= 35,
    что соответствует оставшимся множителям 7*5=35
    90090 : 2310 = 39,
    что соответствует оставшимся множителям 3*13=39

  • Найдите наибольший общий делитель чисел 180 и 315, варианты: 5;15;45.


    Решение: 45 ====================

    Раскладываем числа на простые множители.
    180 = 2² * 3² * 5
    180 ║ 2*5
    18 ║ 2
    9 ║ 3
    3 ║ 3
    1 ║ 
    315=3² * 5 * 7
    315 ║ 5
    63 ║ 3
    21 ║ 3
    7 ║ 7
    1 ║
    НОД (180,315) = 3² * 5 = 45
    Ответ: 45

<< < 272829 30 31 > >>