как доказать тождество
№3 Доказать тождество 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х(в шестой степени)-18х² №4 Представьте в виде произведения а) а²-вс+ав-ас б) 3а+ав²-а²в-3в №5 Задача Если длинупрямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см, то получиться квадрат площади который на 4 см меньше площади прямоугольника найдите его сторону.
Решение: 1. 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х^6-18х²
(8x^4-6x^2)(3+4x^2)=32x^6-18x^2
24x^4+32x^6-18x^2-24x^4=32x^6-18x^2
32x^6-18x^2=32x^6-18x^2
2. а) a^2-bc+ab-ac = a(a+b)-c(a+b) = (a-c)(a+b)
б) 3a+ab^2-a^2b-3b = a(3-ab)+b(ab-3) = a(3-ab)-b(3-ab) = (a-b)(3-ab)
3. a - сторона квадрата.
a²+4=(a+2)(a-1)
a²+4=a²-a+2a-2
a=6 => x1 = 6 + 2 = 8 ; x2 = 6 - 1 = 5, где x1 и x2 - стороны прямоугольника.Доказать тождество:
(2n+1)2*-8n=(2n-1)2*
P.S. * это степень)
Решить задачу:
Одна сторона прямоугольника на 10% больше другой. Найти стороны, если периметр прямоугольника 84 см.
Решение: (2n+1)^2-8n=(2n-1)^2
4n^2+4n+1-8n=4n^2-4n+1 (по формуле сокр. умножения)
4n^2-4n+1=4n^2-4n+1, ч.т.д
периметр (P)=2(a+b)
2(a+b)=84
a+b=42
если а на 10% больше b, тогда a - 60%, b - 40%
42/100*60=25.2 см - сторона a
42-25.2=16.8 см - сторона b
ответ: 25.2 см, 16.8 см
4n2*+1-8n=4n2*+1-4n
4n2*+1-4n-4n2*-1+4n=0
0=0Доказать тождество a_n =a_1+(n-1)d (ФОРМУЛА n- ГО ЧЛЕНА АРИФМ. ПРОГРЕССИИ)МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
Решение: 1. проверим справедливость формула при n=1 A1 = A1
2. предположим, что формула верна при n=k
Ak=A1 + (k-1)d
3. докажем ее справедливость для n = k+1
A(k+1) = Ak + d (по определению арифметической прогрессии)
=(подставляем Ak) A1 + (k-1)d + d = A1 + ((k+1) -1)d т. е. доказываемая формула.
4. Полагая к=1, доказали для n=2
k=2 n=3 и т. д.
формула доказанаДоказать тождество: tg a/ tg a + ctg a = sin (в квадрате) альфа
Решение: Тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=квадрат синуса альфа
выписываем отдельно правую часть
тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=котангенс альфа умноженный на тангенс альфа/котангенс альфа умноженный на тангенс альфа+квадрат тангенса альфа=
=1\1+квадрат котангенса альфа=1/1/квадрат синуса альфа=квадрат синуса альфа
квадрат синуса альфа=квадрату синуса альфа
Доказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t; Упростить выражение: tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)
Решение: Используя тригонометрические соотношенияtg t=sin t/cos t
ctg t=cos t /sin t
cos^2 t+sin^2 t=1
получаем
tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=
sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать
используя соотношения
tg t=sin t/cos t
cos (-t)=cos t
sin(pi+t)=-sin t
получаем
tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0
Доказать тождество:
tg x tg (пи/3 - x)tg (пи/3 + x) = tg 3x
Решение: tgx•tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
tgx•[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
tgx•(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
tgx•(3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
tg3x=tg3x ✓решение:
tgx*tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
tgx*[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
tgх*(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
tgx*3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
tg3x=tg3xдоказать тождество (tgx-ctgx)tg2x=-2
Решение: tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x - приводим дроби к общему знаменателю:
(sin^2xsin2x-cos^2xsin2x)/sinxcosxcos2x - вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x:
2sinxcosx(sin^2x-cos^2x)/sinxcosx(cos^2x-sin^2x) - сокращаем на sinxcosx:
2(sin^2x-cos^2x)/(cos^2x-sin^2x) - из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2.
Это тождество справедливо для всех икс, кроме x=п/4 - при таком значении выражение слева будет неопределенно! (ноль*∞).Доказать тождество
1+tg^2t=cos^-2t
1+ctg^2t=sin^-2t
cos^2t(1+tg^2t)=1
sin^2t(1+ctg^2t)=1
Решение: 1+tg^2t=cos^-2t1/cos²t=1/cos²t
1+ctg^2t=sin^-2t
1/sin²t=1/sin²t
cos^2t(1+tg^2t)=1
cos²t(1/cos²t)=1
cos²t·1/cos²t=1
sin^2t(1+ctg^2t)=1
sin²t(1/sin²t)=1
-² степень показывает что нужно перевернуть число, допусти дано число 7 в -² степени, значит получается (1/7)²
Доказать тождество
\( tg \alpha + 2tg2 \alpha + 4tg4 \alpha +\\+ 8tg8 \alpha + 16tg16 \alpha + 32ctg32 \alpha = ctg \alpha \)
Решение:Tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8a+16tg16a+32ctg32α=ctgα;
tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32ctg32α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32·(1-tg²16α)/2tg16α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(32tg²16α+32-32tg²16α)/2tg16α=
=tgα+2g2α+4tg4α+(8tg8α+16ctg16α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+(16tg²8α+16-16tg²8α)/2tg8α=
=tgα+2tg2α+(4tg4α+8ctg8α)=
=tgα+(2tg2α+4ctg4α)=tgα+2ctg2a=(2tg²α+2-2tg²α)/2tgα=2/2tgα=ctgα;
ctgα=ctgα;ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО
\( (tg \alpha + ctg \alpha )(1-cos4 \alpha ) = 4 sin2 \alpha \)
Решение: $$ (tg\alpha+ctg\alpha)(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin\alpha}{cos\alpha})(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos\alpha*sin\alpha}*(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (cos^2\alpha+sin^2\alpha)(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ (\frac{1+cos2\alpha}{2}+\frac{1-cos2\alpha}{2})(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=2sin2\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=1-cos4\alpha $$