прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 3

  • 1)Написать четыре первых членов последовательности заданной формулой: bn=2n в кубе. Является ли эта прогрессия геометрической?
    2) найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, g= одна третья.
    3) найдите первый член геометр. прогресс. если b5= одна сто шестьдесят вторых, g= одна вторая.


    Решение: 2) $$ S _{6}= \frac{ b_{1(1-q ^{n}) } }{1-q} $$

    $$ S_{6} = \frac{9(1- \frac{1}{3} ^{6}) }{1- \frac{1}{3} } $$

    $$ S_{6}= \frac{ \frac{9*728}{729} }{ \frac{2}{3} } $$

    $$ S_{6}= \frac{728*3}{81*2} $$

    $$ S_{6}= \frac{364}{27} $$

    $$ S_{6}=13 \frac{13}{27} $$

    3) $$ b_{5} =b _{1} *q ^{n-1} $$

    $$ b_{1} *( \frac{1}{2}) ^{4} = \frac{1}{162} $$

    $$ b_{1} = \frac{1*16}{162*1} \\ b_{1} = \frac{8}{81} $$

  • Найдите сумму первых шести членоа геометрической прогрессии с положительными членами, если известно, что второй член равен 1, а четвертый равен 9


    Решение: U1- первый член геом. прогр. u5 - пятый член геом. прогр.u5=u1*q^(5-1)отсюда находим знаменатель геометрической прогрессии q2*q^4=162q^4=81q=-3 (т. к. по условию ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.)теперь найдем сумму первых 6 членов геом. прогр.u1(1-q^6)) 2*(1-729) -1456- = - = -= -364  1-q 1-(-3) 4 Проверить очень легко:2-6+18-54+162-486=-364

  • Пятый член геометрической прогрессии равен 61 а одиннадцатый член 1647
    Найдите: а) второй член; б) девятый член.


    Решение: Большинство задач на прогрессию решается с помощью составления системы уравнений, выражая все данные через первый член прогрессии и разность/знаменатель. Это важно, советую запомнить!
    Для того, чтобы нам это сделать воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
    b(n)=b1·q^(n-1) (1)
    b5=b1·q^4=61 (2)
    b11=b1·q^10=1647
    Вот у нас получилась наша система, теперь следующий шаг, надо ее решить. Системы получившиеся из геометрических прогрессий в большинстве случаях решаются делением! Поделим второе уравнение на первое:
    (b1·q^10)/(b1·q^4)=1647/61
    q^6=27⇒q=√3 или q=-√3 обрати внимание, что у нас два возможных значения знаменателя.
    Теперь, подставим получившиеся значения в любую систему и найдем первый член:
    b1·q^4=61 ⇒b1·(+/-√3)^4=61⇒9b1=61⇒b1=61/9
    Ну а теперь когда мы знаем первый член и знаменатель, мы можем найти все что угодно!
    b2=b1·q=+/-61√3/9
    b9=b1·q^8=549

  • Геометрическая прогрессия задана своим вторым и пятым членами: b2=1 ;b5=8. Найдите сумму первых семи её членов.


    Решение: Формула n-го члена геометрической прогрессии:

    bn = b1·q^(n-1)

    Формула  суммы первых членов геометрической прогрессии:

    Sn = b1·(1 -q^n) / (1 - q)

    b2 = b1·q

    b5 = b1·q^4

    b1·q = 1   (1)

    b1·q^4 = 8 (2)

    Из (1) получим b1 = 1/q (3)

    Подставим (3) в (2)

    (1/q)·q^4 = 8

    q^3 = 8

    q = 2  (4)

    Подставим (4) в (3)

    b1 = 1/2 = 0,5

    Сумма первых семи членов геометрической прогрессии

    S7 = b1·(1 -q^7) / (1 - q) = 0,5·(1 - 2^7) / (1 - 2) = 0,5·(128 - 1) = 63,5

  • 1. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найдите а6.

    Второе задание:

    Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

    Третие задание:

    An-арифметическая прогрессия. А47= 74, А74= 47. Найдите d/

    Четвертое задание:

    Какую часть площади круга составляет площадь сектора, центральный угол которого равен 30 градусов.

    Пятое задание:

    Последовательность 3;6. геометрическая прогрессия. Найдите S6.


    Решение: 1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12

    Отсюда а₆ = 6

    2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)

    3) а₄₇=а₁+ 46d = 74 

        a₇₄= a₁+73d = 47

    Вычитаем из первлго - второе:

    -27d = 27

    Отсюда:   d = -1.

    4) Весь круг - 360⁰

        сектор     -   30⁰

    Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12

    Ответ: 1/12 часть

    5)  3,6.

    Видим, что b₁ = 3,  q = 2

    По формуле суммы n членов геом. прогрессии:

    S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189

    Ответ: 189

  • 1. Найдите скалярное произведение векторов а и в, если |а|=5,|в|=4 и 60°-угол между векторами а и в.
    2. найдите 4 числа, которые образуют геометрическую прогрессию. Третий член данной прогрессии больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.
    3. Постройте график функции у=х^2-2х-3. Пользуясь графиком, найдите:
    А) область значения функции;
    Б) промежуток убывания функции.


    Решение: 2) a₁, a₂, a₃, a₄ - 
    a₁, a₁q, a₁q², a₁q³
    a₁q²-a₁=9, a₁(q²-1)=9 (1)
    a₁q³-a₁q=18 a₁q(q²-1=18 (2) поделим (1) на (2) и получаем
    ______________________
    1/q=1/2
    q=2
    a₁(2²-1)=9, a₁=3, a₂=3*2=6, a₃=6*2=12, a₄=12*2=24
    Ответ: 3, 6, 12, 24
    3) график на отдельном листе
    А) область значения: [-4; +∞)
    Б) промежуток убывания функции: (-∞; 1]

    a a a a - a a q a q a q a q -a a q - a q -a q a q q - поделим на и получаем q q a - a a a a Ответ график на отдельном листеА область значения - Б промежуток убывания функции...

  • Второй и пятый члены геометрической прогрессии соответственно равны 24.5 и 196. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.


    Решение: составляем систему уравнений, согласно формуле

    а n-ная =а 1-ая * q в степени n-1 (у тебя в учебнике она есть)

    система уравнений:

    24.5=а1*q в первой степени

    196=а1*q в четвертой степени

    а1=24.5/q

    196=24.5*q четверт степ /q 

    196=24.5*q 3 степ

    q 3 степ=196/24.5

    q 3 степ=8

    q=корень кубический из 8

    q=2

    а3=24.5*2=49

    а4=49*2=98

    ответ: а3=49 ; а4=98

  • Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии.


    Решение: B3 = b2*q 
    b4 = b2*q^2 
    система уравнений: 
    b2 + b2*q = 30 
    b2*q^2 - b2 = 90 
    b2*(1 + q) = 30 
    b2*(q^2 - 1) = 90 
    3* (1+q) = q^2 - 1 
    q^2 - 3q - 4 = 0 
    q = 4 или q = -1 
    Для первого варианта (q = 4) будет 
    b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 
    Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) 
    Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384;.) 

    b3 = b2*q b4 = b2*q^2 система уравнений: b2 + b2*q = 30 b2*q^2 - b2 = 90 b2*(1 + q) = 30 b2*(q^2 - 1) = 90 3* (1+q) = q^2 - 1 q^2 - 3q - 4 = 0 q = 4 или q = -1 Для первого варианта (q = 4) будет b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384;.

  • разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -6, а разность между третьим и вторым ее членами равна 12. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии заранее спс)


    Решение: $$ \begin{cases} b_2-b_1=-6\\ b_3-b_2=12 \end{cases}\\ b_2=b_1\cdot q\\ b_2=b_1\cdot q^2\\ \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ b_1\cdot q^2-b_1\cdot q=12 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ q(b_1\cdot q-b_1)=12 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} b_1\cdot q-b_1=-6\\ -6q=12 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} -2b_1-b_1=-6\\ q=-2 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases} -3b_1=-6\\ q=-2 \end{cases}\\ \begin{cases} b_1=2\\ q=-2 \end{cases} $$

    $$ S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{2(-32-1)}{-2-1}=\frac{2(-33)}{-3}=\frac{-66}{-3}=22 $$

  • разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна 18 а разность между четвертым и третьим равна 162 найдите прогрессию


    Решение: {b₂-b₁=18
    {b₄-b₃=162
    {b₁q-b₁=18
    {b₁q³-b₁q²=162
    {b₁(q-1)=18
    {b₁q²(q-1)=162
    {b₁=18/(q-1)
    {(18/(q-1))*q²(q-1)=162 => 18q²=162
      q²=9
      q₁=3 q₂=-3
    при q₁=3 b₁=18/(q₁-1)=18/(3-1)=18/2=9
    при q₂=-3 b₁=18/(q₂-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-4,5
    (bn) 9;27;81;. и (bn) -4,5;13,5;-40,5;.
     

<< < 123 4 5 > >>