тождество »

как доказать тождество

  • №3 Доказать тождество 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х(в шестой степени)-18х² №4 Представьте в виде произведения а) а²-вс+ав-ас б) 3а+ав²-а²в-3в №5 Задача Если длинупрямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см, то получиться квадрат площади который на 4 см меньше площади прямоугольника найдите его сторону.


    Решение: 1. 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х^6-18х²
    (8x^4-6x^2)(3+4x^2)=32x^6-18x^2
    24x^4+32x^6-18x^2-24x^4=32x^6-18x^2
    32x^6-18x^2=32x^6-18x^2

    2. а) a^2-bc+ab-ac = a(a+b)-c(a+b) = (a-c)(a+b)
      б) 3a+ab^2-a^2b-3b = a(3-ab)+b(ab-3) = a(3-ab)-b(3-ab) = (a-b)(3-ab)

    3. a - сторона квадрата.
      a    ²+4=(a+2)(a-1) 
      a    ²+4=a²-a+2a-2
      a=6 => x1 = 6 + 2 = 8 ; x2 = 6 - 1 = 5, где x1 и x2 - стороны прямоугольника.

  • Доказать тождество:
    (2n+1)2*-8n=(2n-1)2*
    P.S. * это степень)

    Решить задачу:
    Одна сторона прямоугольника на 10% больше другой. Найти стороны, если периметр прямоугольника 84 см.


    Решение: (2n+1)^2-8n=(2n-1)^2
    4n^2+4n+1-8n=4n^2-4n+1 (по формуле сокр. умножения)
    4n^2-4n+1=4n^2-4n+1, ч.т.д 

    периметр (P)=2(a+b)
    2(a+b)=84
    a+b=42 
    если а на 10% больше b, тогда a - 60%, b - 40%
    42/100*60=25.2 см - сторона a
    42-25.2=16.8 см - сторона b
    ответ: 25.2 см, 16.8 см

    4n2*+1-8n=4n2*+1-4n
    4n2*+1-4n-4n2*-1+4n=0
    0=0

  • Доказать тождество a_n =a_1+(n-1)d (ФОРМУЛА n- ГО ЧЛЕНА АРИФМ. ПРОГРЕССИИ)МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ


    Решение: 1. проверим справедливость формула при n=1 A1 = A1
    2. предположим, что формула верна при n=k
    Ak=A1 + (k-1)d
    3. докажем ее справедливость для n = k+1
    A(k+1) = Ak + d (по определению арифметической прогрессии)
    =(подставляем Ak) A1 + (k-1)d + d = A1 + ((k+1) -1)d т. е. доказываемая формула.
    4. Полагая к=1, доказали для n=2
    k=2 n=3 и т. д.
    формула доказана

  • Доказать тождество: tg a/ tg a + ctg a = sin (в квадрате) альфа


    Решение: Тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=квадрат синуса альфа
    выписываем отдельно правую часть
    тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=котангенс альфа умноженный на тангенс альфа/котангенс альфа умноженный на тангенс альфа+квадрат тангенса альфа=
    =1\1+квадрат котангенса альфа=1/1/квадрат синуса альфа=квадрат синуса альфа
    квадрат синуса альфа=квадрату синуса альфа

  • Доказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t; Упростить выражение: tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)


    Решение: Используя тригонометрические соотношения

    tg t=sin t/cos t

    ctg t=cos t /sin t

    cos^2 t+sin^2 t=1

    получаем

    tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=

    sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать

    используя соотношения

    tg t=sin t/cos t

    cos (-t)=cos t

    sin(pi+t)=-sin t

    получаем

    tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0

1 2 3 > >>