второй член геометрической прогрессии - страница 2
Составляют ли первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию, если её третий член равен 7, а пятый 13
Решение: $$ x_{1};x_{2};7;x_{4};13;x_{6};. $$-арифметическая прогрессия, составляют ли $$ x_{1};x_{2};x_{6} $$ - геометрическую прогрессию?Найдем разность арифметической прогрессии d=(13-7):2=3 Найдем первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии
$$ x_{1}=x_{3}-2d=7-6=1\\\\ x_{2}=x_{3}-d=7-3=4\\\ x_{6}=x_{1}+5d=1+5\cdot3=16 $$
1;4;16;.=геометрическая прогрессия, потому что
4:1=16:4
Является ли число 30 членом арифметической прогрессии -25; -19...?
Решение:3) а1=-25 a2=-19
d=a2-a1
d=6
a3=a2+d(3-1)
a3=-19+12=-7
a4=-7+18=11
a5=11+24=35
30 не является членом арифметической прогрессии.
найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии второй член который равен 6 а четвертый равен 24
Решение: Отношение их равно 4, корень квадратный (ведь две ступени) будет 2, значит члены равны:
b1=3b2=6
b3=12
b4=24
b5=48
b6=96
b7=192
b8=384
Следующий должен быть 768
Сумма членов двоичного ряда равна следующему за последним минус начальный (проверьте сами):
Сумма= 768-3=765.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если первый её член меньше второго на 75 а сумма первых трёх равна 525
Решение: Сумма n членов прогрессии
S = b1 * (q^n - 1) / (q-1) = 81 * ((1/3)^6 - 1) / (1/3 - 1) = 121 и 1/3 (121,3333333.
Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если : 1) b1=1/2(одна вторая) q=2, n=6 3)b1=1, q=-1/3, n=4 5)b1=6, q=1,n=200
Решение: Всё решается по формуле. Первый пример расписан, остальное - самостоятельно
Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвертый равен 24
Решение: Сама прогрессия:3,6,12,24,48,96,192,384.Следующий должен быть 768.
Сумма членов двоичного ряда равна следующему за последний минус начальный проверьте это сами.
Сумма =768-3=765
Если что проверяйте по сумме 1 2 4 8 16 (сумма предыдущих минус самый первый вот так.)
$$ b_{3}=\sqrt{b_{2}*b_{4}}=\sqrt{6*24}=12 $$
$$ q=\frac{b_{3}}{b_{2}}=2 $$
$$ b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=3 $$
$$ S_{n}=\frac{b_{1}(q^n-1)}{q-1} $$
$$ S_{8}=\frac{3(2^8-1)}{2-1}=3*255=765 $$
Ответ: $$ S_{8}=765 $$
В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. В ответе должно получится 1815.
Решение: $$ a1+a1q=60 \\ a1q+a1q^2=180 \\ a1+a1q+a1q^2+a1q^3+a1q^4=x $$
Для того чтобы решить эту задачу, сначала нужно решить систему и найти первый член и знаменатель геометрический прогрессии.
$$ \left\{ \begin{aligned} a_1+a_1q=60 \\a_1q+a_1q^2=180 \end{aligned}\right. $$
$$ a_1+a_1q=60 ; a_1(1+q)=60 \\ a_1q+a_1q^2=180 ; a_1(q+a^2)=180 $$
$$ a_1(1+q)=60 ; a_1=\frac{60}{1+q} \\ \frac{60}{1+q}*q+\frac{60}{1+q}*q^2=180 |:60 \\ \frac{1}{1+q}q^2+\frac{1}{1+q}q-3=0 \\ \frac{q^2}{1+q}+\frac{q}{1+q}=3 \\ \frac{q^2+q}{1+q}= 3 \\ \frac{q(q+1)}{1+q} = 3 \\ q = 3 \\ a_1+3a_1=60 ; 4a_1 = 60 |:4 \\ a_1 = 15 \\ 15+15*3+15*3^2+15*3^3+15*3^4 \\ 15(1+3+3^2+3^3+3^4) \\ 15(1+3+9+27+81) =\\= 15((1+9)+(3+27)+81) = 15(10+30+81) =\\= 15*121 = 1815 $$Сумма первого и третьего члена геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов
Решение: B1+b3=15
b2+b4=30
S10=?
b1*(1 - q^n)
S10 = -
q - n
b1+b3=15
b2+b4=30
b2=b1*q
b3=b1*q²
b4=b1*q³
b1+b1*q² =15
b1*q + b1*q³=30
b1(1+q²)=15
b1(q+q³)=30
Поделим 2 на 1
b1(q+q³) 30
- = -
b1(1+q²) 15
q + q³ q (1 + q²)
- = 2 - = 2
1 + q² 1 + q²
q = 2
b1(1+q²) =15
b1(1+ 2²)=15
5b1 = 15
b1 = 3
3 * (1 - 2^10) 3 * (1 - 1024)
S10 = - = -
1 - 2 -1
S10 = 3 * 1023 = 3069
S10 = 3069
B1. Пятый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 234 и 3744 найдите заключеные между ними члены этой прогрессии.
C1. Сумма первого и третьего члена геометрической прогрессии равна 10, а второго и четвертого ее членов равна -20. Найдите сумму шести ее первых членов.
Решение: В1.Предположим, что b6=a b7=x b8=c. получаем геометрическую последовательность
234, а, х, с, 3744
Тогда по свойству геометрической прогрессии (квадрат каждого члена равен произведению предшествующего и последующего членов)получаем, что
х=корень из а*с
а=корень из 234*х
с=корень из 3744*х
тогда х=корень из 3744*234=корень из 876096=936
а=корень из 234*936=корень из 219024=468
с=корень из 936*2744=корень из 3504384=1872
Ответ: b6=468, b7=936, b8=1872
1) Геометрическая прогрессия 5,10,20 пятый член равен?
2)Геометрическая прогрессия (bn) n-член bn=2*4 (^n) Этой прогрессии знаменатель равен?
3)Вкладчик в банк положил 6000 Евро, банк выплачивает 2,5 % составных годовых. Сколько денег будет на счету вкладчика через 2 года?
4) Запишите первых пять членов геометрическое прогрессии, если их первый член равен 24, а каждый другой в два раза меньше того что перед ним.
5)Найдите Геометрическую прогрессию 3,12,48. знаменатель q, 6 члена b6, и первых шести членов сумма S6
6) Первый член геометрической прогрессии b1=90, а четвертый b4=(там на листе увидите эту дробь) Найдите знаменатель этой прогрессии q и сумму первых 4 членов S4.
7) Посчитайте геометрическую прогрессию ( на листе цифры)
8) Посчитайте геометрическую прогрессию 432,b2, b3, 16, второй и третий член
Решение: 1)
А1= 5 q = 2
А3 = 20
А5= 20*4 = 80
ИЛИ
А5 = 5*2⁵ = 5*16=80 - ОТВЕТ
2) То, что в n-ой степени и есть знаменатель - q = 4
3) Годовой доход 2,5% или 1,025
ДОХОД = 6000*(1,025)² (два года) = 6000*1,050625 = 6303,75 евро - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА 6000*1,025 = 6150 - через 1 год
6150 * 1,025 = 6303,75 - через два года.
4) А1 = 24 q = 1/2 = 0.5
Члены прогрессии - 24 и 12 и 6 и 3 и 1,5 =А5. ОТВЕТ
5) q = 4.
b3 = 48 b4=96 b5=192 b6 = 384 - ОТВЕТ
Сумма членов - S6 = 12+24+48+96+192+384 = 756
Формула Sn = b1*(q^n - 1)/(q-1)
6)
b1 = 90 b4 = 10/3
НАЙТИ q=?
b4= b1*q³ отсюда q³ = (10/3)/90 = 1/27 и q = 1/3 - ОТВЕТ
НАЙТИ S4 = 90+30+10+3 1/3 = 133 1/3 - ОТВЕТ
7) q² = 1/16 и q1 = 1/4 и q2 = - 1/4
Члены прогрессии -256, 64,16, b5= -4, 1,1/4, 1/16 при q= 1/4
Члены прогрессии -256, +64,16, b5 = +4,1, +1/4,1/16 при q = -1/4
8)
q³ =b4/b1 = 16/432 = 1/27 q = 1/3.
члены прогрессии b1= 432 b2=144 b3=48 b4=16
