прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 5

  • 1)Написать четыре первых членов последовательности заданной формулой: bn=2n в кубе. Является ли эта прогрессия геометрической?
    2) найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, g= одна третья.
    3) найдите первый член геометр. прогресс. если b5= одна сто шестьдесят вторых, g= одна вторая.


    Решение: 2) $$ S _{6}= \frac{ b_{1(1-q ^{n}) } }{1-q} $$

    $$ S_{6} = \frac{9(1- \frac{1}{3} ^{6}) }{1- \frac{1}{3} } $$

    $$ S_{6}= \frac{ \frac{9*728}{729} }{ \frac{2}{3} } $$

    $$ S_{6}= \frac{728*3}{81*2} $$

    $$ S_{6}= \frac{364}{27} $$

    $$ S_{6}=13 \frac{13}{27} $$

    3) $$ b_{5} =b _{1} *q ^{n-1} $$

    $$ b_{1} *( \frac{1}{2}) ^{4} = \frac{1}{162} $$

    $$ b_{1} = \frac{1*16}{162*1} \\ b_{1} = \frac{8}{81} $$

  • Найдите сумму первых шести членоа геометрической прогрессии с положительными членами, если известно, что второй член равен 1, а четвертый равен 9


    Решение: U1- первый член геом. прогр. u5 - пятый член геом. прогр.u5=u1*q^(5-1)отсюда находим знаменатель геометрической прогрессии q2*q^4=162q^4=81q=-3 (т. к. по условию ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.)теперь найдем сумму первых 6 членов геом. прогр.u1(1-q^6)) 2*(1-729) -1456- = - = -= -364  1-q 1-(-3) 4 Проверить очень легко:2-6+18-54+162-486=-364

  • Пятый член геометрической прогрессии равен 61 а одиннадцатый член 1647
    Найдите: а) второй член; б) девятый член.


    Решение: Большинство задач на прогрессию решается с помощью составления системы уравнений, выражая все данные через первый член прогрессии и разность/знаменатель. Это важно, советую запомнить!
    Для того, чтобы нам это сделать воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
    b(n)=b1·q^(n-1) (1)
    b5=b1·q^4=61 (2)
    b11=b1·q^10=1647
    Вот у нас получилась наша система, теперь следующий шаг, надо ее решить. Системы получившиеся из геометрических прогрессий в большинстве случаях решаются делением! Поделим второе уравнение на первое:
    (b1·q^10)/(b1·q^4)=1647/61
    q^6=27⇒q=√3 или q=-√3 обрати внимание, что у нас два возможных значения знаменателя.
    Теперь, подставим получившиеся значения в любую систему и найдем первый член:
    b1·q^4=61 ⇒b1·(+/-√3)^4=61⇒9b1=61⇒b1=61/9
    Ну а теперь когда мы знаем первый член и знаменатель, мы можем найти все что угодно!
    b2=b1·q=+/-61√3/9
    b9=b1·q^8=549

  • Геометрическая прогрессия задана своим вторым и пятым членами: b2=1 ;b5=8. Найдите сумму первых семи её членов.


    Решение: Формула n-го члена геометрической прогрессии:

    bn = b1·q^(n-1)

    Формула  суммы первых членов геометрической прогрессии:

    Sn = b1·(1 -q^n) / (1 - q)

    b2 = b1·q

    b5 = b1·q^4

    b1·q = 1   (1)

    b1·q^4 = 8 (2)

    Из (1) получим b1 = 1/q (3)

    Подставим (3) в (2)

    (1/q)·q^4 = 8

    q^3 = 8

    q = 2  (4)

    Подставим (4) в (3)

    b1 = 1/2 = 0,5

    Сумма первых семи членов геометрической прогрессии

    S7 = b1·(1 -q^7) / (1 - q) = 0,5·(1 - 2^7) / (1 - 2) = 0,5·(128 - 1) = 63,5

  • 1. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найдите а6.

    Второе задание:

    Через точку окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

    Третие задание:

    An-арифметическая прогрессия. А47= 74, А74= 47. Найдите d/

    Четвертое задание:

    Какую часть площади круга составляет площадь сектора, центральный угол которого равен 30 градусов.

    Пятое задание:

    Последовательность 3;6. геометрическая прогрессия. Найдите S6.


    Решение: 1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12

    Отсюда а₆ = 6

    2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)

    3) а₄₇=а₁+ 46d = 74 

        a₇₄= a₁+73d = 47

    Вычитаем из первлго - второе:

    -27d = 27

    Отсюда:   d = -1.

    4) Весь круг - 360⁰

        сектор     -   30⁰

    Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12

    Ответ: 1/12 часть

    5)  3,6.

    Видим, что b₁ = 3,  q = 2

    По формуле суммы n членов геом. прогрессии:

    S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189

    Ответ: 189

<< < 345 6 7 > >>