прогрессия » второй член геометрической прогрессии
  • 1. Сократить дробь. (9а^2-4b^2) / (2b+3a)^2 знаки ^-возведение в степень /-деление(дробь)

    2.Решить систему уравнений. первое: 25х+2у=30 второе 5х-2у=-6 3.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 30 ее член=31,а 31=32 4.Упростить: корень из 3,5 умноженный на корень из 2,1 делится как черта дроби на корень из 0,15


    Решение: 1)(9a^2-4b^2)/(2b+3a)^2=(3a-2b)(3a+2b)/(2b+3a)^2 =   (3a-2b)(2b+3a)

    2)

    {25x+2y=50

    {5x-2y=-6

    {2y=50-25x

    {5x-50+25x=-6

    {30x=44
    {x=22/15

    {y=20/3

    3) b30=31

      b31=32

      q=b31/b30=32/31

    4) V3.5*V2.1/V0.15=V49=

    Другое решение...

    a - b b a a- b a b b a   a- b b a 
 
 x y 
 x- y - 


 y - x
 x- x - 
 x x 
 y 

 b 
  b 
  q b b 
 V . V . V . V  
 Другое решение......
  • Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, если ее второй член равен 1, а шестой 1/81?


    Решение: Дано: b2=1, b6=1/81. Так как q=const, воспользуемся формулой:

    Для этого представим новую последовательность, где b1=1, b5=1/81. Тогда получим (см. рисунок)
    Дано b b . Так как q const воспользуемся формулой Для этого представим новую последовательность где b b . Тогда получим см. рисунок...
  • 1)найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии 2,8

    2)найти знаменатель геометрической прогрессии, если первый ее член равен 4, а третий равен 108

    3) сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 84, а сумма третьего и шестого равна 252. найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.


    Решение: 1)найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии  2,8

    b1=2

    b2=-8

    n=4

    q=b2/b1=-8/2=-4

     сумма 4 первых членов геом. прог.

      

    подставим известные значения:

    S4=(2*((-4)*(-4)*(-4)*(-4)-1)):(-4-1)=(2*(256-1)):(-5)=-2*255/5=-2*51=-102

    ответ: -102

    2) я решила, можете посмотреть в "добавлено" =)

    3) система уравнений:

    b2+b5=84,       b2+b5=84,            b2+b5=84,           b2+b5=84,       b1*q+b1*q⁴=84,

    b3+b6=252       b2*q+ b5*q=252    q(b2+b5)=252      q=252/84=3     q=3

    b1(q+q⁴)=84,  b1=84/(3+3*3*3*3)=84/(3+81)=84/84=1,   

    q=3                q=3.

    теперь вычислим сумму первых 5 членов геом. прог.: 

    ответ: 121

  • 1. Сократить дробь. (9а^2-4b^2) / (2b+3a)^2

    знаки ^-возведение в степень

    /-деление(дробь)

    2. Решить систему уравнений. первое: 25х+2у=30 второе 5х-2у=-6

    3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 30 ее член=31, а 31=32 4. Упростить: корень из 3,5 умноженный на корень из 2,1 делится как черта дроби на корень из 0,15


    Решение: 1)(9a^2-4b^2)/(2b+3a)^2=(3a-2b)(3a+2b)/(2b+3a)^2 =   (3a-2b)(2b+3a)

    2)

    {25x+2y=50

    {5x-2y=-6

    {2y=50-25x

    {5x-50+25x=-6

    {30x=44
    {x=22/15

    {y=20/3

    3) b30=31

      b31=32

      q=b31/b30=32/31

    4) V3.5*V2.1/V0.15=V49=

    По-другому...

    a - b b a a- b a b b a   a- b b a x y x- y - y - x x- x - x x y b   b   q b b V . V . V . V   По-другому......
  • Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии, если произведение первого и третьего ее членов равно 9, а произведение второго и четвертого равно 81, причем, b1<0
    q>0


    Решение: В алгебре такое явление происходит редко, но так как оба составленных уравнения имеют одинаковые решения, то имеем право поделить их друг на друга(по степени выше на степень уравнения ниже), мы ничего в алгебре не нарушаем. Дальше вспоминаем условие и выражаем из второго b1(можно из первого, но арифм. действие посложнее чуток. Т. к. просят отрицательное b1, то извлекаем корень только с минусом.

    В алгебре такое явление происходит редко но так как оба составленных уравнения имеют одинаковые решения то имеем право поделить их друг на друга по степени выше на степень ур...
  • Второй, девятый и тринадцатый член арифметической прогрессии являются последовательными членами некоторой умывающей геометрической прогрессии. Найдите её знаменатель


    Решение: A₂=a₁+d;  a₉=a₁+8d;  a₁₃=a₁+12d
    являются последовательными членами геометрической прогрессии:
    b₁=a₁+d; b₂=a₁+8d; b₃=a₁+12d.
    По свойству геометрической прогрессии
    b₂:b₁=b₃:b₂  или  b₂²=b₁b₃
    или
    (a₁+8d)²=(a₁+d)(a₁+12d);
    a₁²+16a₁d+64d²=a₁²+13a₁d+12d²;
    3a₁d+52d²=0;
    d(3a₁+52d)=0;
    a₁=-52d/3;
    b₃=a₁+12d=-(-52d/3)+12d=-16d/3;
    b₂=a₁+8d=-(52d/3)+8d=-28d/3;
    b₁=a₁+d=-(52d/3)+d=-49d/3;

    q=b₃:b₂=(-16d/3):(-28d/3) = - 16/28 = - 4/7;
    q=b₂:b₁=(-28d/3):(-49d/3) = -28/49= - 4/7.

    О т в е т. q = - 4/7.



  • Найдите сумму восьми первый членов геометрической прогрессии второй член которой равен 6, а четвертый равен 24. Знаменатель прогрессии является положительным числом


    Решение: $$ b_{n} ^{2} = b_{n-1} * b_{n+1} $$
    $$ b_{4}^{2} =6*24=144 $$
    $$ b_{4} =12 $$

    $$ q= \frac{12}{6} =2 $$ разность нашей прогрессии
    $$ b_{1} = \frac{b_{2} }{q} $$
    $$ b_{1} = \frac{6}{2} =3 $$

    $$ S_{n} = \frac{ b_{1}( q^{n}-1) }{q-1} $$
    $$ S_{8} = \frac{3( 2^{8}-1) }{2-1} = \frac{3(256-1)}{1} = 3*255=765 $$

    Найдите сумму восьми первый членов геометрической прогрессии второй член которой равен 6, а четвертый равен 24. Знаменатель прогрессии является положительным числом
    ===========================
    b2=6
    b4=24
    b4/b2=b1q^3/b1q=q^2=4
    q=-2 не подходит
    q=2
    b2=b1q
    b=3
    S8=b1(q^8-1)/(q-1)=3*(256-1)/1=3*255=765

  • Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18


    Решение: Используя тот факт, что числа составляют геометрическую прогрессию, запишем их как b, bq, bq2, bq3.

    По условию:

    1) bq2 = b + 9.

    2) bq = bq3 + 18.

    Домножаем первое уравнение на q и складываем со вторым:

    9q + 18 = 0.

    Откуда q = -2. Из первого уравнения находим b. b = 3.

    Теперь легко найдем все числа: 3,6, 12,24.

    Ответ: 3,6, 12,24.

  • Найти три числа образующих геометрическую прогрессию если сумма первого и третьего членов равна 52 и квадрат второго члена равен 100


    Решение: Если число в квадрате равно 100, то второе число равно 10. 10-это произведение первого числа на некотрое число, то есть первое число 2 или 5. Если 2, то число на котрое умножаем члены последовательности равно 5. Получаем, что третий член равен 10*5=50. Проверяем 2+50=52- сходится по условию. Ответ: 2,10,50

  • Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если уменьшить третье число на 4, то соответствующие числа составляют арифметическую прогрессию. Но если из второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии вычесть 1, то вновь получим геометрическую прогрессию. надо найти эти числа.


    Решение: Пусть x, y и z - те самые три числа. они составляют геом. прогр. т. е. y/x = z/y. После того, как третье число уменьшили на 4, они стали составлять арифм. прогр. т. е. y-x = (z-4)-y. После того, как второе и третье уменьшили на 1, они снова стали членами геом. прогр. т. е. (y-1)/x = (z-5)/(y-1). ПОлучаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

    $$ \\\begin{cases}\frac yx=\frac zy\\y-x=z-4-y\\\frac{y-1}x=\frac{z-5}{y-1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}z=\frac{y^2}x\\y-x=\frac{y^2}x-4-y\\\frac{y-1}x=\frac{\frac{y^2}x-5}{y-1}\end{cases}\\3:\\\frac{y-1}x=\frac{\frac{y^2}x-5}{y-1}\\(y-1)^2=x\left(\frac{y^2}{x}-5\right)\\y^2-2y+1=y^2-5x\\5x=y^2-y^2+2y-1\\x=\frac15(2y-1)\\2:\\y-x=\frac{y^2}x-4-y\\y-\frac15(2y-1)=\frac{y^2}{\frac15(2y-1)}-4-y\\y-\frac25y+\frac15+4+y=\frac{5y^2}{2y-1}\\\left(\frac85y+\frac{21}{5}\right)(2y-1)={5y^2}\\\frac{16}{5}y^2+\frac{34}{5}y-\frac{21}{5}=5y^2\\16y^2+34y-21=25y^2\\9y^2-34y+21=0\\D=1156-756=400\\y_1=3\\y_2=-\frac79\leftarrow HE\quad nogx.\\\begin{cases}z=9\\y=3\\x=1\end{cases} $$

1 2 3 > >>