тождество »

как доказать тождество - страница 33

  • 1. Доказать тождество: (a+b)>2-(c+d)>2+(a+c)>2-(b+d)>2=2*(a-d)(a+b+c+d)

    2. Моторная лодка из A в B идёт в течении 3 часов а обратно 5 часов. За сколько часов поплывёт плот от A до B?

    3. Определите площадь равнобокой трапеции, высота которой равна h и диагонали трапеции взаимоперпендикулярны.


    Решение:

    (a+b)^2-(c+d)^2+(a+c)^2-(b+d)^2=2ab-2cd+2ac-2bd+a^2+b^2-c^2-d^2+a^2+c^2-b^2-d^2=

    =2a(b+c)-2d(b+c)+2a^2-2d^2=2(a-d)(b+c)+2(a^2-d^2)=2(a-d)(b+c+a+d)

    a b - c d a c - b d ab- cd ac- bd a b -c -d a c -b -d a b c - d b c a - d a-d b c a -d a-d b c a d...

  • Доказать тождества \(\frac{2sin( \frac{ \pi }{3}+ \alpha ) }{cos \alpha } = \sqrt{3} +tg \alpha \)
    \( \frac{sin( \frac{ \pi }{2}+ \alpha )+ctg( \pi + \alpha ) }{-tg( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )} = sin \alpha +1 \)
    \( \frac{2sin (\frac{ \pi }{6}- \alpha ) }{cos \alpha } = 1- \sqrt{3} tg \alpha\)


    Решение: $$ \frac{2sin( \frac{ \pi }{3}+ \alpha ) }{cos \alpha } = \frac{2(sin \frac{ \pi }{3}cos \alpha +cos \frac{ \pi }{3} sin\alpha ) }{cos \alpha } = \frac{2( \frac{ \sqrt{3} }{2} cos \alpha + \frac{ 1}{2} sin\alpha ) }{cos \alpha } = \\ \frac{ \sqrt{3} cos \alpha }{cos \alpha }+\frac{ sin\alpha }{cos \alpha } = \sqrt{3} +tg \alpha \\ \frac{sin( \frac{ \pi }{2}+ \alpha )+ctg( \pi + \alpha ) }{-tg( \frac{3 \pi }{2} + \alpha )} = \frac{cos\alpha +ctg\alpha }{ctg\alpha }=\frac{cos\alpha }{ctg\alpha }+\frac{ctg\alpha }{ctg\alpha }=sin \alpha +1 \\ \frac{2sin (\frac{ \pi }{6}- \alpha ) }{cos \alpha } =\\= \frac{2(sin \frac{ \pi }{6}cos \alpha -cos \frac{ \pi }{6}sin \alpha ) }{cos \alpha } =\\= \frac{2( \frac{1}{2} cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2}sin \alpha ) }{cos \alpha } =\frac{ cos \alpha - \sqrt{3} sin \alpha }{cos \alpha } = \\ 1- \sqrt{3} tg \alpha $$

    1. $$ \frac{2sin ( \frac{ \pi }{3}+ \alpha )}{cos \alpha } = \frac{2(sin \frac{ \pi }{3}*cos \alpha+sin \alpha *cos\frac{ \pi }{3})}{cos \alpha } =\\= \frac{2(sin 60*cos \alpha+sin \alpha *cos60)}{cos \alpha } = $$
    =$$ \frac{2(\frac{ \sqrt{3}}{2}*cos \alpha+sin \alpha * \frac{1}{2} )}{cos \alpha } = \frac{ \sqrt{3}*cos \alpha }{cos \alpha } + \frac{ sin \alpha }{cos \alpha } = \sqrt{3}+tg \alpha $$
    2. $$ \frac{sin ( \frac{ \pi }{2}+ \alpha )+ctg( \pi + \alpha )}{-tg( \frac{3 \pi }{2}+ \alpha ) } = \frac{cos \alpha+ctg \alpha }{-(-ctg \alpha)}=\frac{cos \alpha}{ctg \alpha}+\frac{ctg \alpha }{ctg \alpha}=sin \alpha +1 $$
    3. $$ \frac{2sin ( \frac{ \pi }{6}- \alpha )}{cos \alpha }= \frac{2(sin \frac{ \pi }{6}*cos \alpha-sin \alpha *cos\frac{ \pi }{6})}{cos \alpha }=\\= \frac{2(sin30*cos \alpha-sin \alpha *cos30)}{cos \alpha }= $$
    =$$ \frac{2( \frac{1}{2}*cos \alpha-sin \alpha * \frac{ \sqrt{3}}{2} )}{cos \alpha }= \frac{cos \alpha }{cos \alpha } - \frac{ \sqrt{3} sin \alpha }{cos \alpha } =1- \sqrt{3} tg \alpha $$

  • (с-8)(с+3)=с в квадрате -5с-24 доказать тождество


    Решение: Раскроем скобки, для этого каждое число из первой скобки умножим на каждое число из второй скобки:
    c^2 + 3c - 8c + 24 = c^2 - 5c - 24
    Перенесём всё влево:
    8c + 16 = 0
    8c = - 16
    c = -2
    Теперь подставим "-2" в выражение и докажем тождество:
    (-2 - 8) (-2 + 3) = -2^2 - 5 * (-2) - 24
    -10 * 1 = 4 +10 - 24
    -10 = - 10
    Тождество доказано

  • Нужно доказать тождество (левая и правая часть равны друг другу)
    \(cos^2(\alpha - \beta)-sin^2(\alpha + \beta)=cos2\alpha cos2\beta; \\ sin3\alpha = 3sin\alpha - 4 sin^3\alpha \)


    Решение: a) cos^2(a-b) - sin^2(a+b) =
    = (cos(a-b) - sin(a+b))(cos(a-b) + sin(a+b)) =
    = (cos a*cos b + sin a*sin b - sin a*cos b - cos a*sin b) *
    * (cos a*cos b + sin a*sin b + sin a*cos b + cos a*sin b) =
    = (cos b*(cos a - sin a) + sin b*(sin a - cos a)) *
    * (cos b*(cos a + sin a) + sin b*(sin a + cos a)) =
    = (cos b - sin b)(cos a - sin a)(cos b + sin b)(cos a + sin a) =
    = (cos a - sin a)(cos a + sin a)*(cos b - sin b)(cos b + sin b) =
    = (cos^2 a - sin^2 a)(cos^2 b - sin^2 b) = cos 2a*cos 2b
    b) sin 3a = sin(a + 2a) = sin a*cos 2a + cos a*sin 2a =
    = sin a*(cos^2 a - sin^2 a) + cos a*2sin a*cos a =
    = sin a*cos^2 a - sin^3 a + 2sin a*cos^2 a =
    = 3sin a*cos^2 a - sin^3 a = 3sin a*(1 - sin^2 a) - sin^3 a =
    = 3sin a - 3sin^3 a - sin^3 a = 3sin a - 4sin^3 a

  • 3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x в третей степени. Надо доказать тождество :3


    Решение: 3х(1-2х)(2х+1) = 3х(1-2х)(1+2х)=3х(1-4х²)=3х-12х³
    Доказано

    Раскроем скобки в левой части:
    3x(1-2x)(2x+1)=3x-12x³
    (3х-6х²)(2х+1)=3х-12х³
    6х²+3х-12х³-6х²=3х-12х³
    3х-12х³=3х-12х³

<< < 313233 34 > >>